山西省晉中市平遙縣2022-2023學年七年級下學期3月月考數(shù)學試卷(含答案)

七年級數(shù)學試題（考查范圍：1章完）（滿分120分答題時間90分鐘）第I卷選擇題（共30分）一、單選題（每小題3分，共30分）1．某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.000000005米，用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．2．己知，那么的值為（）A．8B．7C．D．3．計算的正確結果是（）A．B．C．D．4下列運算正確是（）A．B．C．D．5．下列代數(shù)式中能用平方差公式計算的是（）A．B．C．D．6．已知，且，則的值為（）A．0B．1C．5D．127．某商場四月份售出某品牌襯衣b件，每件c元，營業(yè)額a元．五月份采取促銷活動，售出該品牌襯衣件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營業(yè)額比四月份增加（）A．元B．元C．元D．元8．若長方形的面積是，它的一邊長為，則它的周長為（）A．B．C．D．9．“數(shù)形結合”思想是一種常用的數(shù)學思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來理解和記憶數(shù)學公式．如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形面積的關系，可以直觀地得到一個關于a、b的恒等式為（）A．B．C．D．10．觀察下列各式及其展開式……請你猜想的展開式中含項的系數(shù)是（）A．144B．180C．220D．45第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：___________．12．若多項式是利用完全平方公式展開的式子，則___________．13．己知，則___________．14．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），把剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則拼得的長方形的周長為___________cm．（用含a的代數(shù)式表示）15．如圖是一段T形鋼材示意圖，根據(jù)圖中給出的尺寸，可計算其體積為___________．（用含a的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）16．計算（每題5分，共10分）（1）；（2）．17．（11分）（1）（5分）化簡：．（2）（6分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）一堂習題課上，數(shù)學老師在黑板上出了這樣一道題：當時，求的值．一會兒，雯雯說“老師，您給的‘’這個條件是多余的．”一旁的小明反駁道：“題目中有兩個字母，不給這個條件，肯定求不出結果！”他們誰說得有道理？請說明理由．19．（8分）世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅0.021厘米，其質量也只有0.000005克．（1）用科學記數(shù)法表示上述兩個數(shù)據(jù)．（2）一個雞蛋的質量大約是50克，多少只卵蜂的質量和與這個雞蛋的質量相等？20．（8分）公元3世紀，古希臘數(shù)學家丟番圖（Diophantus）在其《算術》一書中設置了以下問題：已知兩正整數(shù)之和為20，乘積為96，求這兩個數(shù)．因為兩數(shù)之和為20，所以這兩個數(shù)不可能同時大于10，也不可能同時小于10，必定是一個大于10，一個小于10．根據(jù)如圖所示的設法，可設一個數(shù)為，則另一個數(shù)為，根據(jù)兩數(shù)之積為96，可得．請根據(jù)以上思路解決下列問題：（1）若兩個正整數(shù)之和為100，大數(shù)比小數(shù)大，根據(jù)丟番圖的設法，這兩個正整數(shù)可表示為___________和___________．（2）請你根據(jù)丟番圖的運算方法，計算的值．21．（8分）眉山市三蘇雕像廣場是為了紀念三蘇父子而修建的．原是一塊長為（）米，寬為（）米的長方形地塊，現(xiàn)在政府對廣場進行改造，計劃將如圖四周陰影部分進行綠化，中間將保留邊長為（）米的正方形三蘇父子雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當時的綠化面積．22．（10分）學習了《整式的乘除》這一章之后，小明聯(lián)想到小學除法運算時，會碰到余數(shù)的問題，那么類比多項式除法也會出現(xiàn)余式的問題．例如，如果一個多項式（設該多項式為A）除以的商為，余式為，那么這個多項式是多少？他通過類比小學除法的運算法則：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，推理出多項式除法法則：被除式=除式×商+余式．請根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）請你幫小明求出多項式A；（2）小明繼續(xù)探索，如果一個多項式除以商為，余式為，請你根據(jù)以上法則求出該多項式；（3）上述過程中，小明把小學的除法運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數(shù)學思想是（）A．類比思想B．公理化思想C．函數(shù)思想D．數(shù)形結合思想23．（12分）綜合探究：圖1是一個長為a，寬為b的長方形．現(xiàn)有相同的長方形若干，進行如下操作：（1）用四塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個如圖2所示的正方形．請利用圖2中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式，ab之間的等量關系___________；（2）將六塊圖1的小長方形不重疊地拼成一個如圖3所示的長方形，通過不同方法計算陰影部分的面積，你能得到什么等式？請寫出你的結論并用乘法法則證明這個等式成立；（3）現(xiàn)有圖1的小長方形若干個，圖4邊長為a的正方形兩個，邊長為b的正方形兩個場你用這些圖形拼成一個長方形（不重疊），使其面積為．畫出你所拼成的長方形，并寫出長方形的長和寬分別為多少．

2022-2023學年第二學期七年級數(shù)學（北）（一）參考答案1-5DCCAB6-10CADCB11．12．13．8114．15．16．（1）．（2）；17．（1）．（2）．當時，原式．18．解：原式，化簡的結果中不含a，這樣代入求值就與a無關，所以雯雯說得有道理．19．解：（1）0.021厘米用科學記數(shù)法表示為厘米，0.000005克用科學記數(shù)法表示為克；（2）設x只卵蜂的質量和與這個雞蛋的質量相等，根據(jù)題意，得，解得，答：只卵蜂的質量和與這個雞蛋的質量相等．20．（1）設一個