2024年初二下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)39.實(shí)際問題與反比例函數(shù)（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

2024年初二下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)3實(shí)際問題與反比例函數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，并能結(jié)合圖象加深對(duì)問題的理解.2．根據(jù)條件求出函數(shù)解析式，運(yùn)用學(xué)過的函數(shù)知識(shí)解決反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).【要點(diǎn)梳理】【高清課堂實(shí)際問題與反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題基本思路：建立函數(shù)模型，即在實(shí)際問題中求得函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)解決問題.一般步驟如下：（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示.（2）由題目中的已知條件，列出方程，求出待定系數(shù).（3）寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問題.要點(diǎn)二、反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用當(dāng)圓柱體的體積一定時(shí)，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；當(dāng)工程總量一定時(shí)，做工時(shí)間是做工速度的反比例函數(shù)；在使用杠桿時(shí)，如果阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù)；電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).【典型例題】類型一、反比例函數(shù)實(shí)際問題與圖象 1、（2016?廣州）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)．汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（）A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，利用路程相等列出方程即可解決問題．【答案】B；【解析】解：由題意vt=80×4，則v=．故選B．【總結(jié)升華】本題考查實(shí)際問題的反比例函數(shù)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．舉一反三：【變式1】（2015?廣西）已知矩形的面積為10，長(zhǎng)和寬分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】C；提示：根據(jù)題意得：xy=10，∴y=，即y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，∵10＞0，x＞0，∴函數(shù)圖象是位于第一象限的曲線；【高清課堂實(shí)際問題與反比例函數(shù)例6】【變式2】在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（）.

A.1.4B.5C.6.4D.7【答案】D；提示：由題意知，當(dāng)V＝5時(shí)，∴，故.類型二、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題 2、某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣的進(jìn)價(jià)為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量(件)是日銷售價(jià)元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元時(shí)，每日可售出30件．(1)請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)；(2)若商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤(rùn)為1800元，則其單價(jià)應(yīng)是多少元?【思路點(diǎn)撥】（1）因?yàn)閥與x成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出函數(shù)式，然后根據(jù)當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每天可售出30件可求出的值．（2）設(shè)單價(jià)是元，根據(jù)每天可售出件，每件的利潤(rùn)是（－80）元，總利潤(rùn)為1800元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)可列方程求解．【答案與解析】解：(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為，則因?yàn)楫?dāng)＝100時(shí)＝30，所以＝3000，所以；(2)設(shè)單價(jià)應(yīng)為元，則(－80)·＝1800，解得＝200．經(jīng)檢驗(yàn)＝200是原方程的解，符合題意．即其單價(jià)應(yīng)定為200元／件．【總結(jié)升華】本題考查反比例函數(shù)的概念，設(shè)出反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)，以及知道利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，然后列方程求解的問題．舉一反三：【變式】某運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)300噸物資到江邊防洪．(1)根據(jù)運(yùn)輸時(shí)間t(單位：小時(shí))與運(yùn)輸速度v(單位：噸/時(shí))有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)運(yùn)了一半時(shí)，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2小時(shí)之內(nèi)運(yùn)到江邊，則運(yùn)輸速度至少為多少?【答案】解：(1)由已知得vt＝300．∴t與v的函數(shù)關(guān)系式為．(2)運(yùn)了一半后還剩300－150＝150(噸)．∴t和v關(guān)系式變?yōu)?，將t＝2代入，得，v＝75．∴剩余物資要在2小時(shí)之內(nèi)運(yùn)完，運(yùn)輸速度為每小時(shí)至少運(yùn)75噸．3、某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例函數(shù)．如圖所示表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)關(guān)系式為()A．B．C．D．【答案】A；【解析】設(shè)，由于點(diǎn)B(3，2)在反比例函數(shù)圖象上，則有，可求得U＝6．從而可求得函數(shù)關(guān)系式為．【總結(jié)升華】從圖象上可以看出，這是一個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的問題．電流I與電阻R成反比例關(guān)系，設(shè)，再求電壓U.4、（2015?衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【思路點(diǎn)撥】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．【答案與解析】解：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小時(shí)），∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)．【總結(jié)升華】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.（2015?河北）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A.B.CD.2.日常生活中有許多現(xiàn)象應(yīng)用了反比例函數(shù)，下列現(xiàn)象符合反比例函數(shù)關(guān)系的有（）①購買同一商品，買得越多，花得越多；②百米賽跑時(shí)，用時(shí)越短，成績(jī)?cè)胶?；③把浴盆放滿水，水流越大，用時(shí)越短；④從網(wǎng)上下載一個(gè)文件，網(wǎng)速越快，用時(shí)越少.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（2016?海南）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃4.若為圓柱底面的半徑，為圓柱的高．當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時(shí)，則與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.5.如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）6.下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）A：小明完成100賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（）之間的關(guān)系.B：菱形的面積為48，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為（）與（）的關(guān)系.C：一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.D：壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系.二.填空題7．（2016春?灌云縣期末）某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)間為t（小時(shí)），寫出時(shí)間t（小時(shí)）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式．8.由電學(xué)歐姆定律知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R＝20時(shí)，電流強(qiáng)度I＝0.25A．則(1)電壓U＝______V；(2)I與R的函數(shù)關(guān)系式為______；(3)當(dāng)R＝12.5時(shí)的電流強(qiáng)度I＝______A；(4)當(dāng)I＝0.5A時(shí)，電阻R＝______．9.一水桶的下底面積是桶蓋面積的2倍，如果將其底朝下放在桌上，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是500．翻過來放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是_____________．10．一個(gè)水池裝水12，如果從水管中每小時(shí)流出的水，經(jīng)過可以把水放完，那么與的函數(shù)關(guān)系式是______，自變量的取值范圍是______．11．（2014秋?甘州區(qū)校級(jí)月考）某種大米單價(jià)是y元/千克，若購買x千克花費(fèi)了2.2元，則y與x的表達(dá)式是．12.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度是它的體積的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝20時(shí)，，當(dāng)V＝40時(shí)，______.三.解答題13.池內(nèi)裝有12的水，如果從排水管中每小時(shí)流出的水是，則經(jīng)過小時(shí)就可以把水放完．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)畫出函數(shù)圖象的草圖．14.（2015?溫州模擬）去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買菜窗口前等待．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時(shí)間x（分）之間存在如下的關(guān)系：y=，求：（1）若等待時(shí)間x=5分鐘時(shí)，求舒適度y的值；（2）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，同學(xué)才會(huì)感到舒適．函數(shù)y=的圖象如圖（x＞0），請(qǐng)根據(jù)圖象說明，作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間？15.某機(jī)床加工一批機(jī)器零件，如果每小時(shí)加工30個(gè)，那么12小時(shí)可以完成．(1)設(shè)每小時(shí)加工個(gè)零件，所需時(shí)間為小時(shí)，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出圖象；(2)若要在一個(gè)工作日(8小時(shí))內(nèi)完成，每小時(shí)要比原來多加工幾個(gè)?【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】設(shè)y=（k≠0），∵當(dāng)x=2時(shí)，y=20，∴k=40，∴y=，則y與x的函數(shù)圖象大致是C.2.【答案】C；【解析】②③④為反比例函數(shù)，①為正比例函數(shù).3.【答案】D．【解析】如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，∴y隨x的增大而減小，∴A，B錯(cuò)誤，設(shè)y=（k＞0，x＞0），把x=50時(shí)，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C錯(cuò)誤，把x=50代入上式得：y=1，∴D正確.4.【答案】B；【解析】側(cè)面積一定，h,r成反比例，考慮到實(shí)際問題，選第一象限內(nèi)的圖象.5．【答案】B；【解析】應(yīng)用物理學(xué)的知識(shí)：U＝I×R.6.【答案】C；【解析】因?yàn)閙＝ρV，當(dāng)V＝30時(shí)，m＝30ρ，故為正比例函數(shù).二.填空題7.【答案】t=．【解析】∵某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空，∴該水池的蓄水量為8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．8．【答案】(1)5；(2)；(3)0.4；(4)10.9．【答案】1000【解析】壓強(qiáng)與面積的乘積是一個(gè)定值.10．【答案】；＞0；11.【答案】；12.【答案】0.68；三.解答題13.【解析】解：(1)由已知條件，得．(2)如圖所示．14.