山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(2)在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

（

）A.30

B,20

C.15

D.10參考答案：C略2.已知命題是等比例數(shù)列，命題的前n項(xiàng)和為則M是N的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A共有（）A．11個(gè)

B．12個(gè)

C．15個(gè)

D．16個(gè)參考答案：B4.已知在R上是奇函數(shù)，且

(

)

A.

B.2

C.

D.98參考答案：A5.若函數(shù)f（x）＝8x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，＋∞）

B．[1，）

C．[1，2）

D．[，2）參考答案：B6.若f(x)=cosx－sinx在[0,a]是減函數(shù)，則a的最大值是A． B． C． D．π參考答案：C因?yàn)?，所以由得因此，從而最大值為，選A.

7.A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分均為65分，已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格，在下列四個(gè)命題中，為p的逆否命題的是（）A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，則

及格分不高70于分參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系，寫(xiě)出命題p的逆否命題即可．【解答】解：根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格，p的逆否命題的是：若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分．故選：C．8.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.化簡(jiǎn)：

.參考答案：.10.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，且，則的值為 A．

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離是_______.參考答案：略12.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：13.若將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，則|ω|的最小值為 ．參考答案：4【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)：“左加右減”法則和條件，列出方程，進(jìn)而由k的取值范圍求出|ω|的最小值．【解答】解：由題意得到，，（k∈Z）所以ω=8﹣12k，k∈Z，則k=1時(shí)，|ω|min=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，注意左右平移時(shí)必須在x的基礎(chǔ)進(jìn)行加減，這是易錯(cuò)的地方．14.已知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，所以.15.直線與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則滿足條件的直線共有________條.參考答案：4①直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，有兩條與已知圓相切；②直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為，也有兩條與已知圓相切.易知①、②中四條切線互不相同.16.若實(shí)數(shù)、滿足，且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_

參考答案：17.有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”．又對(duì)B說(shuō)：“你得了第三名”．從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有________種可能（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角對(duì)邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）從而，所以的面積為．19.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，H為線段PC上一點(diǎn)．（1）證明：平面BHD⊥平面PAC；（2）若OH⊥PC，PC與底面ABCD所成的角為45°，求三棱錐H﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，PA⊥BD，從而B(niǎo)D⊥平面PAC，由此能證明平面BHD⊥平面PAC．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐H﹣BCD的體積．【解答】證明：（1）∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，∴AC⊥BD，PA⊥BD，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面BHD，∴平面BHD⊥平面PAC．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵PC與底面ABCD所成的角為45°，∴PA=AC==2，∴O（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），設(shè)H（a，b，c），，0≤γ≤1，則（a，b，c﹣2）=（2λ，2λ，﹣2），∴a=2λ，b=2λ，c=2，∴H（2），=（2λ﹣1，2λ﹣1，2），=（2，2，﹣2），∵OH⊥PC，∴=2（2λ﹣1）+2（2λ﹣1）﹣2（2）=0，解得，∴H到平面BCD的距離d=2=，∴三棱錐H﹣BCD的體積V===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．參考答案：略21.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形與等邊三角形所在的平面互相垂直，分別是的中點(diǎn).（1）證明:平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).由題意可得,因?yàn)槠矫?平面,所以平面,同理可證平面.因?yàn)?所以平面平面,又平面,所以平面.（2）解：由（1）可得,因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,且所以平面所以到平面的距離為因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以所以.22.在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知條件可得．∵平面