專題2.13二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（6）其他問題（重難點(diǎn)培優(yōu)30題七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題2.13二元一次方程組的應(yīng)用大題專練（6）其他問題（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上2個(gè)小桶可以盛酒17斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒8斛．(1)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？(2)現(xiàn)有大桶和小桶共23個(gè)，且大桶的個(gè)數(shù)小于小桶個(gè)數(shù)的2倍．如果這些桶能裝下50斛的酒，求所有滿足條件的大桶和小桶的個(gè)數(shù)？2．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．”其譯文是：“5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、5只羊，共值16兩銀子．”（1）求1頭牛、1只羊共值多少兩銀子？以下是小慧同學(xué)的解答（請(qǐng)你補(bǔ)充完整）：解：設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，根據(jù)題意，可列出方程組：①+②，得______________，__________①∴x+y=______________．小慧仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，這種解題思想就是我們通常所說的“整體思想”．（2）運(yùn)用“整體思想”嘗試解決以下問題；對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算；x※y=ax+by-1，其中a，b是常數(shù)．已知3※5=4，2※3=2，求3．（2020春·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期中）“兩果問價(jià)”問題出自我國(guó)古代算書《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？又問各該幾個(gè)錢？將題目譯成白話文，內(nèi)容如下：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個(gè)，已知十一文錢可買九個(gè)甜果，四文錢可買七個(gè)苦果，那么甜果、苦果各買了多少個(gè)？買甜果和苦果各需要多少文錢？4．（2021春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（我國(guó)古代算題）馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問：（1）馬牛各價(jià)幾何？（2）馬一十三匹、牛十頭，共價(jià)幾何？5．（2021春·浙江·七年級(jí)期末）古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？（1）試用一元一次方程解決上述問題．（2）如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)你列出關(guān)于x，y的二元一次方程組并詳細(xì)寫出求解過程．6．（2019春·浙江衢州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）列方程(組)解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，也是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成．《九章算術(shù)》早在隋唐時(shí)期即已傳入朝鮮、日本并被譯成日、俄、德、法等多種文字版本．書中有如下問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢，問有多少人？該物品價(jià)值多少元？7．（2018春·七年級(jí)單元測(cè)試）《一千零一夜》中：有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食．樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的13；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了．”8．（2022春·浙江麗水·七年級(jí)青田縣第二中學(xué)校考階段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18．(1)原來的兩位數(shù)為________，新的兩位數(shù)為_______．（用含有x、y的代數(shù)式表示）(2)根據(jù)題意，列出二元一次方程組為__________．(3)求原來的兩位數(shù)．9．（2021春·浙江·七年級(jí)期中）閱讀材料并完成題目：【材料一】我們可以將任意兩位數(shù)記為ab（其中a，b分別表示該數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且a≠0），顯然ab=10a+b【材料二】若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字0，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“惟勤數(shù)”，如36的“惟勤數(shù)”為306若將一個(gè)兩位正整數(shù)N減5后得到一個(gè)新數(shù)，我稱這個(gè)新數(shù)為N的“惟真數(shù)”，如36的“惟真數(shù)”為31．（1）76的“惟勤數(shù)”是_________，“惟真數(shù)”是_________；（2）求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)ab，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之差能被5整除；（3）有一個(gè)兩位數(shù)xy，其“惟勤數(shù)”與“惟真數(shù)”之和為439，其“惟真數(shù)”的各位數(shù)字之和為10，請(qǐng)通過列方程求這個(gè)兩位數(shù)．10．（2020秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力．如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為________和________．11．（2019春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車，計(jì)劃6月份生產(chǎn)安裝600輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行安裝．調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車．（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？（2）如果工廠招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份（30天）的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行駛路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行駛路程為9千公里．請(qǐng)問一對(duì)輪胎能行駛的最長(zhǎng)路程是多少千公里？12．（2019春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）師生對(duì)話，師：我像你這么大的時(shí)候，你才1歲，你到我這樣大的時(shí)候，我已經(jīng)40歲了，問老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？13．（2021春·浙江杭州·七年級(jí)校考期中）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為b，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為a（b＞a）．(1)如圖1，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，求出陰影部分S1的面積（結(jié)果用a，b表示）．(2)如圖2，在圖1正方形位置擺放的基礎(chǔ)上，在正方形ABCD的右下角又放了一個(gè)和正方形EFGH一樣的正方形，使一個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)C重合，兩條邊分別落在BC和DC上，若題（1）中S1＝4，圖2中S2＝1，求陰影部分S3的面積．(3)如圖3，若正方形EFGH的邊GF和正方形ABCD的邊CD在同一直線上，且兩個(gè)正方形均在直線CD的同側(cè)，若點(diǎn)D在線段GF上，滿足DF=14GF，連接AH，HF，AF，當(dāng)三角形AHF的面積為3時(shí)，求三角形14．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)要在長(zhǎng)方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．(1)如圖1，大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為60m和45m，求小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)．(2)如圖2，設(shè)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a和b，小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x和y．①1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的12，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b15．（2018春·浙江麗水·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖所示，（單位：cm）(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值______．