專(zhuān)題09 二次函數(shù)的應(yīng)用（解決實(shí)際問(wèn)題）（測(cè)）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（原卷版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測(cè)（精選重點(diǎn)典型題）專(zhuān)題09二次函數(shù)的應(yīng)用（解決實(shí)際問(wèn)題）（測(cè)案）一、期考典測(cè)——他山之石1．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線(xiàn)OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線(xiàn)，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A．米B．米C．米D．米2.一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）A．1米 B．3米 C．5米 D．6米3.某商店購(gòu)進(jìn)某種商品的價(jià)格是2.5元/件，在一段時(shí)間里，單價(jià)是13.5元，銷(xiāo)售量是500件，而單價(jià)每降低1元就可多售出200件，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為x元/件時(shí)，獲利潤(rùn)w元，則w與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．w=-200x2C．w=-200x2-8004．黃山市某塑料玩具生產(chǎn)公司，為了減少空氣污染，國(guó)家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停產(chǎn)，經(jīng)過(guò)調(diào)研預(yù)測(cè)，它一年中每月獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）和月份n之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣n2+14n﹣24，則企業(yè)停產(chǎn)的月份為（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月6．某電商銷(xiāo)售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷(xiāo)售20件，每銷(xiāo)售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元（a＞0）．未來(lái)30天，這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷(xiāo)活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷(xiāo)量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為．6．豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自?huà)伋龊?.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t=．7.一茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷(xiāo)售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？8.東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷(xiāo)售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，且其日銷(xiāo)售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量是多少？（2）問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前24天中，公司決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．9.某網(wǎng)店銷(xiāo)售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300件，為了促銷(xiāo)，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷(xiāo)售該款童裝多少件？10.2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷(xiāo)售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷(xiāo)售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？11.圖中是拋物線(xiàn)拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）水面上升1m，水面寬多少（取1.41，結(jié)果精確到0.1m）？12.課本中有一個(gè)例題：有一個(gè)窗戶(hù)形狀如圖1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶(hù)，使透光面積最大？這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶(hù)半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積最大值約為1.05m2．我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶(hù)的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖3，解答下列問(wèn)題：（1）若AB為1m，求此時(shí)窗戶(hù)的透光面積？（2）與課本中的例題比較，改變窗戶(hù)形狀后，窗戶(hù)透光面積的最大值有沒(méi)有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．二、?？嫉錅y(cè)——拾級(jí)而上1．某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷(xiāo)售一種成本為50元/件的商品，每月的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤(rùn)，該商品的售價(jià)應(yīng)定為A．60元B．70元C．80元D．90元2．某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲一元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]4.某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．5．某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣(mài)出（100﹣x）件，當(dāng)x=____時(shí)才能使利潤(rùn)最大．6．某種商品每件進(jìn)價(jià)為30元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（30鈮鈮?0，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出(40-x)件，若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)_______元．7.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）。（1）直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元，③每個(gè)房間剛好住滿(mǎn)2人。問(wèn)：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？8科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園.如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示科技館從8:30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，10:00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì).（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開(kāi)始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入.請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？9.某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？10.某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．11.把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1≠t2）當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．12．某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話(huà)．小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克．小強(qiáng)：如果每千克的利潤(rùn)為3元，那么每天可售出250千克．小紅：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．【利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量】（1）請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話(huà)填寫(xiě)下表：（2）請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？13．天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷(xiāo)售量會(huì)減少4件．（1）寫(xiě)出每天所得的利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？三、中考典測(cè)——實(shí)戰(zhàn)演練1．某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？2．隨著地鐵和共享單車(chē)的發(fā)展，“地鐵+單車(chē)”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車(chē)回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）李華騎單車(chē)的時(shí)間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系可以用來(lái)描述，請(qǐng)問(wèn)：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間．3.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)剛好是2250元？（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？4.某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入﹣成本）；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？5.某超市銷(xiāo)售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷(xiāo)售60箱．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷(xiāo)量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)量為y箱．（1）寫(xiě)出y與x中間的函數(shù)關(guān)系書(shū)和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？6．某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝﹣2x+100．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣制造成本）（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月