遼寧省大連市第二十四高級中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

遼寧省大連市第二十四高級中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+a7=（） A．1 B． 4 C． 8 D． 9參考答案：考點： 等差數(shù)列的前n項和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S8=32，∴，∴a2+a7=8．故選：C．點評： 本題考查等差數(shù)列的兩項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．2.已知離散型隨機變量的分布列為

則的數(shù)學期望(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A,故選A．3.函數(shù)的最大值是ks5u

A．

B．

C．4

D．參考答案：A4.已知數(shù)列的通項公式為，是數(shù)列的前n項的和，則與最接近的整數(shù)是（

）

A

20

B

21

C

24

D

25參考答案：略5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是（）A．B．C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出幾何體的棱長、并判斷出線面的位置關(guān)系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面積公式求出各個面的面積，即可得幾何體的各面中面積最大的面的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：由圖得，PA⊥平面ABC，，，，，則，在△PBC中，，由余弦定理得：，則，所以，所以三棱錐中，面積最大的面是△PAC，其面積為，故選B．6.某長方體的三視圖如圖，長度為的體對角線在正視圖中的投影長度為，在側(cè)視圖中的投影長度為，則該長方體的全面積為（）A．3+2 B．6+4 C．6 D．10參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】設長方體的長，寬，高分別為x，y，z，根據(jù)已知求出長寬高，代入長方體表面積公式，可得答案．【解答】解：設長方體的長，寬，高分別為x，y，z，由題意得：，解得：，故該長方體的表面積S=2（xy+xz+yz）=6+4，故選：B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點：1、集合的表示；2、集合的并集及補集.8.函數(shù)是

（）A．周期為π的偶函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù) C．周期為π的奇函數(shù)

D．周期為2π的奇函數(shù)參考答案：D略9.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C10.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

) A．m B．m C．m D．m參考答案：B考點：解三角形的實際應用．專題：應用題；解三角形．分析：由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．解答： 解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．點評：本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有．當時，給出以下4個結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當時，；④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增．

其一中所有正確結(jié)論的序號為

參考答案：略12.雙曲線的漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于

參考答案：2略13.已知a＞b＞0，那么a2+的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案．【解答】解：因為a＞b＞0，，所以，當且僅當，即時取等號．那么

的最小值是4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立．14.過點的直線與曲線：

相交于兩點,若點是弦的中點，則直線的方程為______________________.參考答案：15.有下列命題：①等比數(shù)列中，前n項和為，公比為，則，，仍然是等比數(shù)列,其公比為；②一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的體積是cm3；③若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則；④在中，D是邊BC上的一點（包括端點），則的取值范圍是.其中正確命題的序號是_____（填番號）參考答案：②③④①錯,,,不符合等比數(shù)列.②,=.③中n用n-1代得,兩式做差得,,符合.,所以.④如下圖建立平面直角坐標系,,,,,所以,符合.填②③④.16.已知直線（其中a、b為非零實數(shù)）與圓相交于A、B兩點，O為坐標原點，且為直角三角形，則的最小值為________.參考答案：1【知識點】基本不等式E6∵直線ax+by=2（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=2的距離d==，化為2a2+b2=8．∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1，當且僅當b2=2a2=1取等號．∴的最小值為1．故答案為：1【思路點撥】由直線ax+by=2（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=2的距離d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．17.定義行列式

運算，若函數(shù)

在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求角C的取值范圍．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：（I）由已知可得2cosB=，求得sin2A=1，可得A的值．（II）由B+C=，且==+tanC＞，求得tanC＞1，從而得到C的范圍．解答： 解：（I）由已知=﹣，可得2cosB=．而△ABC為斜三角形，∴cosB≠0，∴sin2A=1．∵A∈（0，π），∴2A=，A=．（II）∵B+C=，且===+tanC＞，即tanC＞1，∴＜C＜．點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，兩角和差的正弦公式、誘導公式，屬于基礎(chǔ)題．19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r為正實數(shù)，且++=4，求3p+2q+r的最小值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（I）由題意，分類討論，去掉絕對值，解不等式即可；（Ⅱ）運用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x+）≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化為﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化為x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化為x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，綜上所述，不等式的解集為[﹣2，2]；（Ⅱ）∵（++）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9，++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值為．【點評】本題考查不等式的解法，考查運用柯西不等式，考查運算和推理能力，屬于中檔題．20.橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點關(guān)于軸的對稱點在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）解：由題意可知解得橢圓方程是.(Ⅱ)由（Ⅰ）可知則有代入可得拋物線方程是若直線斜率存在，設直線與橢圓的交點坐標為滿足橢圓方程兩式作差可得，的中點落在直線上則有代入可得，直線方程可以設為與拋物線方程聯(lián)立消元可得方程，直線與拋物線相切則有，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立：消元可得方程，，所以直線滿足題意.若直線斜率不存在時，直線滿足題意.所以，綜上這樣的直線存在，方程是或.

21.．(本題滿分14分)淘寶賣家在購買過某商品的所有買家中隨機選擇男女買家各50位進行調(diào)配，他們的評分（保留一位小數(shù)）的情況如下：（I）從評分為1.0分以下（含1.0分）的人中隨機選取2人，則2人都是男性的概率；（II）現(xiàn)在規(guī)定評分在3.0以下（含3.0）為不喜歡該商品，評分在3.0以上為喜歡該商品，完成表格并有助賣家判斷是否有95%以上的把握認為：買家的性別與是否喜歡該商品之間有關(guān)系。

喜歡該商品不喜歡該商品總計男

女

總計

（參考公式：，其中.）參考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（I）從評分在1.0以下的5人中任意選取2人共有10種結(jié)果，其中2人都是男性的結(jié)果有3種，所以2人都是男生的概率為P＝。（II）

喜歡該商品不喜歡該商品總計男20ZXXK3050女321850總計5248100K2＝5.769＞3.841，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，有95%的把握認為買家的性別與是否喜歡該商品之間有關(guān)系。22.重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務，租用該車按行駛里程加用車時間收費，標準是“1元/公里0.2元/分鐘”．剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時”，并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如表：時間（分鐘）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)次數(shù)10181282將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相