第05講 二次函數(shù)y=ax-h²+k的圖像和性質(zhì)（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第05講二次函數(shù)的性質(zhì)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖像，并結(jié)合圖像理解拋物線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向等概念；掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+（a≠0）性質(zhì)，掌握y=ax2（a≠0）與y=a(x-h)2+（a≠0） 之間聯(lián)系。知識(shí)點(diǎn)1y=a（x-h)2+k的圖像性質(zhì)：【問(wèn)題1】畫(huà)出函數(shù)y＝－(x+1)2－1的圖象,指出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸先列表再描點(diǎn)、連線(xiàn).由函數(shù)y＝－(x+1)2－1的圖象，觀(guān)察其特點(diǎn)是：開(kāi)口方向向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1?！締?wèn)題2】畫(huà)出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說(shuō)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn).通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)得到如下圖像圖像特點(diǎn)是：開(kāi)口方向向上；對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)。由【問(wèn)題1】【問(wèn)題2】概括二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)是：y=a(x-h)2+ka>0a<0開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）（h，k）最值當(dāng)x=h時(shí)，y取最小值k當(dāng)x=h時(shí)，y取最大值k增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的減小而減小。圖象形狀拋物線(xiàn)形狀開(kāi)口大小a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小知識(shí)點(diǎn)2平移平移步驟：（1）先將函數(shù)化成y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）從函數(shù)y=ax2平移煩方法如下：注意：（1）上下平移若原函數(shù)為注：=1\*GB3①其中m均為正數(shù)，若m為負(fù)數(shù)則將對(duì)應(yīng)的加（減）號(hào)改為（減）加號(hào)即可。=2\*GB3②通常上述變換稱(chēng)為上加下減，或者上正下負(fù)。（2）左右平移若原函數(shù)為，左右平移一般第一步先將函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式然后再進(jìn)行相應(yīng)的變形注：=1\*GB3①其中n均為正數(shù)，若n為負(fù)數(shù)則將對(duì)應(yīng)的加（減）號(hào)改為（減）加號(hào)即可。=2\*GB3②通常上述變換稱(chēng)為左加右減，或者左正右負(fù)?！绢}型1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和最值問(wèn)題】【典例1】（2023?阿城區(qū)模擬）拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣6）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，﹣5）．【答案】（6，﹣5）．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣6）2﹣5，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣5）．故答案為：（6，﹣5）．【變式1-1】（2023?增城區(qū)二模）拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+1的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2．【答案】x＝2．【解答】解：由y＝（x﹣2）2+1可知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2．故答案為：x＝2．【變式1-2】（2023?豐順縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【答案】（1，0）．【解答】解：因?yàn)閥＝（x﹣1）2是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【變式1-3】（2023春?蚌埠月考）二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故選：D．【題型2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖像變換問(wèn)題】【典例2】（2023?呂梁一模）將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是，故選：C．【變式2-1】（2023?昆山市校級(jí)一模）將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位、再向下平移1個(gè)單位后，得到（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新拋物線(xiàn)解析式為y＝（x﹣6+2）2+4﹣1，即y＝（x﹣4）2+3，故選：D．【變式2-2】（2022秋?大連期末）把拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)為（）A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3【答案】D【解答】解：把拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)為：y＝﹣（x+1+1）2+3，即y＝﹣（x+2）2+3．故選：D．【變式2-3】（2022秋?鹽湖區(qū)期末）將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1的圖象，則a、h、k的值為（）A．a(chǎn)＝2，h＝3，k＝1 B．a(chǎn)＝2，h＝5，k＝﹣2 C．a(chǎn)＝2，h＝6，k＝3 D．a(chǎn)＝2，h＝1，k＝4【答案】D【解答】解：∵將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)y＝a（x﹣h﹣2）2+k﹣3，與y＝2（x﹣3）2+1為同一個(gè)解析式，∴，解得，故選：D．【題型3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)】【典例3】（2022秋?會(huì)澤縣期中）對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2） D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A的說(shuō)法錯(cuò)誤，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，故選項(xiàng)B中的說(shuō)法錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選項(xiàng)C中的說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D中的說(shuō)法正確；故選：D．【變式3-1】（2023?道里區(qū)二模）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3） C．