【解析】解：（1）當(dāng)x=5時(shí)，舒適度y===20；（2）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，由圖象y≥10時(shí)，0＜x≤10所以作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待10分鐘．15.【解析】解：(1)需加工的零件數(shù)為30×12＝360(個(gè))．與之間的函數(shù)關(guān)系式為．圖象如圖所示．(2)當(dāng)＝8時(shí)，＝360÷8＝45，45－30＝15．∴要在8小時(shí)內(nèi)完成，每小時(shí)比原來要多加工15個(gè)．實(shí)際問題與反比例函數(shù)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，并能結(jié)合圖象加深對(duì)問題的理解.2．根據(jù)條件求出函數(shù)解析式，運(yùn)用學(xué)過的函數(shù)知識(shí)解決反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).【要點(diǎn)梳理】【高清課堂實(shí)際問題與反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題基本思路：建立函數(shù)模型，即在實(shí)際問題中求得函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)解決問題.一般步驟如下：（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示.（2）由題目中的已知條件，列出方程，求出待定系數(shù).（3）寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問題.要點(diǎn)二、反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用當(dāng)圓柱體的體積一定時(shí)，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；當(dāng)工程總量一定時(shí)，做工時(shí)間是做工速度的反比例函數(shù)；在使用杠桿時(shí)，如果阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù)；電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).【典型例題】類型一、反比例函數(shù)實(shí)際問題與圖象【高清課堂實(shí)際問題與反比例函數(shù)例4】1、一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示．設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為，剪去部分的面積為，若，則與的函數(shù)圖象是（）【答案】A；【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，應(yīng)該是反比例函數(shù)的一部分.【總結(jié)升華】對(duì)于函數(shù)圖象的判斷題，應(yīng)首先求出函數(shù)解析式，分清函數(shù)的類型，然后再選擇對(duì)應(yīng)的圖象，同時(shí)在實(shí)際問題中應(yīng)注意自變量的取值范圍.舉一反三：【高清課堂實(shí)際問題與反比例函數(shù)例6】【變式】（2015?泉港區(qū)模擬）設(shè)從泉港到福州乘坐汽車所需的時(shí)間是t（小時(shí)），汽車的平均速度為v（千米/時(shí)），則下面大致能反映v與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.B.C.D.【答案】D；提示：設(shè)從泉港到福州的路程為k千米，依題意，得vt=k，所以v=（v＞0，t＞0），則函數(shù)圖象為雙曲線在第一象限的部分．故選D．類型二、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題 2、（2015?浙江模擬）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？【思路點(diǎn)撥】（1）先用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（2）分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．【答案與解析】解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴當(dāng)x1=5時(shí)，y1=2×5+20=30，當(dāng)，∴y1＜y2∴第30分鐘注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．【總結(jié)升華】主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．舉一反三：【變式】為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，與成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克.請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：①藥物燃燒時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_____________，自變量的取值范圍是_______________；藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_________________.②研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學(xué)生才能回到教室；③研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【答案】①藥物燃燒時(shí)，是的正比例函數(shù)，藥物燃燒后，與成反比例，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式:，0≤≤8，，；②當(dāng)空氣中每立方米的含藥量等于1.6毫克時(shí)，求出所對(duì)應(yīng)的時(shí)間:把＝1.6代人到中，得＝30，則至少經(jīng)過30分鐘后，學(xué)生才能回到教室；③把＝3分別代人到和中，得＝4和＝16，16－4＝12，12＞10，所以此次消毒有效.3、南寧市某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用90畝～120畝的土地種植一批葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬斤．（1）列出原計(jì)劃種植畝數(shù)（畝）與平均每畝產(chǎn)量（萬斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計(jì)劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬斤？【思路點(diǎn)撥】（1）直接根據(jù)畝產(chǎn)量、畝數(shù)及總產(chǎn)量之間的關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列出－＝20后求解即可．【答案與解析】解：（1）由題意知：＝36，故（≤≤）（2）根據(jù)題意得：－＝20解得：＝0.3經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是原方程的解.1.5＝0.45（萬斤）答：改良前畝產(chǎn)0.3萬斤，改良后畝產(chǎn)0.45萬斤．【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)模型，并利用其解決實(shí)際問題．