2022-2023學年浙江省溫州市第十四中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年浙江省溫州市第十四中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A2.已知是橢圓上一點，是橢圓的一個焦點，則以線段為直徑的圓和以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系是A．相離

B．內(nèi)切

C．內(nèi)含

D．可以內(nèi)切，也可以內(nèi)含參考答案：B略3.函數(shù)在點處的切線斜率為2，則的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.參考答案：B對函數(shù)求導可得，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，當且僅當即時，取等號.所以最小值是9.故選B.4.等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題．5.已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)

A．(0,3)

B．(0,3]C．(0,2)

D．(0,2]參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）>g（x）有解的充要條件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有無窮多個x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=參考答案：A略7.某班級有70名學生，其中有30名男生和40名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是()

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知拋物線C：與直線.“”是“直線與拋物線C有兩個不同的交點”的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.下列命題正確的個數(shù)是（

）（1）若直線上有無數(shù)多個點不在平面內(nèi)，則（2）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（3）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任一直線平行（4）若直線在平面外，則A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐中，已知底面是邊長為的正方形，四條側(cè)棱長都為3，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略12.函數(shù)的最大值為，則的最小值為

．參考答案：13.在某市高三數(shù)學統(tǒng)考的抽樣調(diào)查中，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分數(shù)段的人數(shù)為_____________人．

參考答案：略14.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是

；

參考答案：略15.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為

.參考答案：略16.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60度”時，正確的反設是

參考答案：三角形的內(nèi)角中都小于60度略17.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設原命題不成立，即找x，y中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在二項式（+）n展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．求：（1）展開式中各項系數(shù)和；（2）展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；不等式的解法及應用；二項式定理．【分析】（Ⅰ）由題意得2×=1+×，化為：n2﹣9n+8=0，解得n=8．在中，令x=1，可得展開式中各項系數(shù)和．（Ⅱ）設展開式中第r+1項系數(shù)最大，Tr+1==，則，解得r即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得2×=1+×，化為：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．∴n=8．在中，令x=1，可得展開式中各項系數(shù)和==．（Ⅱ）設展開式中第r+1項系數(shù)最大，則Tr+1==，則，解得2≤r≤3．因此r=2或3，即展開式中第3項和第4項系數(shù)最大，且T3==7．T4==7．∴展開式中系數(shù)最大的項分別為：7，7．【點評】本題考查了二項式定理的應用、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.如果學生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：20.小明下班回家途經(jīng)3個有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數(shù)，求數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對立事件的概率關系結(jié)合已知，即可求解；（2）設第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因為小明在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率為；（2）設第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點睛】本題考查互斥事件、對立事件概率關系，考查相互獨立同時發(fā)生的概率，以及離散型隨機變量分布列和期望，屬于中檔題.21.（本小題10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，平面PAB平面ABC．(I)求證：PABC：(II)求PC的長度；（Ⅲ)求二面角P-AC-B的正切值參考答案：22.在新年聯(lián)歡晚會上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎機會，共有10個獎品，其中一等獎6個，二等獎4個，甲、乙二人依次抽?。?）甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率是多少？參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）所有的抽法共有種，而甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的抽法有?種，由此求得甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率．（2