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，7）【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3中a＝1＞0，∴圖象的圖象開(kāi)口向上，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），∴函數(shù)有最低點(diǎn)（2，0），當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大．令y＝（x﹣2）2+3中的x＝0解得：y＝7，∴A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意．故選：D．【變式3-2】（2023?南崗區(qū)一模）已知拋物線(xiàn)y＝2（x﹣3）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3 C．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝2（x﹣3）2+1，∴該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故選項(xiàng)C正確，不符合題意；當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：D．【變式3-3】（2023?山亭區(qū)一模）已知拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 B．拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） C．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1） D．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】B【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，正確，不符合題意；B、∵令x＝0，則y＝5，∴拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0，5），原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；C、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），正確，不符合題意；D、∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，不符合題意．故選：B．【題型4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的y值大小比較】【典例4】（2023?南溪區(qū)二模）若二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的圖象過(guò)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【答案】A【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，∴x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣1＜2＜3，∴y1＞y2，∵x＝2與x＝4時(shí)的函數(shù)值相等，3＜4，∴y2＞y3，∵x＝1與x＝5時(shí)的函數(shù)值相等，∴y1＞y3，∴y1＞y2＞y3，故選：A．【變式4-1】（2023?余姚市一模）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+3（m為常數(shù)），點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜2 B．m＜2 C．2＜m＜3 D．m＞3【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+3（m為常數(shù)）圖象上的點(diǎn)，∴y1＝（1﹣m）2+3，y2＝（3﹣m）2+3，∵y1＜y2，∴（1﹣m）2+3＜（3﹣m）2+3，解得m＜2，故選：B．【變式4-2】（2023?北侖區(qū)二模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+3上的兩點(diǎn)，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，則下列關(guān)系正確的是（）A．y1＜3＜y2 B．3＜y1＜y2 C．3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜3【答案】B【解答】解：由二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+3可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，函數(shù)有最小值y＝3，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+3上的兩點(diǎn)，且x1＜3＜x2，x1+x2＞6，∴x2﹣3＞3﹣x1，∴點(diǎn)A（x1，y1）離對(duì)稱(chēng)軸較近，∴y1＜y2，故3＜y1＜y2，故選：B．【變式4-3】（2023?越秀區(qū)校級(jí)一模）若點(diǎn)A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【答案】C【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，a＝1＞0，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，則二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3.7、0.1、∵，∴y2＜y3＜y1故選：C．【題型5二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的最值問(wèn)題探究】【典例5】（2023?龍川縣一模）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，說(shuō)法正確的是（）A．最小值為﹣1 B．最小值為3 C．最大值為1 D．最大值為3【答案】D【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3中，∵a＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴函數(shù)有最大值，∵函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值為3．故選：D．【變式5-1】（2022秋?天津校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+6的最大值是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【答案】C【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+6，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值6，故選：C．【變式5-2】（2022秋?南宮市期末）若二次函數(shù)y＝□（x+1）2﹣6有最大值，則“□”中可填的數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【答案】D【解答】解：設(shè)□處為a，由題意得二次函數(shù)為y＝a（x+1）2﹣6，∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2﹣6有最大值，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下即a＜0，∵﹣2＜0＜1＜2，∴a可以是﹣2，∴□中可填的數(shù)是﹣2．故選：D．【變式5-3】（2022秋?綠園區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)有最小值1，有最大值3 B．函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3 C．函數(shù)有最小值﹣1，有最大值0 D．