2024年浙江省寧波市江北區(qū)中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題(含答案)

學(xué)年第二學(xué)期九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)試題）考生須知：1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷．試題卷共6頁，有三個大題，24個小題．滿分為120分，考試時長為120分鐘．2．請將姓名、準(zhǔn)考證號等信息分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時，請將試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對應(yīng)的選項(xiàng)位置用2B鉛筆涂黑、涂滿．將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效．4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在東西走向的馬路上，若把向東走1km記做＋1km，則向西走2km應(yīng)記做（）A．＋2km B．－2km C．＋1km D．－1km2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是我們常見的盒裝牛奶，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列統(tǒng)計量中，能夠反映不同種子發(fā)芽率穩(wěn)定性的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，在中，，若，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)OA，OB，OC，OD，若，則四邊形的面積與四邊形ABCD的面積比為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，是正三角形，點(diǎn)C在上，若，則（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長值月議云每里科出銀五錢依帳買物以辨酒席多銀三兩五錢每里科出四錢亦多五錢問合用銀并里數(shù)若干”．意為：里長們（“里”是指古代的一種基層行政單位）在月度會上商議出銀子購買物資辦酒席之事．若每里出5錢，則多出35錢；若每里出4錢，則多出5錢．問辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個？若設(shè)里的數(shù)量有x個，辦酒席需要用y錢銀子，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在AD上，且，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，連結(jié)EF，將四邊形ABFE沿直線EF翻折得到四邊形MNFE．當(dāng)D，M，N三點(diǎn)共線時，BF的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或10．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A． B． C． D．試題卷Ⅱ二、填空題（每小題4分，共24分）11．請寫出一個比1大的無理數(shù)：______．12．因式分解：______．13．有5張僅編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率為______．14．將一副三角板按如圖所示放置，使點(diǎn)A在邊DE上，此時，則的值為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M，N．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，若拋物線在矩形PMON內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則t的取值范圍為______．16．小明用圖1所示的一副七巧板在一個矩形中拼了一條龍的形狀（圖2）．若A，B，C三點(diǎn)共線且點(diǎn)D，A，E，F(xiàn)在矩形的邊上，則矩形的長與寬之比為______．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．（本題6分）計算下列各式：（1） （2）18．（本題6分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×5網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）請在圖1中，畫出一個格點(diǎn)，使為軸對稱圖形．（2）請在圖2中，畫出一個格點(diǎn)四邊形ABDE，使四邊形ABDE為中心對稱圖形．（注：格點(diǎn)多邊形，即多邊形的每個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．）19．（本題6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）從1，2，3三個數(shù)中，選擇一個合適的數(shù)作為a的值，要使這個方程有實(shí)數(shù)根，并解此方程．（2）若這個方程無實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．20．（本題8分）豐富的社會實(shí)踐活動不僅能讓同學(xué)們理解生活服務(wù)社會，更能幫助同學(xué)們樹立正確的勞動態(tài)度與價值觀．為迎接“五一勞動節(jié)”，學(xué)校將開展以下四項(xiàng)實(shí)踐活動：A．博物館小小解說員，B．汽車南站送祝福，C．地鐵小義工，D．警營崗位體驗(yàn)，并讓同學(xué)們自主選擇其中一項(xiàng)參加．以下是從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的相關(guān)統(tǒng)計圖（缺少部分信息）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求抽取的學(xué)生中選擇參加“汽車南站送祝?！被顒拥娜藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中“地鐵小義工”活動所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校選擇參加“博物館小小解說員”活動的學(xué)生約有多少人？21．（本題8分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米．小江爬到半山腰休息了5分鐘，然后加速繼續(xù)往上爬．小北因有事耽擱，出發(fā)晚了8分鐘，為追趕小江，小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰體力不支，于是減速爬到山頂．兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（注：小江，小北每一段的爬行均視為勻速）．（1）小江休息前登山的速度為______米/分鐘，小北減速后登山的速度為______米/分鐘．（2）求a的值．（3）若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后的速度至少要比原來提高多少米/分鐘？22．（本題10分）如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)C為圓心，大于長為半徑在線段AC的兩側(cè)分別畫弧，得交點(diǎn)G，H，作經(jīng)過點(diǎn)G，H的直線與線段AD，CB的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)CE，AF．（1）判斷四邊形EAFC的形狀，并說明理由．（2）若，，求CE的長．23．（本題10分）【問題背景】小明在某公園游玩時，對一口“喊泉”產(chǎn)生了興趣，當(dāng)人們在泉邊喊叫時，泉口便會涌起泉水，聲音越大，涌起的泉水越高，涌至最高點(diǎn)所需的時間也越長．【高度測算】小明借助測角儀測算泉水的高度．如圖1，在A點(diǎn)測泉口B的俯角為15°；當(dāng)?shù)谝淮未蠛皶r，泉水從泉口B豎直向上涌至最高點(diǎn)C，在A點(diǎn)測C點(diǎn)的仰角為75°．已知測角儀直立于地面，其高AD為1.5米．任務(wù)1求第一次大喊時泉水所能達(dá)到的高度BC的值．（僅結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）【初建模型】泉水邊設(shè)有一個響度顯示屏，在第一次大喊時顯示數(shù)據(jù)為66分貝，而泉水高度h（m）與響度x（分貝）之間恰好滿足正比例函數(shù)關(guān)系．任務(wù)2根據(jù)任務(wù)1的結(jié)果和以上數(shù)據(jù)，得到h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______．【數(shù)據(jù)分析】為探究響度與泉水涌至最高點(diǎn)所需時間的關(guān)系，小明通過多次實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）01.51.7522.252.5響度x（分貝）036496481100任務(wù)3為了更直觀地體現(xiàn)響度x與時間t之間的關(guān)系，請在圖2中用描點(diǎn)法畫出大致圖象，并選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，建立x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．【推理計算】據(jù)“喊泉”介紹顯示，泉水最高可達(dá)50米．任務(wù)4試根據(jù)以上活動結(jié)論，求該泉水從泉口噴射至50米所需要的時間．24．（本題12分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，．直線MN與相切于點(diǎn)A，交CD的延長線于點(diǎn)E，已知，思考并解決以下問題：（1）求證：．（2）求的值．（3）如圖2，在AC上取一點(diǎn)F，使．①判斷AD與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②如圖3，作于點(diǎn)H，于點(diǎn)I．若，，連結(jié)OF，請直接寫出的值．2023學(xué)年第二學(xué)期九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCCDBDADCC9．解答：①如圖1：可求，∴，∵，∴，∴，∴，②如圖2：可求，∴，，∴，∵，∴，∴．10．由題易得，，而4t的正負(fù)性無法判斷，應(yīng)分類討論，才能比較與．∵，∴．∴．∴點(diǎn)Q在第一象限，而點(diǎn)P比點(diǎn)Q靠近y軸．∴畫出如圖的大致圖象，在第一象限取一點(diǎn)Q，作點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)P的位置可以是或．∴由圖象可知，或到x軸的距離都比點(diǎn)Q到x軸的距離大．∴．∵．∴，故選C．二、填空題（每小題4分，共24分）題號111213141516答案答案不唯一，如或15．由得，，且對稱軸為直線，B點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)其橫坐標(biāo)為－2，畫圖可知當(dāng)或時拋物線在矩形PMON內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減?。?6．如圖，線段MN的長度即為矩形的長，DP的長度即為矩形的寬．設(shè)，可得，∵，∴，∴矩形的長與寬之比為．三、解答題（本大題有8個小題，共66分）17．（6分）解：（1）原式．（2）原式．18．（6分）解：注：第二問四邊形ABDE只要是平行四邊形都符合要求．19．（6分）解：（1）答案一：若，，解得，．答案二：若，，解得，．（2）∵方程無實(shí)數(shù)根，∴，解得．20．（8分）解：（1）由統(tǒng)計圖可知抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）所以選B活動的人數(shù)為（人）（2）．（3）（人）21．（8分）（1）10，12；（2）法一：聯(lián)立小江和小北的解析式得：，解得．∴．法二：．（3）法一：設(shè)小江要比他原來的速度提高x米/分，∵小江原來的速度為米每分鐘，∴，解得．∴至少要比他原來的速度提高米每分鐘．法二：米/分鐘，∴至少要比他原來的速度提高米每分鐘．22．（10分）（1）四邊形EAFC為菱形，理由如下：由作圖可知：，．∵，∴．在與中，∵，∴，∴，∴四邊形EAFC為平行四邊形．又∵，∴平行四邊形EAFC為菱形．（2）在菱形EAFC中，，設(shè)，則，在中，，∴，解得．∴．23．（10分）解：任務(wù)1高度測算法一：如圖1，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，由題意得，，，∴，，，∵，∴，∴，∴．法二：如圖1，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，由題意得，，，∴，，，∵，∴，∴．任務(wù)2初建模型設(shè)，把，代入得，∴．任務(wù)3數(shù)據(jù)分析如圖2，由圖象可知，x與t大致滿足二次函數(shù)關(guān)系設(shè)，把，；，代入得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，表中其他數(shù)據(jù)均滿足，∴．任務(wù)4推理計算法一：，當(dāng)時，，解得，（舍）法二：當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，（舍）．24．（12分）