江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試試卷初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（時(shí)間：120分鐘）一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個(gè)答案正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．3．下列性質(zhì)中矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角4．將分式中的的值都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的6倍C．縮小為原來(lái)的一半 D．不變5．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)6．用反證法證明“在中，對(duì)邊是．若，則．”第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．7．糖固體溶于水可得到糖水．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如圖：軸表示糖水質(zhì)量，軸表示含榶濃度（含糖濃度：瓶中榶固體質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比值），其中描述甲、丁的兩點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四瓶糖水中含糖固體質(zhì)量最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，點(diǎn)是矩形邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的角平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填寫在答題紙相應(yīng)位置）9．使分式有意義的條件為______．10．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則______．11．分式與的最簡(jiǎn)公分母為______．12．如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則的面積是______．13．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4和7，則菱形的面積為______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為______．15．已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是______（用“<”號(hào)表示）．16．若方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為______．17．如圖，在中，，將平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，則取值范圍為______．18．如圖，在矩形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．有一動(dòng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為______．三．解答題（本大題共10小題，共96分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置）19．（本題滿分8分）計(jì)算20．（本題滿分8分）解方程（1） （2）21．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)闹羞x擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值．22．（本題滿分8分）已知與成正比例，與成反比例，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，：（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．23．（本題滿分10分）“煙花三月下?lián)P州”使得揚(yáng)州在清明小長(zhǎng)假期間接待游客人數(shù)創(chuàng)歷史新高。皮市街夜市一商鋪售賣“小時(shí)候的揚(yáng)州”手辦盲盒，該商鋪第一次批發(fā)購(gòu)進(jìn)該盲盒共花費(fèi)3000元，很快全部售完，接著該商鋪第二次批發(fā)購(gòu)進(jìn)該盲盒共花費(fèi)9000元．已知第二次所購(gòu)進(jìn)該盲盒的數(shù)量是第一次的2倍還多300個(gè)，第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了．求第一次購(gòu)進(jìn)該盲盒的進(jìn)價(jià)是多少元？24．（本題滿分10分）如圖，在四邊形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)．25．（本題滿分10分）已知正方形是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．（1）在圖①中，作與垂直交于點(diǎn)；（2）在圖②中，作與垂直交于點(diǎn)．26．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，第一象限內(nèi)有一點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，它到軸的距離不大于3，則的取值范圍為______．（2）以為邊作菱形，邊所在直線軸于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求點(diǎn)坐標(biāo)．27．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，定義：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)，n），滿足．（1）求的值（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)分別作平行于軸，軸的直線，交雙曲線于點(diǎn)，記為線段、雙曲線所圍成的區(qū)域?yàn)椋ê吔纾?，①?dāng)時(shí)，區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為______；②當(dāng)區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，則縱坐標(biāo)取值范圍為______；（3）直線將分成兩部分，直線上方（不包含直線）區(qū)域記為，直線下方（不包含直線）區(qū)域記為，當(dāng)?shù)恼c(diǎn)個(gè)數(shù)之差不超過(guò)2時(shí)，則的取值范圍為______．28．（本題滿分12分）在矩形中，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）如圖1，分別是中點(diǎn)，當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形．（2）若在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速