廣西河池市兩縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣西河池市兩縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個根是02.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB邊上一動點(diǎn)(不與A、B重合),且∠EDF=∠A,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等邊三角形 D.△BEF是等腰三角形3.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)、物價各幾何?”意思是:幾個人合伙買一件物品,每人出8元,則余3元;若每人出7元,則少4元,問幾人合買?這件物品多少錢?若設(shè)有x人合買,這件物品y元,則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為()A. B. C. D.4.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,過點(diǎn)E作EF∥AB交AC于點(diǎn)F,則EF的長為()A. B. C. D.5.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上,頂點(diǎn)C在⊙O直徑BE上,連結(jié)AE,若∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44° B.53° C.72° D.54°6.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.247.九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()A. B.C. D.8.下列各數(shù):1.414,,﹣,0,其中是無理數(shù)的為()A.1.414 B. C.﹣ D.09.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(2a)3=6a3C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.3a2﹣a2=2a210.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為()A.2 B.4 C.6 D.811.下列運(yùn)算中,正確的是()A.(ab2)2=a2b4B.a(chǎn)2+a2=2a4C.a(chǎn)2?a3=a6D.a(chǎn)6÷a3=a212.如圖1,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),將△ADE沿線段DE向下折疊,得到圖1.下列關(guān)于圖1的四個結(jié)論中,不一定成立的是()A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn) B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函(k>0)與⊙O的一個交點(diǎn),圖中陰影部分的面積為10π,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.14.如圖,在半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____.15.因式分解:3a2-6a+3=________.16.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=,若將菱形向右平移,菱形的兩個頂點(diǎn)B、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式是______________.17.如圖,正方形ABCD邊長為1,以AB為直徑作半圓,點(diǎn)P是CD中點(diǎn),BP與半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ.給出如下結(jié)論:①DQ=1;②;③S△PDQ=;④cos∠ADQ=.其中正確結(jié)論是_________.(填寫序號)18.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,連接DF.(1)說明△BEF是等腰三角形;(2)求折痕EF的長.20.(6分)2018年春節(jié),西安市政府實(shí)施“點(diǎn)亮工程”,開展“西安年·最中國”活動,元宵節(jié)晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一條街上,小明買了一碗元宵,共5個,其中黑芝麻餡兩個,五仁餡兩個,桂花餡一個,當(dāng)元宵端上來的時候,看著五個大小、色澤一模一樣的元宵,小明的爸爸問了小明兩個問題:(1)小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少?請你幫小明直接寫出答案。(2)小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少?請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。21.(6分)如圖,一次函數(shù)y=﹣12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交和的圖像于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.23.(8分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?24.(10分)計(jì)算:(-)-2–2()+25.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CE^AB于E,CD平分DECB,交過點(diǎn)B的射線于D,交AB于F,且BC=BD.(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)若AE=9,CE=12,求BF的長.26.(12分)如圖,在正方形ABCD的外部,分別以CD,AD為底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF,連接AE、CF,交點(diǎn)為O.(1)求證:△CDF≌△ADE;(2)若AF=1,求四邊形ABCO的周長.27.(12分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠1)中的x與y的部分對應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:①ac<1;②當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根;④當(dāng)﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正確的結(jié)論是.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】

判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】根的判別式2、D【解析】

連接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形,然后可證得∠ADE=∠BEF.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,

∵∠A=60°,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,

同理:∠DBF=60°,

即∠A=∠DBF,

∴△ABD是等邊三角形,

∴AD=BD,

∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,

∴∠ADE=∠BDF,

∵在△ADE和△BDF中,,

∴△ADE≌△BDF(ASA),

∴DE=DF,AE=BF,故A正確;

∵∠EDF=60°,

∴△EDF是等邊三角形,

∴C正確;

∴∠DEF=60°,

∴∠AED+∠BEF=120°,

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,

∴∠ADE=∠BEF;

故B正確.

