第二十三章 旋轉(zhuǎn)培優(yōu)檢測(cè)卷(解析版)

《第二十三章旋轉(zhuǎn)》培優(yōu)檢測(cè)卷班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(3，-2) B．(2，-3) C．(2，3) D．(﹣3，2)【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：與點(diǎn)P(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，-2)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）A．鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)B．站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)C．坐在火車上睡覺的旅客D．地下水位線逐年下降【答案】A【分析】根據(jù)平移的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)正確；B、站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、坐在火車上睡覺，屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題是考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的意義．圖形平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別在于圖形是否改變方向，平移圖形不改變方向，旋轉(zhuǎn)圖形改變方向；旋轉(zhuǎn)不一定作圓周運(yùn)動(dòng)，象鐘擺等也屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．3．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)九年級(jí)期末）如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．4．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若，，AC=1，則BB′的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】在直角△ABC中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得AB，而BB′=2AB，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∴BB′=2AB=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)：30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．5．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）【答案】A【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：作AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心，E（1，1），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．6．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）紙板ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2和1，若△ABC繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，則翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024【答案】B【分析】作出草圖，不難發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以3，根據(jù)余數(shù)為1可知點(diǎn)C在數(shù)軸上，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2023÷3＝674…1，，∴翻轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)C在數(shù)軸上，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是0﹣674×3＝﹣2022．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則______．【答案】-2【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵坐標(biāo)系中點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（b，1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴b＝?1，a＝?1，則a＋b＝?1?1＝?2．故答案為：?2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．【答案】（1，-1）【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求，P（1，-1）．故答案為：（1，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．9．（2021·黑龍江·蘭西縣崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形的位置，旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜70°），若恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則α的度數(shù)為__．【答案】40°##40度【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出=AD，∠=∠ADC=70°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠=∠=70°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴∠ADC=180°-110°=70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：=AD，∠=∠ADC=70°，∴∠=∠=70°，∴∠α=180°-2×70°=40°；故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠=∠ADC=70°是解決問題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將四邊形ABCD分成陰影和空白部分，若陰影部分的面積8cm2，則四邊形ABCD的面積為_____cm2．【答案】16【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵O是平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴△OEF≌△OHM，四邊形OFBG≌四邊形OMDN，四邊形OGCH≌四邊形ONAE，∴S平行四邊形ABCD=2陰影部分的面積=2×8=16（cm2）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．11．