專題01 相交線與平行線 （知識(shí)點(diǎn)梳理+經(jīng)典例題+變式訓(xùn)練） （原卷版）

專題01相交線與平行線（知識(shí)點(diǎn)梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】【典例剖析】【典例剖析】考點(diǎn)1對(duì)頂角與領(lǐng)補(bǔ)角【典例1】（長(zhǎng)春）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠EOD＝90°．下列說法不正確的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOE C．∠AOE+∠BOD＝90° D．∠AOD+∠BOD＝180°【變式1】（2020春?恩平市期中）下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式2】（2022春?蕭縣校級(jí)月考）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，∠AOC＝42°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．126° B．96° C．102° D．138°考點(diǎn)2垂線及其性質(zhì)【典例2】（2021春?阿榮旗期末）如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，他們的做法是：過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短【變式1】（2021秋?海州區(qū)校級(jí)期中）把一條彎曲的高速路改為直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識(shí)解釋應(yīng)為（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【變式2】（2018春?禪城區(qū)期末）已知點(diǎn)P在直線MN外，點(diǎn)A、B、C均在直線MN上，PA＝3cm，PB＝3.5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線MN的距離（）A．等于3cm B．等于2cm C．等于3.5cm D．不大于2cm考點(diǎn)3同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角【典例3】（2020春?越秀區(qū)校級(jí)期中）下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④【變式1】（2021秋?長(zhǎng)春期末）如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠5是同位角【變式2】（2021秋??？谄谀┮阎獔D①～④，在上述四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①考點(diǎn)4平行線【典例4】（2020春?東莞市校級(jí)月考）下列說法中正確的是（）A．如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行 B．不相交的兩條直線一定是平行線 C．同一平面內(nèi)兩條射線不相交，則這兩條射線互相平行 D．同一平面內(nèi)有兩條直線不相交，這兩條直線一定是平行線【變式1】（2021春?饒平縣校級(jí)期中）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行【變式2】（2021春?和平區(qū)校級(jí)月考）下列語句正確的有（）個(gè)①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點(diǎn)P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1考點(diǎn)5平行線的判定條件【典例5】（2020春?天心區(qū)期末）如圖，下列條件中不能推出AB∥DC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠DCB＝180°【變式1】（2021春?高州市期末）如圖，下列條件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180°【變式2】（2021春?高州市月考）如圖所示，已知直線c與a，b分別交于點(diǎn)A、B且∠1＝120°，當(dāng)∠2＝（）時(shí)，直線a∥b．A．60° B．120° C．30° D．150°考點(diǎn)6平行線的性質(zhì)【典例6】（2020春?南寧期末）如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝135°，則∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°【變式1】（2020?陜西模擬）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，則∠BED的度數(shù)是（）A．60° B．68° C．70° D．72°【典例7】（2020?廣元）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．145° D．135°【變式1】（2020?棗莊）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【變式2】（2020?樂山）含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，則∠1＝（）A．70° B．60° C．40° D．30°【典例8】（2021春?大冶市期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點(diǎn)，若∠EFC＝130°，則∠BGE的度數(shù)為（）A．105° B．100° C．110° D．130°【變式1】（2022?珠海二模）如圖把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，則∠AED′＝（）A．50° B．55° C．60° D．65°考點(diǎn)7平移及其性質(zhì)【典例9】（2021春?乾安縣期末）在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．【變式1】（2022春?滑縣月考）下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．球場(chǎng)上滾動(dòng)的足球 B．關(guān)閉教室門 C．國(guó)旗上升的過程 D．時(shí)鐘上分針的運(yùn)動(dòng)【變式2】（2021春?官渡區(qū)期末）甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來分析其形成過程的是（）A． B． C． D．【典例10】（2020?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．42【變式1】（2021秋?鋼城區(qū)期末）如圖，在一塊長(zhǎng)AB＝15m，寬BC＝10m的長(zhǎng)方形草地上，修建三條寬均為1m的長(zhǎng)方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為117m2．【變式2】（2021春?番禺區(qū)期末）如圖是一個(gè)會(huì)場(chǎng)臺(tái)階的截面圖，要在上面鋪上地毯，則所需地毯的長(zhǎng)度是m．【變式3】（2018春?柳州期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)等于9，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于（）A．9 B．1 C．11 D．12考點(diǎn)8有關(guān)平行線證明的解答題【典例11】（2021春?兗州區(qū)期末）按要求完成下列證明：已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+＝90°（）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．【變式1】（2020春?原州區(qū)期末）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝180°（）∴AB∥CD（）【典例12】（2020春?南充期末）已知如圖，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．【變式1】（2020秋?蘭州期末）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，（1）證明：EF∥AB．（2）試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明你的理由．【變式2】（2020秋?開江縣期末）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度數(shù)．考點(diǎn)9平行線的性質(zhì)合判定綜合題【典例13】（2020春?新田縣期末）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝2∠OBA？若存在，請(qǐng)求出∠OBA度數(shù)；若不存在，說明理由．【變式1】（2021春?宣化區(qū)期末）如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，交射線AM于C、D，（推理時(shí)不需要寫出每一步的理由）（1）求∠CBD的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么∠APB：∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．【變式2】（2021秋?商河