4、（2016?廈門）如圖，是藥品研究所所測(cè)得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y（微克/毫升）用藥后的時(shí)間x（小時(shí)）變化的圖象（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）．并測(cè)得當(dāng)y=a時(shí)，該藥物才具有療效．若成人用藥4小時(shí)，藥物開始產(chǎn)生療效，且用藥后9小時(shí)，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物濃則至少需要多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到最大度？【思路點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法分別求出直線OA與雙曲線的函數(shù)解析式，再令它們相等得出方程，解方程即可求解．【答案與解析】解：設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把（4，a）代入，得a=4k，解得k=，即直線OA的解析式為y=x．根據(jù)題意，（9，a）在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為y=．當(dāng)x=時(shí)，解得x=±6（負(fù)值舍去），故成人用藥后，血液中藥物則至少需要6小時(shí)達(dá)到最大濃度．【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，直線與雙曲線交點(diǎn)的求法，利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．（2016?廈門）已知壓強(qiáng)的計(jì)算公式是P=，我們知道，刀具在使用一段時(shí)間后，就好變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會(huì)變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是（）A．當(dāng)受力面積一定時(shí)，壓強(qiáng)隨壓力的增大而增大B．當(dāng)受力面積一定時(shí)，壓強(qiáng)隨壓力的增大而減小C．當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小D．當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大2.現(xiàn)有一水塔，水塔內(nèi)裝有水，如果每小時(shí)從排水管中放水,則要經(jīng)過小時(shí)求可以把水放完.該函數(shù)的圖象應(yīng)是如圖所示中的（）3．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積10080604020壓強(qiáng)6075100150300則可以反映與之間的關(guān)系的式子是()．A.＝3000 B.＝6000 C. D.4．某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200的矩形學(xué)具進(jìn)行展示．設(shè)矩形的寬為，長(zhǎng)為，那么這些同學(xué)所制作的矩形的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()5．下列各問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()A.小明完成百米賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)與他的平均速度v()之間的關(guān)系B.長(zhǎng)方形的面積為24，它的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系C.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)P(Pa)與受力面積S()之間的關(guān)系D.一個(gè)容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系6.（2015?平谷區(qū)一模）某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是（）A．27分鐘B．20分鐘C．13分鐘D.7分鐘二.填空題7．甲、乙兩地間的公路長(zhǎng)為300，一輛汽車從甲地去乙地，汽車在途中的平均速度為v()，到達(dá)時(shí)所用的時(shí)間為t(h)，那么t是v的______函數(shù)，v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為______．8．農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布與半徑R()的函數(shù)關(guān)系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)__________________．9.某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與可變電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A時(shí)，用電器的可變電阻為________Ω．10．如圖所示的是一蓄水池每小時(shí)的排水量V（）與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖象可知此蓄水池的蓄水量為______；(2)此函數(shù)的解析式為____________；(3)若要在6h內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是______；(4)如果每小時(shí)的排水量是5，那么水池中的水需要______h排完．11.（2015?繁昌縣模擬）隨著私家車的增加，城市的交通也越來越擁擠，通常情況下，某段高架橋上車輛的行駛速度y（千米/時(shí)）與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x（輛）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x≥10時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車速度低于20千米/時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是．12.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)體積為5時(shí)，密度為1.98，要使體積增加4，則它的密度為______.三.解答題13.（2016?湖州）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚塘．（1）求魚塘的長(zhǎng)y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長(zhǎng)為多少米？14.你吃過拉面嗎？實(shí)際上做拉面的過程中，滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度是面條粗細(xì)(橫截面積))的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)寫出與S的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)面條粗1.6時(shí)面條的總長(zhǎng)度．15.小王騎自行車以15千米/時(shí)的平均速度從甲地到乙地用了4小時(shí)．（1）他坐在出租車從原路返回，出租車