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小等邊三角形被涂黑，若再將圖中其余小等邊三角形涂黑一個(gè)，使涂色部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則有_______種不同的涂法．【答案】3【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】如圖所示：當(dāng)將1，2，3涂成黑色可以構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故有種不同3的涂法．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）如圖，已知是等腰直角三角形，，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．當(dāng)是等腰三角形（不含等腰直角三角形）時(shí)，______．【答案】30°，60°或150°【分析】分四種情況：當(dāng)CC′=BC′，點(diǎn)C′在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖1，過點(diǎn)C′作C′D⊥BC于點(diǎn)D，C′E⊥AC于點(diǎn)E，可得C′E=AC′，得出∠C′AC=30°，即α=30°；當(dāng)CC′=BC時(shí)，如圖2，可證得△ACC′是等邊三角形，得出∠CAC′=60°，即α=60°；當(dāng)BC=BC′時(shí)，如圖3，可得出∠CAC′=90°，即α=90°，此時(shí)△BCC′為等腰直角三角形與題意不含等腰直角三角形不相符，舍去；當(dāng)CC′=BC′，且點(diǎn)C′在△ABC外部時(shí)，如圖4，過點(diǎn)C′作C′D⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥C′D于點(diǎn)E，得出AE=AC′，∠AC′E=30°，進(jìn)而求得∠CAC′=90°+60°=150°，即α=150°．【詳解】解：當(dāng)CC′=BC′，點(diǎn)C′在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖1，過點(diǎn)C′作C′D⊥BC于點(diǎn)D，C′E⊥AC于點(diǎn)E，取AC′的中點(diǎn)F，連接EF，∵CC′=BC′，C′D⊥BC，∴CD=DB=BC，∵∠ACB=∠C′EC=∠C′DC=90°，∴四邊形CDC′E是矩形，∴C′E=CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，由旋轉(zhuǎn)得：AC′=AC，∴C′E=AC′，EF=AC′=C′F，∴C′E=EF=C′F，∴三角形C′EF是等邊三角形，∴∠EC′F=60°∵∠AEC′=90°，∴∠C′AC=30°，即α=30°；當(dāng)CC′=BC時(shí)，如圖2，由旋轉(zhuǎn)得：AC′=AC，∵CC′=BC，AC=BC，∴AC=AC′=CC′，∴△ACC′是等邊三角形，∴∠CAC′=60°，即α=60°；當(dāng)BC=BC′時(shí)，如圖3，由旋轉(zhuǎn)得：AC′=AC，∵BC=BC′=AC，∴AC=BC=BC′=AC′，∴四邊形ACBC′是菱形，∵∠ACB=90°，∴四邊形ACBC′是正方形，∴∠CAC′=90°，即α=90°，此時(shí)△BCC′為等腰直角三角形與題意不含等腰直角三角形不相符，舍去；當(dāng)CC′=BC′，且點(diǎn)C′在△ABC外部時(shí)，如圖4，過點(diǎn)C′作C′D⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥C′D于點(diǎn)E，取AC′的中點(diǎn)F，連接EF，則∠AED=∠CDC′=∠ACB=90°，∴四邊形ACDE是矩形，∴AE=CD，∠CEA=90°，∵CC′=BC′，C′D⊥BC，∴CD=BC，由旋轉(zhuǎn)得AC′=AC，又∵AC=BC，

∴AE=AC′，EF=AC′=AF，∴三角形AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF，∵∠AEC′=90°，∴∠AC′E=30°，∴∠C′AE=60°，∴∠CAC′=90°+60°=150°，即α=150°；綜上所述，α=30°或60°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的性質(zhì)．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·江西撫州·八年級(jí)期中）如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=16cm．(1)求∠BCE的度數(shù)；(2)求CF的長度．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D=∠CAB，DC=AC，通過等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角得∠D=∠DAC，進(jìn)而求出各角的度數(shù)并進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得；（2）根據(jù)勾股定理解三角形可得．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，∠D=∠CAB，DC=AC，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=90°-60°=30°，∴∠BCE=60；（2）在RtABC中，∠B=30°，AB=16cm，∴AC=AB=8cm∵∠CAB=60°，∠ACF=30°∴∠AFC=90°，∴AF=AC=4cm∴CF==．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，和的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并且是由旋轉(zhuǎn)得到的．根據(jù)所給信息，填空：(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)____________、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為____________、旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開___________；(2)連結(jié)，則四邊形的形狀是____________．【答案】(1)C，90，順時(shí)針(2)平行四邊形【分析】（1）由圖形可直接求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角為，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針；故答案為：C，90，順時(shí)針（2）解：根據(jù)題意得：，∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形叫做格點(diǎn)四邊形．如圖，在4×4的方格紙中，有格點(diǎn)線段AB，AC，BC，請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)四邊形．(1)在圖1中畫格點(diǎn)四邊形ABCD，使其為中心對(duì)稱圖形．(2)在圖2中畫格點(diǎn)四邊形ABCE，使得對(duì)角互補(bǔ)．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可在圖1中畫格點(diǎn)四邊形ABCD，使其為中心對(duì)稱圖形．（2）在圖2中畫格點(diǎn)四邊形ABCE，使得∠BAE=∠BCE=90°，即∠BAE+∠BCE=180°，可得對(duì)角互補(bǔ)．