∵△ADE≌△BDF,

∴AE=BF,

同理:BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D錯誤.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.3、D【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.4、A【解析】

過E作EG∥AB,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依據(jù)△ABC∽△GEF,即可得到EG:EF:GF,根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結(jié)論.【詳解】過E作EG∥BC,交AC于G,則∠BCE=∠CEG.∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠ACE,∴∠ACE=∠CEG,∴CG=EG,同理可得:EF=AF.∵BC∥GE,AB∥EF,∴∠BCA=∠EGF,∠BAC=∠EFG,∴△ABC∽△GEF.∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,∴EG:EF:GF=BC:BC:AC=4:3:5,設(shè)EG=4k=AG,則EF=3k=CF,F(xiàn)G=5k.∵AC=10,∴3k+5k+4k=10,∴k=,∴EF=3k=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.5、D【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).6、B【解析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時,此時BP不斷增大,而從C向A運(yùn)動時,BP先變小后變大,從而可求出BC與AC的長度.【詳解】解:根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時,此時BP不斷增大,

由圖象可知:點(diǎn)P從B向C運(yùn)動時,BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點(diǎn),

∴此時BP最小,即BP⊥AC,BP=4,

∴由勾股定理可知:PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,

∴PA=3,

∴AC=6,

∴△ABC的面積為:×4×6=12.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度,本題屬于中等題型.7、C【解析】試題分析:設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得,.故選C.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出分式方程.8、B【解析】試題分析:根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù).故答案選B.考點(diǎn):無理數(shù)的定義.9、D【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解;根據(jù)積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘求解;根據(jù)完全平方公式求解;根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求解.解:A、a3?a2=a3+2=a5,故A錯誤;B、(2a)3=8a3,故B錯誤;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故C錯誤;D、3a2﹣a2=2a2,故D正確.故選D.點(diǎn)評:本題考查了完全平方公式,合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方的性質(zhì),熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

證明△ADC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD?AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.11、A【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.【詳解】解:A、(ab2)2=a2b4,故此選項(xiàng)正確;B、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯誤;C、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯誤;D、a6÷a3=a3,故此選項(xiàng)錯誤;故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系,易得∠A=∠1,DE是△ABC的中位線,所以易得B、D答案正確,D是AB中點(diǎn),所以DB=DA,故C正確.【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A錯,BA≠CA.故選A.【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識,及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動手操作.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、y=【解析】設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得:πr2=10π解得:r=.∵點(diǎn)P(3a,a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點(diǎn),∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,則反比例函數(shù)的解析式是:y=.故答案是:y=.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性,正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.14、﹣1.【解析】試題分析:假設(shè)出扇形半徑,再表示出半圓面積,以及扇形面積,進(jìn)而即可表示出兩部分P,Q面積相等.連接AB,OD,根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°,故可得出綠色部分的面積=S△AOD,利用陰影部分Q的面積為:S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色,故可得出結(jié)論.解:∵扇形OAB的圓心角為90°,扇形半徑為2,∴扇形面積為:=π(cm2),半圓面積為:×π×12=(cm2),∴SQ+SM=SM+SP=(cm2),∴SQ=SP,連接AB,OD,∵兩半圓的直徑相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S綠色=S△AOD=×2×1=1(cm2),∴陰影部分Q的面積為:S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1(cm2).故答案為﹣1.考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算.15、3(a-1)2【解析】

先提公因式,再套用完全平方公式.【詳解】解:3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.16、【解析】解:連接AC,交y軸于D.∵四邊形形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OD=BD,AD=CD.∵OB=4,tan∠BOC=,∴OD=2,CD=1,∴A(﹣1,2),B(0,4),C(1,2).設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2).∵B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=4x=2(1+x),解得:x=1,即菱形平移后B的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解析式得:k=1×4=4,即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是y=.故答案為y=.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì),用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.17、①②④【解析】

①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DO∥BP.結(jié)合OQ=OB,可證到∠AOD=∠QOD,從而證到△AOD≌△QOD,則有DQ=DA=1;

