浙江省嘉興市王江涇鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省嘉興市王江涇鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：，再兩邊同時求導(dǎo)得到：，于是得到：，運用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是

A.（，4）

B.（3，6）

C（0，）

D.（2，3）參考答案：C由題意知，則，所以，由得，解得，即增區(qū)間為，選C.2.如圖，設(shè)是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，是內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從內(nèi)隨機取一個點，則點取自內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：如下圖所示，四邊形的面積，陰影部分的面積可分為兩部分，一部分是四邊形的面積，另一部分是曲邊梯形的面積，所以點來自內(nèi)的概率為，故選C.考點：1.幾何概型；2.積分的幾何意義.【名師點睛】本題考查幾何概型、積分的幾何意義，屬中檔題.概率問題是高考的必考見容，概率問題通常分為古典概型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過線段的長度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過積分運算來完成的，把積分運算與幾何概型有機的結(jié)合在一起是本本題的亮點.3.已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F,則雙曲線離心率為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設(shè)焦點坐標為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.

4.當直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是(

) A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]參考答案：C考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要求滿足條件直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍，我們可以畫出直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|圖象，有且僅有三個交點時實數(shù)k的取值．解答： 解：直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|的圖象如圖所示，由圖可知直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|當a=1時，有且僅有兩個交點，當0＜a＜1時時，直線y=kx與曲線y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3個公共點，實數(shù)k的取值范圍是（0，1）故選C．點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，畫出函數(shù)的圖象，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關(guān)鍵．5.已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為(

)A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由于直線y=kx+2在y軸上的截距為2，即可作出不等式組表示的平面區(qū)域三角形；再由三角形面積公式解之即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，解得點B的坐標為（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故選A．【點評】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的作法．6.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時分兩種情況討論，比較兩個函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當a=0時，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域為[1,+∞），函數(shù)的值域為[0,++∞），滿足題意.當a＜0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[a+2,-a+2],因為a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時函數(shù)g(x)的值域為（2a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當a＞0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[-a+2,a+2],當a≥時，-a+2≤2a,由題得.當0＜a＜時，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.函數(shù)的圖象為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.如圖，某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），則估計中午12時的溫度近似為（） A．30℃ B． 27℃ C． 25℃ D． 24℃參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A和b，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而其求得x=12時的值．解答： 解：由函數(shù)的圖象可得b=20，A=30﹣20=10，根據(jù)?=10﹣6，可得ω=．再根據(jù)五點法作圖可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20

10×+20≈27℃，故選：B．點評： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.某程序框圖如圖所示，判斷框內(nèi)為“？”，為正整數(shù)，若輸出的，則判斷框內(nèi)的________．參考答案：413.設(shè)函數(shù)若有且僅有兩個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[3，4）14.（5分）（2009?遼寧）若函數(shù)f（x）=在x=1處取極值，則a=．參考答案：3【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：先求出f′（x），因為x=1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因為f（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3【點評】：考查學生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．15.中,則=________參考答案：16.已知滿足，且目標函數(shù)的最小值是5，則的最大值是____.參考答案：10略17.在三棱錐P-ABC中，,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：5π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：21．解：（Ⅰ）因為，x>0，則，當時，；當時，.所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值.因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以

解得.（Ⅱ）不等式即為

記所以令，則，

，

在上單調(diào)遞增，

，從而，

故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以

.（3）由（2）知：恒成立，即，令，則，

所以,19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓于兩點。若，證明：（1）；（2）。參考答案：、證明：（1）、因為分別為的中點，所以，又已知，故四邊形是平行四邊形，所以，而，連結(jié)，所以是平行四邊形，故，因為，所以，故（2）、因為，故，由（Ⅰ）可知，所以，而，故20.（本小題滿分12分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率.參考答案：21.(本小題滿分12分)已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若天購買一次，需要支付天的保管費）。其標準如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：解析：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用

元………………2分(Ⅱ）（1）當時，…4分(2）當時，

……………6分

∴

…………………7分

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為元

……