（1）如圖1，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖2，四邊形ABCE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，多邊形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16．（2022·江西鷹潭·八年級(jí)期末）如圖，在中，，將沿射線BC的方向平移，得到，，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【答案】旋轉(zhuǎn)角為60°【分析】由平移的性質(zhì)可得出，，從而可求出．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，即證明為等邊三角形，得出，即旋轉(zhuǎn)角為60°．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：，．∵，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∴，∴為等邊三角形，∴，即旋轉(zhuǎn)角為60°．【點(diǎn)睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．本題由平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明出為等邊三角形是解題關(guān)鍵．17．（2022·江蘇·飛達(dá)路中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖．在正方形網(wǎng)格中，將格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點(diǎn)△DEF，A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)請(qǐng)利用網(wǎng)格線畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點(diǎn)P并寫出其坐標(biāo)；(2)寫出其旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；(3)在△DEF的DF邊上利用網(wǎng)格線畫圖找一點(diǎn)Q，連接EQ，使=．【答案】(1)見解析，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）；(2)α=90°；(3)見解析【分析】（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)P，即為旋轉(zhuǎn)中心；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義判斷即可；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，取格點(diǎn)W，連接EW交DF于點(diǎn)Q，利用平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)Q是DF的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q即為所求．（1）解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）；；（2）解：旋轉(zhuǎn)角為∠APD=90°，即α=90°；（3）解：如圖，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·江蘇·江陰市青陽初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）．(1)將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的；(2)畫出繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的；(3)若與是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為___________．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)(1，0)【分析】（1）將三頂點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；（2）將三頂點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；（3）與是中心對(duì)稱圖形連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到答案．（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．（3）∵與是中心對(duì)稱圖形，連接，交點(diǎn)為Q，觀察交點(diǎn)得交點(diǎn)Q為：(1，0)．故答案為：(1，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和中心對(duì)稱得性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵時(shí)正確的作圖．19．（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是CD上一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，連接AE并延長，與BC延長線交于點(diǎn)F．(1)填空：E是線段CD的，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若AB＝AD+BC，則△ABF是三角形．(2)四邊形ABCD的面積為12，求△ABF的面積．【答案】(1)中點(diǎn)，E，等腰(2)12【分析】（1）先證明△ADE≌△FCE（ASA），得到AE＝FE，AD＝CF，利用中心對(duì)稱的定義回答即可，然后證得AB＝BF，利用等腰三角形的性質(zhì)判定等腰三角形即可；（2）由△ADE≌△FCE得到△ADE的面積等于△FCE的面積，從而得到答案．（1）解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，∴E是線段CD的中點(diǎn)，DE＝EC，∵ADBC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，∵AB＝AD+BC，BF＝CF＋BC＝AD＋BC，∴AB＝BF，則△ABF是等腰三角形．故答案為：中點(diǎn)，E，等腰；（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE與△FCE面積相等，∴△ABF的面積等于四邊形ABCD的面積，∵四邊形ABCD的面積為12，∴△ABF的面積為12．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解中心對(duì)稱的定義，利用中心對(duì)稱的定義判定兩點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱．20．（2022·重慶·忠縣花橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，等腰Rt△CEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AB＝CE＝EF，∠CEF＝90°．連接AF與射線BE交于點(diǎn)G．