函數(shù)有最小值﹣1，無(wú)最大值【答案】B【解答】解：由圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值﹣1，當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值3，∴函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3，故選：B．【題型6根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)寫(xiě)解析式】【典例6】（2022秋?肅州區(qū)校級(jí)期末）拋物線(xiàn)和y＝2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸，頂點(diǎn)為（﹣1，3），則該拋物線(xiàn)的解析式為y＝±2（x+1）2+3．【答案】y＝±2（x+1）2+3．【解答】解：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），可設(shè)此拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），由于拋物線(xiàn)和y＝2x2的圖象形狀相同，因此a＝±2．即拋物線(xiàn)的解析式為y＝±2（x+1）2+3．故答案為：y＝±2（x+1）2+3．【變式6-1】（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)二次函數(shù)的圖象與拋物線(xiàn)y＝3x2的形狀相同、開(kāi)口方向相同，且頂點(diǎn)為（1，4），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是y＝3（x﹣1）2+4．【答案】y＝3（x﹣1）2+4．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象與拋物線(xiàn)y＝3x2的形狀相同、開(kāi)口方向相同，∴a＝3，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝3（x﹣h）2+k，∵頂點(diǎn)為（1，4），∴h＝1，k＝4，∴這個(gè)函數(shù)的解析式是y＝3（x﹣1）2+4，故答案為：y＝3（x﹣1）2+4．【變式6-2】（2022秋?濟(jì)南期末）已知二次函數(shù)的最小值為﹣3，這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），且對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣3．【答案】y＝（x﹣2）2﹣3．【解答】解：∵二次函數(shù)的最小值為﹣3，對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣3，把（1，﹣2）代入得a×（1﹣2）2﹣3＝﹣2，解得a＝1，∴拋物線(xiàn)解析式為y＝（x﹣2）2﹣3．故答案為：y＝（x﹣2）2﹣3．【題型7二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像問(wèn)題】【典例7】（2022秋?鳳山縣期中）二次函數(shù)的y＝3（x﹣2）2的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，∴圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故選：D．【變式7-1】（2021秋?德?？h期末）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：在y＝（x﹣1）2+1中，∵a＝1＞0，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴對(duì)稱(chēng)軸為為直線(xiàn)x＝1，故二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的大致圖象是B選項(xiàng)，故選：B．【變式7-2】（2022秋?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）若二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣1的圖象如圖所示，則坐標(biāo)原點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】A【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣1，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴坐標(biāo)原點(diǎn)可能是點(diǎn)M，故選：A．1．（2023?鶴山市模擬）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+5 D．y＝（x﹣2）2﹣1【答案】D【解答】解：把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣1﹣1）2+2﹣3，即y＝（x﹣2）2﹣1．故選：D．2．（2023?道里區(qū)二模）將拋物線(xiàn)y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2﹣3【答案】D【解答】解：將拋物線(xiàn)y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x﹣3）2﹣2﹣1，即y＝（x﹣3）2﹣3，故選：D．3．（2023?黔東南州二模）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）是拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣2）2﹣m+4上的三個(gè)點(diǎn)，若x1＞x2＞3，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y3＜y1【答案】B【解答】解：拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣2）2﹣m+4的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）是拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣2）2﹣m+4上的三個(gè)點(diǎn)，且x1＞x2＞3，∴y1＜y2＜y3，故選：B．4．（2023?永嘉縣三模）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無(wú)最小值【答案】A【解答】解：觀(guān)察圖象可得，在0≤x≤4時(shí)，圖象有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，∴函數(shù)有最大值2和最小值﹣2.5，故選：A．5．（2023?永嘉縣校級(jí)二模）已知點(diǎn)A（a，y1），B（a+5，y2），C（c，y3）都在拋物線(xiàn)y＝（x﹣1）2﹣3上，0＜y1＜y2＜y3，點(diǎn)A，B在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若c＜0，則a＜c＜0 B．若c＜0，則c＜0＜a C．若c＞0，則0＜a+5＜c D．若c＞0，則0＜c＜a+5【答案】C【解答】解：根據(jù)解析式畫(huà)出圖象，如圖：∵0＜y1＜y2＜y3，點(diǎn)A，B在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，∴a＜0，a+5＞0，若c＜0，則c＜a＜0，故A、B不符合題意，若c＞0，則c＞a+5＞0，故D不符合題意，C符合題意．故選：C．6．（2023?涼山州模擬）下列關(guān)于拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2+4的判斷中，錯(cuò)誤的是（）A．形狀與拋物線(xiàn)y＝﹣x2相同 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1 C．