教學(xué)大綱-常微分方程

《常微分方程》教學(xué)大綱課程編號：121013A課程類型：□通識教育必修課□通識教育選修課□專業(yè)必修課□專業(yè)選修課eq\o\ac(□,√)學(xué)科基礎(chǔ)課總學(xué)時：48講課學(xué)時：32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時：16學(xué)分：3適用對象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融方向）先修課程：微積分、線性代數(shù)畢業(yè)要求：掌握數(shù)學(xué)、統(tǒng)計及計算機(jī)的基本理論和方法 建立數(shù)學(xué)、統(tǒng)計等模型解決金融實(shí)際問題具備國際視野，能夠與同行及社會公眾進(jìn)行有效溝通和交流一、課程的教學(xué)目標(biāo)《常微分方程》是本科生二年級的基礎(chǔ)課。常微分方程有著悠久的發(fā)展歷史和極其豐富的內(nèi)容，一種基本的數(shù)學(xué)工具，常微分方程在數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科領(lǐng)域，諸如數(shù)值分析、優(yōu)化理論、微分方程、概率統(tǒng)計、運(yùn)籌學(xué)、控制論、系統(tǒng)工程等學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用，甚至在經(jīng)濟(jì)管理中，常微分方程的理論和方法也起著十分重要的作用?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為常微分方程的應(yīng)用開辟了更廣闊的前景，因此，學(xué)習(xí)和(掌握)常微分方程的基本理論和方法，對于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問題具有極大幫助。二、教學(xué)基本要求本課程系統(tǒng)介紹求解各類微分方程的方法、常微分方程的基本理論與方法等；采用“少而精”的原則，通過循序漸進(jìn)的方法，使學(xué)生對常微分方程的基本理論與方法具有較為系統(tǒng)的概略認(rèn)識；貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本課程以教師講授為主，輔以課堂討論，課后學(xué)生自主學(xué)習(xí)、推薦參考教材及參考書目。重視師生的互動，做到課上課下有交流，注意培養(yǎng)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性思維。課程講授一學(xué)期，周課時為3學(xué)時，共51學(xué)時。期末考試采用閉卷形式。平時成績（包括作業(yè)和課堂討論、答問情況）、出勤率占總評成績的百分之二十；期末考試成績占總評成績的百分之八十。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學(xué)時分配，表格如下：教學(xué)課時分配序號章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗(yàn)其他合計1第一章緒論第二章一階微分方程及解法84122第三章一階微分方程存在定理4263第四章二階及高階微分方程104144第五章線性微分方程組10616合計321648教學(xué)內(nèi)容第一章緒論(1)(掌握)(2)(掌握)(3)(理解)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：課程的考核要求：復(fù)習(xí)思考題：本章課后習(xí)題一階微分方程及解法第一節(jié)1.(掌握)換元法齊次方程，第二節(jié)1.(掌握)第三節(jié)1.(掌握)第四節(jié)1.(掌握)第五節(jié)1.一(掌握)(理解)第六節(jié)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：運(yùn)用）課程的考核要求：1.2.3復(fù)習(xí)思考題：本章課后習(xí)題第三章一階微分方程存在定理1(理解)4.5.6.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：課程的考核要求：12復(fù)習(xí)思考題：本章課后習(xí)題第四章二階及高階微分方程第一節(jié)(理解)第二節(jié)n第三節(jié)n第四節(jié)運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.n2.冪級數(shù)解法3.n課程的考核要求：1.2.復(fù)習(xí)思考題：本章課后習(xí)題第五章線性微分方程組第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)常系數(shù)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：課程的考核要求：基本概念，微分方程組解法.3.常系數(shù)復(fù)習(xí)思考題：本章課后習(xí)題五、主要參考書1.