河北省保定市定州李親顧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省保定市定州李親顧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩種運(yùn)算：，，則是（

）函數(shù)． A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B略2.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A略3.已知，，，動(dòng)點(diǎn)滿足且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.數(shù)列的前40項(xiàng)的和是（

）A

B

C

19

D

18參考答案：C5.已知?jiǎng)t“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足一下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②對(duì)于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)滿足的三個(gè)條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值，再比較大小即可．解答：解：由①③兩個(gè)條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據(jù)條件②，0≤x1＜x2≤2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性及對(duì)稱性．7.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D略8.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，，，則下列不等式一定成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖因?yàn)樵瓗缀误w是一個(gè)四棱錐，底面ABCD為一個(gè)直角梯形，側(cè)棱SA垂直于底面，,計(jì)算得SC最長(zhǎng)為

所以，

故答案為：D10.

函數(shù)的周期為A．

B．

C．D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，若，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)?，由余弦定理及基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)：：=﹕：時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是．12.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為____________

參考答案：

13.已知，則_____________．參考答案：略14.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為的學(xué)生．參考答案：37考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題設(shè)知第八組的號(hào)碼數(shù)比第三組的號(hào)碼數(shù)大（8﹣3）×5，由此能求出結(jié)果．解答：解：這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為12+（8﹣3）×5=37．故答案為：37．點(diǎn)評(píng)：抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣．15.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為______參考答案：或16.如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE=2，則的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面積公式，可設(shè)AD=x，AE=y，利用余弦定理與重要不等式求解．【解答】解：設(shè)AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，從而4≥2xy﹣xy=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)等號(hào)成立．所以，即的最小值為．故答案為．17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.(Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（Ⅱ）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為：

（為參數(shù)），直線l的普通方程為：

………5分（Ⅱ）在曲線C上任意取一點(diǎn)P(2cos,3sin)到l的距離為，則??，其中為銳角．且.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.

…………10分19.在中，分別為AC，AB邊上的點(diǎn)，且DE//BC，沿DE將折起（記為），使二面角A1-DE-B為直二面角。（1）當(dāng)E點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值；（2）當(dāng)A1B的長(zhǎng)度最小時(shí)，求二面角A1-BE-C的大小參考答案：解：（Ⅰ）為直二面角的平面角，，設(shè)，則.（4分）當(dāng)時(shí)，即D為CA中點(diǎn)，此時(shí)E為AB中點(diǎn)時(shí)，有最小值.（6分）（Ⅱ）過D作于，面ABC，連接.（9分）是二面角A1－BE－C的平面角，.二面角A1－BE－C的大小為.（12分）（注：用其他方法也相應(yīng)給分）略20.某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2005年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%“與平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．⑴將2005年的利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)ｔ(萬元)的函數(shù)；⑵該企業(yè)2005年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大?(注：利潤＝銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)參考答案：解：(Ⅰ)(t≥0)(Ⅱ)∵≤50－＝42萬件當(dāng)且僅當(dāng)即t＝7時(shí)，ymax＝42∴當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬元時(shí)，利潤增大．略21.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可；（Ⅲ）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論．【解答】解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，∵過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．∴g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，則h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…當(dāng)a＞e時(shí)，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）＞h（1）=0．…當(dāng)1＜a≤e時(shí)，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）≥0，∵h(yuǎn)（e）=a+1﹣e＜0不合題意．…綜上，a≥e﹣1…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax2x+bex)(a≠0)，g(x)=x.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(I)若a=b=1，求FU)=/(*)-&(*>的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)f(x)的圖象C1與y=g(x)的圖象C1相交