第01練 平行線的判定與性質(zhì)-2022年【暑假分層作業(yè)】七年級數(shù)學(xué)（蘇科版）（解析版）

第01練平行線的判定與性質(zhì)1.平行線的判定（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等,兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。2.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。1．如圖，與是同旁內(nèi)角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由圖可知，是同旁內(nèi)角的是，故選：C．2．如圖所示，下列說法中，錯誤的是（

）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同位角【答案】D【解析】解：A．∠3和∠B是同旁內(nèi)角，故本選項不符合題意；B．∠3和∠1是同旁內(nèi)角，故本選項不符合題意；C．∠2和∠3是內(nèi)錯角，故本選項不符合題意；D．∠1和∠2是鄰補角，不是同位角，故本選項符合題意；故選：D．3．如圖，能推斷的是（）A．∠3＝∠4 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4+∠5 D．∠3＝∠1+∠2【答案】C【解析】解：A、∠3＝∠4不能推斷，故此選項錯誤；B、∠2＝∠4不能推斷，故此選項錯誤；C、∠3＝∠4+∠5能推斷，故此選項正確；D、∠3＝∠1+∠2不能推斷，能推出，故此選項錯誤；故選：C．4．圖，點，，共線，下列條件中不能判斷的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、∠1＝∠2可利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定AD∥BC，故此選項不符合題意；B、∠A＝∠5可利用同位角相等，兩直線平行判定AD∥BC，故此選項不符合題意；C、∠3＝∠4，可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定CD∥BA，不能判定AD∥BC，故此選項符合題意；D、∠A＋∠ABC＝180°可利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判定AD∥BC，故此選項不符合題意；故選：C．5．下列說法正確的個數(shù)有（

）①相等的角是對頂角；②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離；③內(nèi)錯角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】解：①對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故原題說法錯誤；②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離，故原題說法錯誤；③內(nèi)錯角相等的前提是“兩直線平行”，故原題說法錯誤；④同一平面內(nèi)，過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．故原題說法錯誤．綜上，正確的說法有0個，故選：A．6．如圖，直線AB∥CD，∠EFB=60°，則∠CGE的度數(shù)是（

）A．130° B．110° C．120° D．60°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∠EFB=60°，∴∠EGD=∠EFB=60°，∴∠CGE=180°-60°=120°．故選：C．7．如圖，①∠1＝∠2，②∠3＋∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，則上述條件可以推出a//b的是________（寫出所有正確的序號）．【答案】②③④【解析】解：如圖，

①當(dāng)∠1=∠2時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得c∥d，故①不符合題意；②當(dāng)∠3+∠1=180°時，可得∠6+∠7=180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得a∥b，故②符合題意；③當(dāng)∠1=∠4時，可得∠1=∠6，由同位角相等，兩直線平行得a∥b，故③符合題意；④當(dāng)∠2=∠5時，由同位角相等，兩直線平行得a∥b，故④符合題意；故答案為：②③④．8．如圖，點E在AC的延長線上，對于下列給出的四個條件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D＋∠ABD=180°．能判斷AB∥CD的是__________．（填正確條件的序號）【答案】②③④【解析】解：①如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故①錯誤；②∠1=∠2，那么AB∥CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故②正確；③∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，兩直線平行，故③正確；④∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故④正確．綜上分析可知，正確的有②③④．故答案為：②③④．9．如圖，△ABC的三個頂點分別在直線a、b上，且a∥b，若∠1＝126°，∠2＝80°，則∠3＝__度．【答案】46【解析】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2+∠3，∵∠1＝126°，∠2＝80°，∴∠3＝∠1﹣∠2＝46°，故答案為：46．10．如圖，已知DE∥BF，AC平分∠BAE，∠DAB＝70°，那么∠ACF＝_____°．【答案】125【解析】解：∵∠BAE＝180°﹣∠DAB，∠DAB＝70°，∴∠BAE＝110°，∵CA平分∠BAE，∴∠CAE＝∠BAE＝55°，∵DEBF，∴∠ACF+∠CAE＝180°，∴∠ACF＝125°．故答案為125．11．如圖，點在直線上，射線、分別平分、．(1)試判斷、的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，且，求證：．【答案】(1)，理由見解析；(2)見解析【分析】(1)解：，理由如下：∵平分，平分，∴，，，∴，∴；(2)證明：∵（已證），（已知），又∵，∴，∵，∴，∴．12．如圖，直線AB與直線CD相交于點Q，P為兩直線外一點，按要求完成下列問題．(1)過點P畫出直線PE∥AB，交CD于點E；(2)過點P畫出PF⊥CD，垂足為F；(3)連接PQ，三條線段PQ、PF、PE中，最短的線段是哪一條？依據(jù)是什么？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)PF最短，依據(jù)：直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短【分析】(1)如圖，PE即為所求；(2)如圖，PF即為所求；(3)PF最短，依據(jù)：直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短．13．如圖，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，．(1)CD與EF平行嗎？寫出證明過程；(2)若DF平分∠ADC，求證：．【答案】(1)與平行，證明見解析；(2)見解析【分析】(1)解：與平行．平分，，又，，．(2)平分，，，，，，，，．14．如圖，已知，點A是直線MN上一個定點，點B在直線PQ上運動，設(shè)，在射線AM上取一點C，作∠ACD＝52°，CD交PQ于D．(1)如圖1，當(dāng)時，______°；(2)作∠ABQ的平分線BE，若BE⊥CD，垂足為E，如圖2，求的值；(3)作∠ACD的角平分線CF，若CF與AB相交，當(dāng)CF與AB的夾角是60°時，直接寫出的值：______【答案】(1)36；(2)76°；(3)94°【分析】(1)解：∵M(jìn)N∥PQ，∴∠MAB=∠ABQ=，∵∠MAB+∠BAN=180°，∴∠BAN=180°-，∵∠BAN=108°+，∴=36°，故答案為：36；(2)解∶∵M(jìn)N∥PQ，∴∠CDB=∠ACD=52°，∵BE⊥CD，∴∠BED=90°，∴∠EBD=90°-∠CDB=38°，∵BE是∠ABQ的平分線，∴∠ABQ=2∠EBD=76°，即=76°；(3)如圖，作∠ACD的角平分線CF，CF與AB相交于點G，∠AGC=60°，∵∠ACD=52°，CF為∠ACD的角平分線，∴∠ACG=∠ACD=26°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠GFB=∠ACG=26°，∵∠FGB=∠AGC=60°，∴∠GBF=180°-∠FGB-∠GFB=180°-60°-26°=94°，即∠ABQ=94°，∴=94°，故答案為：94°．15．如圖①，已知直線，且和，分別相交于A，B兩點，和，分別相交于C，D兩點，記，，，點P在線段AB上．(1)用等式表示，，之間的等量關(guān)系，并證明；(2)如果點P在直線上且在A，B兩點外側(cè)運動時，其他條件不變，試探究，，之間的等量關(guān)系（點P和A，B兩點不重合），直接寫出結(jié)論，【答案】(1)∠1+∠2=∠3；(2)當(dāng)P點在A的外側(cè)時，∠3=∠2-∠1；當(dāng)P點在B的外側(cè)時，∠3=∠1-∠2；當(dāng)P點在A的外側(cè)如圖4所示時，∠1=∠2+∠3．【分析】(1)∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；(2)當(dāng)P點在A的外側(cè)時，如圖2，過P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