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)共線時(shí)，則∠ABE∠FEM（填“＞”、“＝”或“＜”），則AGFG（填“＞”、“＝”或“＜”）；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，求證：AG＝GF；(3)若等腰△CEF從圖1的位置繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），當(dāng)直線AB與直線EF相交構(gòu)成的4個(gè)角中最小角為30°時(shí)，直接寫出α的值．【答案】(1)=，=(2)見解析(3)15°或75°【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)可求∠CBE=∠CEB=22.5°=∠BFA，可求解；（2）過F作FHAB交直線BE于H，由“AAS”可證△AGB≌△FGH，可得AG=GF；（3）分兩種情況討論，利用四邊形的內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)后的∠BCE的度數(shù)，即可求解．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△CEF是等腰直角三角形，∴AB=BC=CE=FE，∠ECF=∠EFC=45°，∠ABC=90°，∵AB=CE=EF=BC，∴∠CBE=∠CEB=22.5°，∴∠ABE=67.5°，∠FEM=∠EBF+∠BFE=67.5°，∴∠ABE=∠FEM，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，△CEF是等腰直角三角形，∴AC=AB，CF=CE，∠ACB=45°，∴AC=CF，∴∠CAF=∠AFC=22.5°，∴∠BAG=∠ABG=67.5°，∠AFC=∠GBF=22.5°，∴AG=BG=GF，故答案為：=，=；（2）證明：過F作FHAB交直線BE于H，∴∠ABG=∠FHE，∵AB=BC，AB=CE，∴BC=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∠FEM+∠CEB=180°-90°=90°，∴∠ABG=∠FEH，∵∠ABG=∠FHE，∴∠FHE=∠FEH，∴EF=FH，∴FH=AB，又∠AGB=∠FGH，∴△AGB≌△FGH（AAS），∴AG=GF；（3）解：如圖3，當(dāng)直線EF與直線AB的交于點(diǎn)A上方，∵∠P+∠PBC+∠PEC+∠BCE=360°，∴∠BCE=150°，∴α=150°-135°=15°；如圖4，當(dāng)直線EF與直線AB交于點(diǎn)A下方，∵∠P+∠PBC+∠PEC+∠BCE=360°，∴∠BCE=150°，∴∠DCE=360°-150°-90°=120°，∴α=120°-45°=75°；綜上所述：α的值為15°或75°．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·吉林長春·七年級(jí)期末）如圖，在長方形中，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，______（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值；(4)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直接寫出和面積相等時(shí)的值．【答案】(1)2t-4（2≤t≤5）；(2)(3)t=或；(4)滿足條件的t的值為或．【分析】（1）判斷出時(shí)間t的取值范圍，根據(jù)線段的和差定義求解；（2）先判斷P的位置，再根據(jù)BP+CQ=BC，構(gòu)建方程求解；（3）分兩種情形，點(diǎn)P在線段AB上，或在線段BC上兩種情形，分別構(gòu)建方程求解；（4）分兩種情形，點(diǎn)P在線段AB上，或在線段BC上兩種情形，分別構(gòu)建方程求解；（1）解：當(dāng)2≤t≤5時(shí)，PB=2t-4，故答案為：（2t-4）（2≤t≤5）；（2）當(dāng)時(shí)，重合，此時(shí)不重合，當(dāng)P，Q重合時(shí)，2t-4+t=6，∴；（3）當(dāng)BQ=2PB時(shí)，6-t=2（4-2t）或6-t=2（2t-4），解得，或，∴t=或；（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，如圖甲所示，∴×2（4-2t）×6=×t×4，解得，．當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖乙所示，×2（2t-4）×4=×t×4，解得，，綜上所述，滿足條件的t的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的性質(zhì)，三角形的面積，中心對(duì)稱的性質(zhì)，一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22．（2022·廣東深圳·八年級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO為直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，點(diǎn)C為OB上一動(dòng)點(diǎn)．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)連接AC，并延長交y軸于點(diǎn)D，若△OAD的面積恰好被x軸分成1∶2兩部分，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如圖2，若∠OAC＝30°，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OA'B'，如圖2所示，OA'所在直線交直線AC于點(diǎn)P，當(dāng)△OAP為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)或或或【分析】（1）由含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系即可求解；（2）分兩種情況討論，S△OCD=2S△AOC時(shí)，2S△OCD=S△AOC時(shí)，由三角形的面積關(guān)系可求點(diǎn)D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可求解；（3）分兩種情況，當(dāng)∠APO=90°時(shí)，當(dāng)∠AOP=90°時(shí)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求解．（1）解：∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=3，∴AO=2AB，∵AO2=AB2+OB2，∴BA=，∴A．（2）根據(jù)題意分兩種情況討論：①S△OCD=2S△AOC時(shí)，∴×OC×OD=2××OC×AB，∴OD=2AB=2，∴點(diǎn)D（0，-2），設(shè)直線AD的解析式為y=kx-2，∴=3k-2，∴k=，∴直線AD的解析式為y=x-2，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴點(diǎn)C（2，0）；②2S△OCD=S△AOC時(shí)，∴2××OC×OD=×OC×AB，∴OD=AB=，∴點(diǎn)D（0，-），設(shè)直線AD的解析式為，∴，∴，∴直線AD的解析式為y=x-，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴點(diǎn)C（1，0）；綜上所述：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（1，0）．（3）如圖，當(dāng)∠APO=90°時(shí)，連接BB'，過點(diǎn)B'作B'H⊥OB于H，∵將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴BO=B'O=3，∠AOB=∠A'OB'=30°，∵