浙江省溫州市雁湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市雁湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前m項的和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：B2.若把函數(shù)的圖像向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是 A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）充分必要條件

（B）充分但不必要條件（C）必要但不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以選“充分必要條件”。4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．+1 B．+3 C．+1

D．+3參考答案：A試題分析：根據(jù)所給三視圖可還原幾何體為半個圓錐和半個棱錐拼接而成的組合體，所以幾何體的體積為，選A.【名師點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬．由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整．5.已知則等于（A）7 （B） （C） （D）參考答案：B因為所以，即.所以，選B.6.已知是雙曲線的左右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，且均在第一象限，當(dāng)直線時，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則（）A．1

B．

C.2

D．參考答案：C7. 在正項等比數(shù)列中，，前項和為,且成等差數(shù)列，則的值為(

)A.125 B.126 C.127 D.128參考答案：【知識點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．D2D3D4C

解析：設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差數(shù)列，得2a2=a4﹣a3．即．因為q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．則．故選C．【思路點撥】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知條件列式求出公比，則等比數(shù)列的前7項和可求．8.如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（

）A.134 B.67 C.182 D.108參考答案：B【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，

則小正方形的邊長為，小正方形的面積，

則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，

故選：B.【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.9.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：壓軸題．分析：先確定點S到面ABC的距離，再求棱錐的體積即可．解答：解：∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴△ABC的外接圓的半徑∵點O到面ABC的距離，SC為球O的直徑∴點S到面ABC的距離為∴棱錐的體積為故選A．點評：本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)角多面體，解題的關(guān)鍵是確定點S到面ABC的距離．10.已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）滿足f（x+a）=f（a﹣x），則f（a+）=（）A．A B．﹣A C．0 D．不確定參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求出函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出f（a+）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）滿足f（x+a）=f（a﹣x），∴函數(shù)關(guān)于x=a對稱，x=a時函數(shù)取得最值，∴2a+φ=kπ+，k∈Z，∴f（a+）=Asin（2a++φ）=Acos（2a+φ）=Acos（kπ+）=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，則x的值為．參考答案：±2【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】由向量和的坐標(biāo)，求出兩個向量的模，代入后兩邊取平方即可化為關(guān)于x的一元二次方程，則x可求．【解答】解：因為，則，，則，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案為±2．【點評】本題考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此題是基礎(chǔ)題．12.設(shè)a=lg2，b=20.5，c=cosπ，則a，b，c按由小到大的順序是

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則=

.

參考答案：1314.根據(jù)如下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為

.

參考答案：1015.若，，則使不等式成立的x的取值范圍是_________________________.參考答案：答案：16.已知點（x，y）滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：略17.函數(shù)與函數(shù)

的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PEC；（2）求平面PEC與平面ECD夾角的余弦值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）取PC的中點M，連結(jié)MF、ME，通過中位線定理及線面平行的判定定理即得結(jié)論；（2）以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則所求值即為平面PEC的法向量與平面ABCD的法向量的夾角的余弦值的絕對值，計算即可．解答： （1）證明：取PC的中點M，連結(jié)MF、ME，又∵F是PD的中點，∴MF∥DC，且BF=DC，又DC∥AE，∴MF∥AE，又E是AB的中點，且AB=CD，∴MF=AE，∴四邊形AEMF是平行四邊形，∴AF∥EM，又EM?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC；（2）解：以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），F(xiàn)（0，，），P（0，0，1），∴=（1，0，﹣1），=（1，1，0），設(shè)平面PEC的法向量為=（x，y，z），由，得，令z=﹣1，得=（﹣1，1，﹣1），而平面ABCD的法向量為=（0，0，﹣1），∴===，∴所求平面PEC與平面ECD夾角的余弦值為．點評：本題考查直線與平面平行的判定，二面角的計算，考查空間想象能力、計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知命題p：函數(shù)是R上的增函數(shù)；命題在[a，＋∞)上單調(diào)遞增。若“”為真命題，“”也是真命題，求a的取值范圍。參考答案：20. 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（I）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）直線，圓，圓心到直線的距離，相交……5分（Ⅱ）令為參數(shù)），的取值范圍是．……10分

略21.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，的中點，現(xiàn)將沿直線翻折成，使平面平面為線段的中點.（1）求證：EF//平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：22.已知數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，，，且數(shù)列是等差數(shù)列，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）問是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）由題設(shè)可知，．

∵，，∴，

∴

w.w.w.k.s