2024年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試題(含答案)

年中考模擬練習(xí)卷（一）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．2024年1月17日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布：2023年末全國(guó)人口140967萬(wàn)人，比上年末減少208萬(wàn)人．140967用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．整數(shù)a滿足，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC、OD，則∠EAB－∠COD＝（）（第4題）A．60° B．54° C．48° D．36°5．若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除6．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)E在邊AC上，且，則AE的長(zhǎng)為（）（第6題）A．1 B．2 C．1或 D．1或2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．計(jì)算：______，______．8．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．9．計(jì)算的結(jié)果是______．10．方程的兩個(gè)根為，．若，則______．11．分解因式的結(jié)果是______．12．若正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．13．若一組數(shù)據(jù)2、3、4、5、x的方差比另一組數(shù)據(jù)5、6、7、8、9的方差小，則x的值可以是______（寫出一個(gè)即可）．14．如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2），則關(guān)于x的不等式的解集是______．（第14題）15．如圖，正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，BE＝BA，連接CE并延長(zhǎng)，與∠ABE的平分線交于點(diǎn)F，連接OF，若AB＝2，則OF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．（第15題）16．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長(zhǎng)______．（第16題）三、解答題（本大題共11小題，共88分．）17．（6分）計(jì)算18．（7分）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，交AC于點(diǎn)G．（1）求證EF⊥AC；（2）若∠DAC＝30°，AB＝2，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．20．（8分）某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：①16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；②16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m，n的值；m______n______（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為_(kāi)_____和______．21．（8分）甲城市有2個(gè)景點(diǎn)A，B，乙城市有3個(gè)景點(diǎn)C，D，E．從中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽，求下列事件的概率．（1）選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市的概率為_(kāi)_____；（2）選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市．22．（8分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？23．（8分）人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品．經(jīng)測(cè)量，A在燈塔C的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC＝3600米．（1）求B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/分鐘，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：，）24．（8分）如圖，已知△ABC（），尺規(guī)作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．（1）在邊BC上確定一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC；（2）作出一個(gè)△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長(zhǎng)等于邊BC的長(zhǎng)．25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x＝t．（1）若對(duì)于，，有，求t的值；（2）若對(duì)于，，都有，直接寫出t的取值范圍．26．（9分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC＝AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB＝10，，求⊙O的半徑；（3）若F是AB的中點(diǎn)，直接寫出BD、CE與AF的數(shù)量關(guān)系．27．（10分）【問(wèn)題情境建構(gòu)函數(shù)】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，M是CD的中點(diǎn)，AE⊥BM，垂足為E．設(shè)BC＝x，AE＝y(tǒng)，試用含x的代數(shù)式表示y．【由數(shù)想形新知初探】（2）在上述表達(dá)式中，y與x成函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．若x取任意實(shí)數(shù)，此時(shí)的函數(shù)圖象是否具有對(duì)稱性？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在圖2上補(bǔ)全函數(shù)圖象．【數(shù)形結(jié)合深度探究】（3）在“x取任意實(shí)數(shù)”的條件下，對(duì)上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)值y的取值范圍是；③存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)；④在圖象上存在四點(diǎn)A、B、C、D，使得四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【抽象回歸拓展總結(jié)】若將（1）中的“AB＝4”改成“AB＝2k”，此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是______；一般地，當(dāng)，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過(guò)程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．2024年中考模擬練習(xí)卷（一）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案CCBDBD二、填空題（每小題2分，共20分）7．2，2．8．x≠1．9．a(chǎn)．10．－2．11．．12．．13．2．（答案不唯一）14．15．．16．．三、解答題（本大題共9小題，共64分）17．（本題6分）解：原式18．（本題7分）解：解不等式①，得解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．∴不等式組的整數(shù)解為：3、4．19．（本題8分）（1）證法一證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝AB，AB∥DC．∴∠DAC＝∠DCA．∠DCA＝∠BAC．∴∠DAC＝∠BAC．∵E為邊AB的中點(diǎn)，∴．同理．∴AE＝AF．∵AE＝AF，∠DAC＝∠BAC，∴AC⊥EF．方法二證明：連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∴∠AOD＝90°．∵E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD．∴∠AGF＝∠AOD＝90°，即EF⊥AC．（2）1．20．（本題8分）解：（1）166，165；（2）甲組；（3）170，172．21．（本題8分）解：（1）．（2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（C，D）、（C，E）、（D，E）共10種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市”（記為事件M）的結(jié)果有4種，所以．22．（本題8分）解：設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．根據(jù)題意，得．整理，得．解這個(gè)方程，得．答：襯衫的單價(jià)降了15元．23．（本題8分）解：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)D，由題意得∠ACD＝60°，∠BCD＝45°．∵在Rt△ACD中，，∴．∵在Rt△BCD中，，∴．答：B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離約為2545米．（2）在Rt△ACD中，，∴．∵在Rt△BCD中，，∴．∴．∵600×9＝5400，5400＞4917.6．∴甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處．答：甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處．24．（本題8分）（1）如圖1，作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)即為所求；（2）如圖2，在BC上取點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，在垂線上取點(diǎn)DE＝DB，連接EC，作EC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接EF，Rt△DEF即為所求．25．（本題8分）（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；根據(jù)題意，得a＋b＋c＝4a＋2b＋c．即3a＋b＝0．∴．（2）．26．（本題9分）（1）如圖，連接OD，圖1∵⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）∵，∴設(shè)AC＝4x，BC＝3x，∵，∴，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10