河北省承德市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊是x軸的非負(fù)半軸，其終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則，的值分別是(A)， (B)，(C)， (D)，參考答案：D2.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得出答案.【詳解】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.從到內(nèi)特殊角的三角函數(shù)值需要熟練記憶.3.已知A為△ABC的一個內(nèi)角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定參考答案：B【分析】平方已知式子結(jié)合三角形內(nèi)角范圍可得cosA為負(fù)數(shù)，可得A為鈍角，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形內(nèi)角范圍可得sinA＞0，∴cosA＜0，A為鈍角．故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判定，平方法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.若sinα=，cosα=﹣，則在角α終邊上的點(diǎn)是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有sinα=，cosα=，從而可知選項(xiàng)．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根據(jù)三角函數(shù)的定義：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的定義．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握．5.某算法的程序框圖如下圖所示，則輸出j的值是(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：D略6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：D【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則=

（

）A、100

B、

C、

D、2參考答案：D略8.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A9.已知函數(shù)，那么的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，并且是[0,+上的減函數(shù)，若,

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則______________.參考答案：略12.如圖，一熱氣球在海拔60m的高度飛行，在空中A處測得前下方河流兩側(cè)河岸B，C的俯角分別為75°，30°，則河流的寬度BC等于_____m．參考答案：【分析】先計(jì)算出的長度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的長度。【詳解】在△ABC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用，一般而言，正弦定理解三角形適用于已知兩角與一邊類型的三角形，同時要分清楚正弦、余弦定理所適用的基本類型，在解三角形時根據(jù)已知元素類型合理選擇這兩個公式來求解。13.對于實(shí)數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是

______(填題號)①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：(2)(3)略14.不等式<1的解集為{x|x<1或x>2},那么a的值為______________.參考答案：15.參考答案：0,－116.設(shè)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα即可．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案為：﹣．17.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足，則

，函數(shù)過定點(diǎn)

．參考答案：3,(2,3)設(shè)，則，得，；，則當(dāng)時，，所以過定點(diǎn)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若直線AC與平面PCD所成的角為45°，求．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由已知得AE⊥PD，CD⊥AE，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE，由此能求出．解答： （1）證明：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，∵O、E分別為BD、PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB

…（2分）∵EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，∴PB∥平面EAC．…（4分）（2）證明：正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，…（8分）∵CD⊥面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，∴AE⊥平面PCD．…（10分）（3）由（2）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE…（11分）∴Rt△ACE中，∠ACE=45°，AC=，又正△PAD中，AE=，∴AC=，又矩形ABCD中，AC==，解得CD=，∴．…（14分）點(diǎn)評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面垂直的證明，考查兩線段長的比值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵，，

∴．

（2）∵

∴．①,,∴．②,則或． ∴．

綜上，或

20.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出b，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）設(shè)0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，則△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分12分，第（1）小問3分，第（2）小問4分，第（3）小問5分）已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)．參考答案：解：（1）證明：

……1分對于方程判別式……2分又恒成立．故函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)．

……3分（2）由是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個根．

……5分

故的取值范圍是