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0【答案】C【解答】解：A、拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2+4形狀與y＝﹣x2相同，此選項(xiàng)不符合題意；B、拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2+4對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1，此選項(xiàng)不符合題意．C、對(duì)于拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2+4，由于a＝﹣1＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2+4＝﹣（x+3）（x﹣1），a＝﹣1＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），（1，0），所以當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜1，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．（2023?寬城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，y1）、B（m+1，y2）在拋物線(xiàn)y＝（x﹣1）2﹣2上．當(dāng)y1＜y2時(shí)，拋物線(xiàn)上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則m的值為．【答案】．【解答】解：由函數(shù)解析式可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴當(dāng)xm＜xm+1＜1時(shí)，y1＞y2，不符合題意；當(dāng)xm＜1＜xm+1時(shí)，拋物線(xiàn)上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為3，不符合題意；當(dāng)1＜xm＜xm+1時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝m+1時(shí)，函數(shù)值y＝3，即3＝（m+1﹣1）2﹣2，解得，∵m＞1，∴，故答案為：．1．（2023?長(zhǎng)沙縣二模）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+2【答案】B【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝（x﹣2﹣1）2+1，即y＝（x﹣3）2+1．故選：B．2．（2023?灞橋區(qū)校級(jí)四模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+k（k是常數(shù)）上，若x2＞2＞x1，x1+x2＜4，則下列大小比較正確的是（）A．y1＞y2＞k B．y2＞y1＞k C．k＞y1＞y2 D．k＞y2＞y1【答案】A【解答】解：由拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+k（k是常數(shù)）可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，最大值為y＝k，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線(xiàn)上，x2＞2＞x1，x1+x2＜4，∴x2﹣2＜2﹣x1，∴點(diǎn)B（x2，y2）離對(duì)稱(chēng)軸較近，∴k＜y2＜y1，故選：A．3．（2023?南溪區(qū)二模）若二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的圖象過(guò)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【答案】A【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，∴x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣1＜2＜3，∴y1＞y2，∵x＝2與x＝4時(shí)的函數(shù)值相等，3＜4，∴y2＞y3，∵x＝1與x＝5時(shí)的函數(shù)值相等，∴y1＞y3，∴y1＞y2＞y3，故選：A．4．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是3，故選：D．15．（2023?壽寧縣模擬）拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2+1是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），故選：A．6．（2023?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2﹣7，點(diǎn)A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此拋物線(xiàn)上，且|m﹣h|＜|n﹣h|，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)A（1，﹣5）、B（7，﹣5）均在此拋物線(xiàn)上，∴h＝＝4，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣7），∵﹣7小于﹣5，∴頂點(diǎn)（4，﹣7）只能是最低點(diǎn)，∴a＞0，開(kāi)口向上，∵C（m，y1）、D（n，y2）均在此拋物線(xiàn)上，且|m﹣h|＜|n﹣h|，∴y1＜y2，故選：A．7.（2022秋?五常市期末）已知拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3 C．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）2+1中，a＝1＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，因此A選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，因此B選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），因此C選項(xiàng)正確，不符合題意；因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，因此當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．8．（2022秋?石門(mén)縣期末）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3，y的最大值為﹣5，且與y＝x2的圖象開(kāi)口大小相同．則這條拋物線(xiàn)解析式為（）A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5 C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5【答案】B【解答】解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x﹣3）2﹣5，因?yàn)樗髵佄锞€(xiàn)與y＝x2的圖象開(kāi)口大小相同，而y的最大值為﹣5，所以a＝﹣，所以這條拋物線(xiàn)解析式為y＝﹣（x﹣3）2﹣5．故選：B．9．（2022秋?雨花區(qū)期末）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），且拋物線(xiàn)過(guò)（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1【答案】C【解答】解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣h）2+k∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∴二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入得a＝1，所以y＝（x﹣2）2﹣1．故選：C．10．（2023?甌海區(qū)二模）將拋物線(xiàn)y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【答案】B【解答】解：將拋物線(xiàn)