河北省衡水市深州鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市深州鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＜b＜0，則（）A．a(chǎn)2＜ab B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用排除法，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷D．【解答】解：∵a＜b＜0，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本性質(zhì)可得a2＞b2，故選：D2.如圖，平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是,則到平面的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.

直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知q:5>2，p：3＋3＝5,則下列判斷錯誤的是（

）A.“p或q”為真，“非q”為假

B.“p且q”為假，“非p”為假C.“p且q”為假，“非p”為真

D.“p且q”為假，“p或q”為真參考答案：B5.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知數(shù)列則是這個數(shù)列的（）A．第6項(xiàng)

B．第7項(xiàng)

C．第19項(xiàng)

D．第11項(xiàng)參考答案：B7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若與雙曲線的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．2

D．3參考答案：A8.函數(shù)的最大值為（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.已知（是自然對數(shù)的底數(shù)，是大于1的常數(shù)），設(shè)，則下列正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：B設(shè)函數(shù)，則在（1，+∞）上單調(diào)遞減。由于，由基本不等式可得那么即不等式各項(xiàng)同乘以得出答案。10.已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.任取x，y∈[0，3]，則x+y＞4的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)域?yàn)檫呴L為3的正方形，面積為9，滿足x+y＞4的區(qū)域的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為，故答案為：．12.不等式的解集為

；參考答案：13.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，則的最大值是

．參考答案：414.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．參考答案：?【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為x2﹣2x+3＜0，計算△＜0，判斷原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化為x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式對應(yīng)的方程無實(shí)數(shù)解，所以原不等式的解集是?．故答案為：?．15.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則參考答案：2略16.雙曲線的焦距是

▲

，雙曲線C的漸近線方程是

▲

.參考答案：標(biāo)準(zhǔn)方程：，，則焦距為；漸近線。

17.對于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題有

個A.若m⊥，m⊥n，則n∥

B.若m∥，n∥，則m∥nC.若m，n∥，則m∥n

D.若m、n與所成的角相等，則n∥m參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知點(diǎn)，（1）求P的軌跡C的方程；（2）是否存在過點(diǎn)l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）P的軌跡是以MN為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓所以的軌跡的方程為…………………5分（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)，代入橢圓方程整理得，顯然則……①，…8分假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由點(diǎn)在橢圓上，即整理得…………………10分又在橢圓上，即故……②將代入由①②解得即直線的方程是：，即………12分19.（本題滿分12分）設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，且，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線，點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，求以為切點(diǎn)的曲線的切線方程.參考答案：（1）過P作軸的垂線且垂足為N，由題意可知,而，，.化簡得為所求的方程。（2）設(shè)，聯(lián)立得,而，

（3）因?yàn)槭乔€C上一點(diǎn)，切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得當(dāng)時則直線方程為即是所求切線方程.20.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND21.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點(diǎn)G在線段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當(dāng)BG∥平面ACE時，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設(shè)對角線，交于點(diǎn)，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)易得，所以，，，（第2問用）因此，又，和為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面（Ⅱ）設(shè)對角線，交于點(diǎn)，連接，則由平面可得，進(jìn)而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（Ⅰ）知四棱錐的高是所以體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)，還有椎體的體積公式，考查一定的空間想象力，屬于中檔題.22.為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售情況，該公司隨機(jī)收集了一個月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價格相同，經(jīng)分類整理得到下表：機(jī)器類型第一類第二類第三類第四類第五類銷售總額（萬元）10050200200120銷售量（臺）521058利潤率0.40.20.150.250.2

利潤率是指：一臺機(jī)器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機(jī)器銷售價格的比值．（Ⅰ）從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺，求這臺機(jī)器利潤率高于0.2的概率；（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機(jī)器中隨機(jī)選取2臺，求這兩臺機(jī)器的利潤率不同的概率；（Ⅲ）假設(shè)每類機(jī)器利潤率不變，銷售一臺第一類機(jī)器獲利萬元，銷售一臺第二類機(jī)器獲利萬元，…，銷售一臺第五類機(jī)器獲利，依據(jù)上表統(tǒng)計數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺機(jī)器獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大小．（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先由題意確定，本月賣出機(jī)器的總數(shù)，再確定利潤率高于0.2的機(jī)器總數(shù)，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先由題意確定，銷售單價為20萬元的機(jī)器分別：是第一類有臺，第三類有臺，共有臺，記兩臺機(jī)器的利潤率不同為事件，由即可結(jié)果；（Ⅲ）先由題意確定，可能取的值，求出對應(yīng)概率，進(jìn)而可得出，再由求出均值，比較大小，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，本月共賣出30