海南省定安縣定安中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

定安中學(xué)2023級(jí)高一年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷命題：高一數(shù)學(xué)備課組總分：150分時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡第I卷（選擇題）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則與不是共線向量2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為（）A.B.C.D.3.設(shè)，且與的夾角為，則等于（）A.2B.4C.-2D.34.如圖所示，中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段的靠近的三等分點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若直線與直線異面，直線與直線異面，則與異面C.若不同在平面內(nèi)，則與異面D.若，則6.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角.已知是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊上的高為（）A.1B.2C.D.7.在中，，點(diǎn)在線段上.當(dāng)取得最小值時(shí)，（）A.B.C.D.8.已知向量，若向量與反向，且向量在向量上的投影向量為，則的值為（）A.7B.-17C.17D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.兩個(gè)正確選項(xiàng)只選對(duì)一個(gè)得3分，三個(gè)正確選項(xiàng)只選對(duì)一個(gè)得2分，選對(duì)兩個(gè)得4分.9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則或B.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限C.若，則的模為7D.若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為10.某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東方向，距離為；在處看燈塔在貨輪的北偏西方向，距離為.貨輪由處向正北航行到處時(shí)，再看燈塔在貨輪的南偏東方向，則下列說(shuō)法正確的是（）A.處與處之間的距離是B.燈塔與處之間的距離是C.燈塔在處的南偏西方向D.處在燈塔的北偏西方向11.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為1B.若，則C.若，與垂直的單位向量只能為D.若向量與向量的夾角為鈍角，則的取值范圍為第II卷（非選擇題）三?填空題：本題共3題，每小題5分，共15分.12.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.13.已知正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為，則正四棱錐的側(cè)面積為_(kāi)_________.14.設(shè)圓臺(tái)的高為3，如圖，在軸截面中，，，則圓臺(tái)的體積為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）設(shè)復(fù)數(shù)，其中.（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限內(nèi)，求的取值范圍.16.（15分）已知.（1）求與的夾角；（2）求；（3）若，求實(shí)數(shù)的值.17.（15分）設(shè)向量.（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的取值；（2）若的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.19.（17分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，.（1）求角；（2）若外接圓的周長(zhǎng)為，求周長(zhǎng)的取值范圍.定安中學(xué)2023級(jí)高一年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案1.C【詳解】對(duì)于，向量的模為非負(fù)數(shù)，它們可以比較大小，但向量不可以比較大小，故錯(cuò)誤.對(duì)于，兩個(gè)向量的模相等，但方向可以不同，故錯(cuò)誤.對(duì)于，若，則必定共線，故，故成立.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它們可以模長(zhǎng)不相等，但可以同向或反向，故與可以為共線向量，故錯(cuò)誤.故選：2.C【詳解】設(shè)，由，得，，解得，故的實(shí)部為，故選：.3.A【詳解】解：，.故選：.4.B【詳解】由題意：故選：5.D6.D【詳解】因?yàn)橹庇^圖是等腰直角，所以，根據(jù)直觀圖中平行于軸的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所以的邊上的高.故選：.7.B【詳解】如圖，以所在直線為軸，以的垂直平分線建立軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由，則，所以，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí).故選：8.D【洋解】由向量與反向，故且，即有，由向量在向量上的投影向量為，可得，即，故，則.故選：.9.BD【詳解】對(duì)，由，可得，且，故錯(cuò)誤；對(duì)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限，故正確；對(duì)，若，則的模為，故錯(cuò)誤；對(duì)，設(shè)，若，則，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，故正確.故選：.10.AC【詳解】由題意可知，所以，對(duì)于，在中，由正弦定理得，所以，故正確；對(duì)于，在中，由余弦定理得，即（），故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以燈塔在處的南偏西方向，故正確；對(duì)于，由在燈塔的北偏西處，故錯(cuò)誤.故選：.11.AB【詳解】對(duì)，則當(dāng)時(shí)，取最小值1，故正確；對(duì)若，則，解得，故正確；對(duì)：若，易知也是與垂直的單位向量，故錯(cuò)誤；對(duì)：若與的夾角為鈍角，則，且向量與向量不反向共線，即，解得且，故錯(cuò)誤；故選：.12.5【詳解】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，，解得.故答案為：513.80【詳解】如圖所示，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以正四棱錐的側(cè)面積為，故正四棱錐的側(cè)面積為80.故答案為：80.14.【詳解】設(shè)上?下底面半徑，母線長(zhǎng)分別為.作于點(diǎn)，則.又，則.又，則.則，又圓臺(tái)高，則圓臺(tái)體積.故答案為：.15.（1）-2（2）【詳解】（1）是純虛數(shù)，只需，解得.（2）由題意知，解得，故當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限內(nèi).16.（1）（2）（3）【詳解因?yàn)?，所以，所以，又，所以與的夾角為；（2）（3）因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)使，所以，解得.17.（1）；（2）.【詳解】（1）向量，則，由三點(diǎn)共線，得，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值為-6.（2）由，得，由的夾角為銳角，得，且與不共線，于是，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.（1）或（2）或【詳解】（1）由及正弦定理知：.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，則，所以.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，則或.（2）若，由余弦定理得，，則，即，即，因?yàn)椋瑒t，所以的面積；若，則，即，因?yàn)?，則，所以的面積.19.（1）；（2）.（2）法一：由正弦定理可得，由余弦定理，基本不等式可求的范圍，進(jìn)而可求的周長(zhǎng)的最大值；法二：利用正弦定理，將周長(zhǎng)化為角的函數(shù)求出范圍即可.【詳解】（1）由正弦定理可得，即