(2)在試生產(chǎn)階段，若將m張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，n張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙橫式無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材______張，B型板材______張（用m、n的代數(shù)式表示）；②當(dāng)30≤m≤40時(shí)，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的橫式無蓋禮品盒可能是______個(gè)．（在橫線上直接寫出所有可能答案，無需書寫過程）16．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進(jìn)行加工，再用加工出來的長(zhǎng)方形A板塊和正方形B板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長(zhǎng)方體有蓋禮盒.設(shè)x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工.(1)補(bǔ)全表格.x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板A板塊2xB板塊(2)若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，能做多少個(gè)禮盒？(3)若現(xiàn)有B板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，則a的最小值為___________.(請(qǐng)直接寫出答案)17．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）陳師傅要給一塊長(zhǎng)6米，寬5米的長(zhǎng)方形地面鋪瓷磚，如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長(zhǎng)與B款長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)相等，B款瓷磚的長(zhǎng)是寬的3倍，已知一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為150元，2塊A款瓷磚價(jià)格和3塊B款瓷磚價(jià)格相等，請(qǐng)回答以下問題：(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià)；(2)陳師傅購買瓷磚時(shí)，A款瓷磚在以原價(jià)8折的價(jià)格進(jìn)行促銷活動(dòng)，結(jié)果陳師傅共花了6600元購買兩種瓷磚，且兩種瓷磚的數(shù)量相差不超過20塊，則兩種瓷磚各買了多少塊？(3)陳師傅打算將長(zhǎng)6米，寬5米長(zhǎng)方形地面的四周都鋪上B款瓷磚，中間部分全部鋪上A款瓷磚（如圖所示），鋪地時(shí)B款瓷磚恰好用了52塊，則鋪地時(shí)要用多少塊A款地磚？18．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┠壳埃滦凸跔畈《驹谖覈?guó)雖可控可防，但不可松懈．建蘭中學(xué)欲購置規(guī)格分別為200ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，購買1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)．(2)該校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費(fèi)2500元，則這批消毒液可使用多少天？(3)為節(jié)約成本，該校購買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將8.4L的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200ml和500ml的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗10ml，請(qǐng)問如何分裝能使總損耗最小，求出此時(shí)需要的兩種空瓶的數(shù)量．19．（2022春·浙江嘉興·七年級(jí)?？计谥校┠呈屑住⒁覂蓚€(gè)有名的學(xué)校樂團(tuán)，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價(jià)格100元80元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂團(tuán)共75人（甲樂團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個(gè)樂團(tuán)共需花費(fèi)6600元．請(qǐng)回答以下問題：(1)甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)各有多少名學(xué)生？(2)現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖．請(qǐng)寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由．20．（2021春·浙江金華·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；(2)由于實(shí)際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價(jià)為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，兩種口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過200個(gè)，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請(qǐng)列方程計(jì)算．21．（2022春·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校701班學(xué)生通過捐零花錢的形式，籌集一定數(shù)目的資金購買筆和寫字本送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)．若每人捐4元，則比需要籌集的資金少20元；若每人捐5元，則比需要籌集的資金多25元．已知寫字本的單價(jià)比筆的單價(jià)少4元，且用18元買寫字本的數(shù)量和用30元買筆的數(shù)量相同．(1)求701班的學(xué)生數(shù)和需要籌集的資金數(shù)．(2)求出這種筆和寫字本的單價(jià)．(3)若用籌集的資金全部購買這種筆和寫字本，并且筆和寫字本都買，但筆的數(shù)量不超過5支，請(qǐng)列出所有購買的方案．22．（2022春·浙江麗水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某校有一塊500m2的勞動(dòng)教育基地種植A，B兩種蔬菜，已知A種蔬菜的平均產(chǎn)量約為2kg/m2，(1)A，B兩種蔬菜的種植面積分別為多少m2(2)學(xué)校預(yù)通過義賣這批蔬菜籌集4000元助學(xué)金，義賣活動(dòng)要求蔬菜銷售單價(jià)為整數(shù)且不超過5元/kg，那么這兩種蔬菜的義賣單價(jià)可分別定為多少元/23．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某場(chǎng)籃球賽，門票共兩種，價(jià)格分別為：成人票30元/張，兒童票10元/張．門票總收入為：6900元．(1)若售出門票總數(shù)290張，求售出的成人票張數(shù)．(2)設(shè)售出門票總數(shù)a張，其中兒童票b張．①求a，b滿足的數(shù)量關(guān)系．②若售出的門票中成人票比兒童票的7倍還多10張，求b的值．24．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）雅安地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，值地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600(1)全部物資可用甲型車6輛，乙型車5輛，丙型車輛來運(yùn)送．(2)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(3)已知三種車的總輛數(shù)為14輛，你有哪幾種安排方案剛好運(yùn)完？哪種運(yùn)費(fèi)最省？25．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)11噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿物資一次可運(yùn)13噸．(1)求1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運(yùn)多少噸？(2)該物流公司現(xiàn)有31噸救災(zāi)物資，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．26．（2022春·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）近期國(guó)內(nèi)新冠疫情多點(diǎn)暴發(fā)，疫情防控形勢(shì)異常嚴(yán)峻．為加強(qiáng)校園疫情防控，某校欲購置規(guī)格分別為200ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要36元，購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)．(2)該校購置了甲種消毒液a瓶，乙種消毒液b瓶，兩種消毒液的總體積為12600ml，請(qǐng)根據(jù)（1(3)為節(jié)約成本，該校第二次購買散裝免洗手消毒液進(jìn)行分裝．現(xiàn)需將12600ml的免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為200ml和500ml的兩種空瓶中（每瓶均裝滿），若分裝時(shí)平均每瓶需損耗1027．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為開展“光盤行動(dòng)”，某學(xué)校食堂規(guī)定：每天午餐“光盤”的學(xué)生，餐后可獲得獎(jiǎng)品香蕉和橘子．兩天時(shí)間里，學(xué)校食堂采購獎(jiǎng)品香蕉和橘子分別花費(fèi)了400元和600元，已知這兩天食堂所采購的香蕉比橘子少10千克，香蕉單價(jià)是橘子單價(jià)的80%．(