黑龍江省大慶市肇源縣四校（五四制）2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科開學(xué)考試試題考試時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．下列多項(xiàng)式中，能因式分解的是A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．4．分式的值為0，則的取值為A． B． C． D．或5．若，，則A．， B．， C．， D．，6．下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是A． B．C． D．7．如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，且，的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形的兩條對(duì)角線的和是A．18 B．28 C．36 D．468．如圖所示，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為A．13 B．18 C．10.5 D．219．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．下面有四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是①③ B．②③ C．③④ D．①④10．如圖，，是的中點(diǎn)，平分，且，則 A．B．C．D．二、填空題（每題3分，共24分．不寫解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式：．12．若一個(gè)等腰三角形的頂角等于，則它的底角等于度．13．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．14．不等式組的整數(shù)解是．15．已知分式的值為正數(shù)，則的取值范圍．16．如圖，在三角板中，，，，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時(shí)的點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，的長(zhǎng)為．17．若分式方程有增根，則等于．18．根據(jù)變化完成式子的變形：三、解答題（本大題共9小題，66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答）19．（8分）解不等式或不等式組（1）（2）20．（6分）解分式方程：．21．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，然后從，1，中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．22．（6分）如圖，平分，交延長(zhǎng)線于，于，且．求證：．23．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的△．（2）將△向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△．（3）在軸上求作一點(diǎn)，使的值最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）24．（7分）如圖，是的中位線，延長(zhǎng)至，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：．24題圖25題圖25．（8分）如圖，在中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接，，．求證：．26．（9分）近些年全國(guó)各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場(chǎng)看到商機(jī)后決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺(tái)甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且用6000元購(gòu)進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購(gòu)進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺(tái)，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺(tái)？27．（9分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的；．提取公因式法．平方差公式法．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

數(shù)學(xué)答案一．BCDCBBCAAB二、填空題11、．12、5513、814．0，1，215、且16、317、418、三、解答題（本大題共9小題，66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答）19．（8分）解不等式或不等式組解：（1）解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為．20．（6分）解分式方程：解：．檢驗(yàn)：把代入，即不是原分式方程的解．故原方程無(wú)解．21．（6分）解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式．22．證明：平分，，，，，在和中，，23．（7分）24．（7分）證明：（1）是的中位線，，，，且四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，且25．（8分）證明：且，四邊形為平行四邊形．，．四邊形為平行四邊形，，，，．四邊形為平行四邊形，．26．（1）解：設(shè)每臺(tái)甲種空氣凈化器為元，乙種凈化器為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的解，則，答：每臺(tái)甲