河北省廊坊市急流口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市急流口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2x＞4}，則（）A．A?B B．B?A C．A∩?RB=R D．A∩B=?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，B，再判斷集合之間的關(guān)系．【解答】解：由x2﹣3x+2＜0即（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得1＜x＜2，故A=（1，2），由2x＞4=22，解得x＞2，故B=（2，+∞），∴A∩B=?，故選：D2.設(shè)全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，則（?UA）∪B=（）A．（2，3] B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，先求出?UA={x|x＜0，或x＞2}，再求（?UA）∪B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，∴?UA={x|x＜0，或x＞2}，∴（?UA）∪B={x|x＜0，或x≥1}．故選D．3.斜率為的直線l與橢圓交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】先根據(jù)題意表示出兩個焦點的交點坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩邊乘2a2b2，求得關(guān)于的方程求得e．【解答】解：兩個交點橫坐標(biāo)是﹣c，c所以兩個交點分別為（﹣c，﹣c）（c，c）代入橢圓=1兩邊乘2a2b2則c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故選A【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了橢圓方程中a，b和c的關(guān)系．4.已知等比數(shù)列，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=（）A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}參考答案：【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解析：∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={2，3}，M∩（?UN）={3}，故選：B【點評】：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)全集為實數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C7.閱讀下邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于,所以輸出,此時,因此應(yīng)選B．考點：算法流程圖的識讀和理解．8.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點之間的

距離為5，那么A．-1

B．

C．

D．1參考答案：D9.函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點B．在區(qū)間內(nèi)均無零點C．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點D．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.設(shè)的中心分別是，現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)所成的角為弧度（可以取到任意一個實數(shù)），對應(yīng)的俯視圖的面積為，則函數(shù)的最大值為

參考答案：；12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，

▲

。參考答案：略13.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．

參考答案：略14.若,的展開式中常數(shù)項為________．參考答案：112【分析】先求出n的值，再利用二項式展開式的通項求常數(shù)項得解.【詳解】，

的展開式的通項為，令.所以展開式的常數(shù)項為.故答案為：112【點睛】本題主要考查定積分的計算，考查二項式展開式的常數(shù)項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.某城市修建經(jīng)濟適用房．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為____________．參考答案：30略16.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-804617.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為_________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時f′(x)>0；當(dāng)－a<x<時，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－a，).(4分）（Ⅱ）由題設(shè)可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒有實根∴，解得a>3.

（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立∵9－4a－2a2的最小值為－87∴m≤－87.

（13分）19.設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換，（1）求M﹣1；（2）求直線4x﹣9y=1在M2的作用下的新曲線的方程．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【專題】對應(yīng)思想；定義法；矩陣和變換．【分析】（1）根據(jù)矩陣M，求出它的逆矩陣M﹣1；（2）根據(jù)題意，求出M2以及對應(yīng)M2[]的表達式，寫出對應(yīng)新曲線方程．【解答】解：（1）∵M=[]，∴M﹣1=[]；（2）∵M2=[]，∴M2[]=[][]=[]=[]；又∵4x﹣9y=1，∴x′﹣y′=1，即所求新曲線的方程為x﹣y=1．【點評】本題考查了矩陣與逆矩陣的應(yīng)用問題，也考查了矩陣變換的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），∵曲線在點處的切線與直線垂直，∴，解得，∴，∴，令，解得或，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和．（Ⅱ）∵恒成立，即，即．①當(dāng)時，，則恒成立，令，則，再令，則，所以在內(nèi)遞減，所以當(dāng)時，，故所以在內(nèi)遞增，，所以；②當(dāng)時，，則恒成立，與①同理可求得：．綜合①②可得：．21.已知函數(shù)。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）即|ab－1|＞|a－b|．因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立．

……………10分略22.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，a4=8，Sn為{an}的前n項和，設(shè)a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），則a，b，c大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a1=1，an=1×2n﹣1=2n﹣1，a2=2，a3=4，=2n﹣1，由此利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)能判斷a，b，c的大小