江西省贛州市小密中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市小密中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.今年4月，習(xí)近平總書記專程前往重慶石柱考察了“精準(zhǔn)脫貧”工作，為了進(jìn)一步解決“兩不愁，三保障”的突出問題，當(dāng)?shù)匕才虐?、乙在?nèi)的5名專家對石柱縣的3個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行調(diào)研，要求每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出甲、乙兩名專家被分配在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率，由此能求出甲、乙兩名專家不在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．【詳解】記甲、乙兩名專家被分配在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的事件為A，名專家分到個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共有2種情況，1種情況為1,1,3人，另1種情況為1,2,2人.那么，所以甲、乙兩名專家不在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為：．故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)算原理的運(yùn)用問題，也考查了間接法和古典概型的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題．2.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，由此利用根的判別式為0，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式能求出結(jié)果．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，把y=x代入拋物線拋物線y=x2+1，得bx2﹣ax+b=0，∵漸近線與拋物線y=x2+1相切，∴△=a2﹣4b2=0，∴a=2b，∴e====．故選A．3.已知向量，若為實(shí)數(shù)，∥，則=

A．2 B．1 C． D．

參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A. B、 C、 D、∪參考答案：A略5.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且（n+1）an=nan+1，則a3的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題意可得an+1=an，分別代值計(jì)算即可．【解答】解：數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且（n+1）an=nan+1，∴an+1=an，∴a2=a1=2×2=4，∴a3=×a2=×4=6，故選：B．6.設(shè)為虛數(shù)單位，且則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略7.已知實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知，函數(shù)滿足：存在，對任意的，恒有.則可以為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．參考答案：B要使函數(shù)在上存在一個零點(diǎn)，則有，即，所以，解得或，選B.10.

復(fù)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，﹣1），=（2，x），在方向上的投影是﹣，則實(shí)數(shù)x=．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與向量投影的定義，列出方程求出x的值．【解答】解：向量=（1，﹣1），=（2，x），∴?=1×2+（﹣1）×x=2﹣x；又||==，∴在方向上的投影為||?cos＜，＞===﹣，解得x=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與投影的定義，是基礎(chǔ)題．12.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是

。參考答案：13.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的體積為

參考答案：【知識點(diǎn)】三視圖.G2【答案解析】解析：解：由三視圖知：幾何體是一半圓柱與長方體的組合體，長方體的長、寬、高分別為5、4、4；半圓柱的高為5，底面半徑為2，∴幾何體的底面積為：底面周長為：4×3+π×2=12+2π，∴幾何體的表面積S=2×（16+2π）+5×（12+2π）=92+14π．幾何體的體積V=5×（16+2π）=80+10π．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出幾何體的數(shù)值，由于是組合體所以要分開計(jì)算.14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_________________．參考答案：略16.若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，a－b的值是____________參考答案：解析：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握．約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，檢驗(yàn)四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)x＝4，y＝4時，a＝zmax＝5×4－4＝16；當(dāng)x＝8，y＝0時，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.17.（06年全國卷Ⅰ）設(shè)，式中變量滿足下列條件，則z的最大值為_____________。參考答案：答案：11解析：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中滿足的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于11.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，四棱錐S—ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N。（I）求證：SB//平面ACM；（II）求證：直線SC⊥平面AMN;（III）

求幾何體MANCD的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié)．

是正方形，∴是的中點(diǎn)．是的中點(diǎn)，∴是△的中位線．∴．

2分又∵平面，平面，

∴平面．

4分（Ⅱ）證明：由條件有∴平面，∴…………6分又∵是的中點(diǎn)，∴

∴平面

∴

………8分由已知，∴平面.

…………………9分

解：（Ⅲ）平面，幾何體為四棱錐.由（Ⅱ）知為點(diǎn)到平面的距離.

……………………10分因?yàn)椋瑒t，，.因?yàn)槠矫?，則，故，，因此，……………12分則.

………13分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求處的切線方程；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）數(shù)列，數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：（Ⅰ），，切點(diǎn)是，所以切線方程為，即．

-----------------3分（Ⅱ）（法一），當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，顯然當(dāng)時，，不恒成立．

-------------------4分當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，

-----------------------------6分，，所以不等式恒成立時，的取值范圍

--------------------8分（法二）所以不等式恒成立，等價于，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增．

---------------------------------6分，． 所以不等式恒成立時，的取值范圍．

---------------8分 （Ⅲ），， ， ，---------------------10分 由（2）知，當(dāng)時，恒成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號． ，， ……，

---------------------12分 ， 令， 則， ， ，．

---------------------------14分20.將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令，其中，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（I），其極值點(diǎn)為，

它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴；

（II）∵∴，∴，

，∴當(dāng)時，相減，得，

∴，綜上，數(shù)列的前項(xiàng)和．略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)

……………………3分∴的最小值為，最小正周期為.

………………5分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵

共線，∴．由正弦定理

，

得

①…………………9分∵，由余弦定理，得，

②……10分解方程組①②，得．

…………12分略22.（本題