②連接AQ,如圖4,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證Rt△AQB∽Rt△BCP,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而求出PQ的值,就可得到的值;③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H,如圖4.易證△PHQ∽△PCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH,從而可求出S△DPQ的值;④過點(diǎn)Q作QN⊥AD于N,如圖3.易得DP∥NQ∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義,就可求出cos∠ADQ的值.【詳解】解:①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DO∥BP.結(jié)合OQ=OB,可證到∠AOD=∠QOD,從而證到△AOD≌△QOD,則有DQ=DA=1.故①正確;②連接AQ,如圖4.則有CP=,BP=.易證Rt△AQB∽Rt△BCP,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=,則PQ=,∴.故②正確;③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H,如圖4.易證△PHQ∽△PCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=,∴S△DPQ=DP?QH=××=.故③錯誤;④過點(diǎn)Q作QN⊥AD于N,如圖3.易得DP∥NQ∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例可得,則有,解得:DN=.由DQ=1,得cos∠ADQ=.故④正確.綜上所述:正確結(jié)論是①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識,綜合性比較強(qiáng),常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系,應(yīng)靈活運(yùn)用.18、k>【解析】

由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式,則可求得k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實(shí)根,∴△>0,即(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>,故答案為k>.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC,求出∠DEF=∠BFE,求出∠BEF=∠BFE即可;(2)過E作EM⊥BC于M,則四邊形ABME是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6,AE=BM,根據(jù)折疊得出DE=BE,根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中,由勾股定理求出即可.【詳解】(1)∵現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,∴∠DEF=∠BEF.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,即△BEF是等腰三角形;(2)過E作EM⊥BC于M,則四邊形ABME是矩形,所以EM=AB=6,AE=BM.∵現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,∴DE=BE,DO=BO,BD⊥EF.∵四邊形ABCD是矩形,BC=8,∴AD=BC=8,∠BAD=90°.在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2,即(8﹣BE)2+62=BE2,解得:BE==DE=BF,AE=8﹣DE=8﹣==BM,∴FM=﹣=.在Rt△EMF中,由勾股定理得:EF==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn),能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.20、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.【詳解】(1)5個元宵中,五仁餡的有2個,故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是;(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為、,五仁餡的兩個分別為、,桂花餡的一個為c):由圖可知,共有20種等可能的情況,其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種,故小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求:情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)y=2x(2)(0,【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出12【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y==kx∴12∵k>0,∴k=2,故反比例函數(shù)的解析式為:y=2x(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′,連接A′B,交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB最?。蓎=-12x+52∴A(1,2),B(4,12∴A′(﹣1,2),最小值A(chǔ)′B=4+12+1設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n,則-m+n=24m+n=12∴直線A′B的解析式為y=-3∴x=0時,y=1710∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1710【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及最短路線問題,解題的關(guān)鍵是確定PA+PB最小時,點(diǎn)P的位置,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵.22、(1)A(4,3);(2)28.【解析】

(1)點(diǎn)A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo),把與聯(lián)立組成方程組,方程組的解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo);(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線,在Rt△OAD中,由勾股定理求得OA的長,再由BC=OA求得OB的長,用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),利用BC的長求得a值,根據(jù)即可求得△OBC的面積.【詳解】解:(1)由題意得:,解得,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3).(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,∴.∵P(a,0),∴B(a,),C(a,-a+7),∴BC=,∴,解得a=8.∴.23、(1)A種紀(jì)念品需要100元,購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元(2)共有4種進(jìn)貨方案(3)當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時,可獲最大利潤,最大利潤是2500元【解析】解:(1)設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元,購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,根據(jù)題意得方程組得:,…2分解方程組得:,∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元,購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分;(2)設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個,則購進(jìn)B種紀(jì)念品有(100﹣x)個,∴,…6分解得:50≤x≤53,…7分∵x為正整數(shù),∴共有4種進(jìn)貨方案…8分;(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤較高,故B種數(shù)量越多總利潤越高,因此選擇購A種50件,B種50件.…10分總利潤=50×20+50×30=2500(元)∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件時,可獲最大利潤,最大利潤是2500元.…12分24、0【解析】

本題涉及負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值3個考點(diǎn).在計(jì)算時,需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值,熟悉掌握是關(guān)鍵.25、(1)證明見解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)

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