山東省青島市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）親愛的同學(xué)們，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你一定是收獲滿滿！今天我們就一起來(lái)做一次回顧之旅吧！溫馨提示：客觀題需用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。主觀題需將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置上。寫在本試卷上無(wú)效。本試卷共三道大題，含26道小題。第1－10小題為“選擇”；11－16小題為“填空”；17－25小題為“解答題”。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在下面的四個(gè)圖形中，能由左圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是（）A． B． C． D．2．已知x＜y，則下列不等式一定成立的是（）A．x＋5＜y－5 B．－2x＜－2y C．a(chǎn)2x＜a2y D．3．下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．（a＋3）（a－3）＝a2－9 B．C．4a2＋2a＝2a（2a＋1） D．x2＋x－5＝（x－2）（x＋3）＋14．已知點(diǎn)M（2m－1，m－1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A≠∠B，則AC≠BC”．應(yīng)先假設(shè)（）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC6．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到的位置，連接，則的大小為（）A．105° B．120° C．90° D．60°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若BC＝6，則AD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C． D．8．如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著BC方向平移4cm到△DEF的位置，若AB＝10cm，DH＝3cm，則陰影部分的面積等于（）A．30 B．34 C．38 D．409．王老師準(zhǔn)備用60元買鋼筆和墨囊，已知一支鋼筆5元；一盒墨囊8元，他購(gòu)買了5支鋼筆，則他最多還能買（）盒墨囊．A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，按以下步驟作圖，若，則AD的長(zhǎng)是（）①以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)O；③作射線BO，交AC于點(diǎn)D；④以點(diǎn)D為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BC于點(diǎn)M，N；⑤分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接DG交BC于點(diǎn)HA． B．4 C．3 D．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．分解因式：______．12．不等式（m－2）x＞2的解集，則m的取值范圍為______．13．線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－3，5），B（2，－1），經(jīng)過(guò)平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為______．14．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)A（－1，2），則關(guān)于x的不等式－2x＞ax＋3＞0的解集是______．15．若等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)P到三邊的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，下列五個(gè)結(jié)論：①AC＝AN；②EN＝FC；③；④∠ABC＝45°；⑤連接BM，若S△ABC＝16，則S△ABM＝8，其中正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）三、解答題（共72分）17．（共6分）如圖，已知A，B，C是平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移8個(gè)單位得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）△ABC與△A2B2C2是否也關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)寫出它們對(duì)稱中心的坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．______18．尺規(guī)作圖（共4分）：如圖所示，一條鐵路經(jīng)過(guò)A、B兩地，計(jì)劃修一條經(jīng)過(guò)C到鐵路的最短公路l，并在公路l上建一個(gè)維修站D，使得D到A、C距離相等．19．計(jì)算（每道題4分，共12分）（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）求不等式組的解集．（3）因式分解：20．（共6分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，過(guò)BC的垂直平分線上一點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DF⊥CA延長(zhǎng)線于F；且DF＝DH，連接BD（1）求證：AF＝AH（2）AD的長(zhǎng)為______21．（共6分）某電信公司有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按流量收取上網(wǎng)費(fèi)外，甲種方式還需收取基礎(chǔ)費(fèi)而乙種不需要，兩種方式的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)流量x（G）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是______，乙種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是______．（2）請(qǐng)你根據(jù)不同的上網(wǎng)流量幫忙確定選擇哪種交費(fèi)方式較合算．22．（共8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說(shuō)明△CEF是等腰三角形．（2）若點(diǎn)E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說(shuō)明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）要制作200個(gè)A、B兩種規(guī)格的頂部無(wú)蓋木盒，A種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高都為20cm的正方體無(wú)蓋木盒，B種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高各為20cm，20cm，10cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為40cm×40cm的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計(jì)．（1）設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒______個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材______張；（2）該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無(wú)蓋木盒，請(qǐng)分別求出A，B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，A種木盒的銷售單價(jià)定為a元，B種木盒的銷售單價(jià)定為（）元，兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元，不超18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價(jià)分別定為多少元時(shí)，這批木盒的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．24．（10分）我們可以通過(guò)類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說(shuō)明理由．（1）思路梳理：∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線．根據(jù)______，易證△AFE≌______，得EF＝BE＋DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系______時(shí)，仍有EF＝BE＋DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過(guò)程．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，作射線OB．給出如下定義：如果點(diǎn)P在∠BOA的內(nèi)部，點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N，那么稱PM與PN的長(zhǎng)度之和為點(diǎn)P關(guān)于∠BOA的“內(nèi)距離”，記作d（P，∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM＋PN．