蘇科版九年級上第一次月考數(shù)學試卷含解析 (六)

九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷

一、精心選一選(本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分)

1.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為()

A.(x+2)2=1

B.(x-2)2=1

C.(x+2)2=9

D.(x-2)2=9

2.某廠1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個月比前一個月增產(chǎn)x%,3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是

()

A.a(1+x)2

B.a(1+x%)2

C.a+a*x%

D.a+a*(x%)2

3.如圖，OO的直徑AB=10,E在。O內(nèi)，且OE=4,則過E點所有弦中，最短弦為()

A.4

B.6

C.8

D.10

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

5.中，M為篇的中點，則下列結(jié)論正確的是()

A.AB>2AM

B.AB=2AM

C.AB<2AM

D.AB與2AM的大小不能確定

6.如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,點P是優(yōu)弧前上一點，則NAPB

A.45°

B.30°

C.75°

D.60°

7.如圖，直徑為10的。A經(jīng)過點C和點O,點B是y軸右側(cè)。A優(yōu)弧上一點，NOBC=30。,

則點C的坐標為（）

8.如圖，△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為

直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

9.如圖所示，小范從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為a的方向行走，走

到場地邊緣B后，再沿著與半徑0B夾角為a的方向折向行走.按照這種方式，小范第五

次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時ZAOE=48。，則a的度數(shù)是（）

A.60°

B.51°

C.48°

D.76°

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（6,0）、B（0,6）,00的半徑

為2（O為坐標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作。。的一條切線PQ,Q為切

點，則切線長PQ的最小值為（）

A.V7

B.3

C.372

D.V14

二、填空題（本大題共8小題，每小題.2分，共16分.）

11.若方程（m-1）x2-4滿足條件.

12.正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.

13.己知。O的半徑為r,弦AB=0r,則AB所對圓周角的度數(shù)為.

14.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6cm的半圓，則此圓錐的底面面積為

15.如圖，AD為。O的直徑，NABC=75°,且AC=BC,則NBED=.

B

16.如圖，AB是。O的直徑，C、D是OO上的點，NCDB=20。，過點C作。。的切線交

AB的延長線于點E,則NE=，.

17.如圖，正六邊形ABCDEF是邊長為2cm的螺母，點P是FA延長線上的點，在A、P

之間拉一條長為12cm的無伸縮性細線，一端固定在點A,握住另一端點P拉直細線，把它

全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時螺母不動），則點P運動的路徑長為.

18.如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF,其中C、D的坐標分別為（1,0）

和（2,0）.若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這

個六邊形的頂點A、B、C、D、E、F中，會過點（45,2）的是點.

三、解答題（共10小題，滿分84分）

19.解下列方程：

（1）x2-4x=0

(2)x2-8x-10=0(配方法)

(3)X2+6X-1=0

(4)2X2+5X-3=0.

20.如圖，已知△ABC,AC=3,BC=4,ZC=90°,以點C為圓心作OC,半徑為r.

(1)當r取什么值時，點A、B在OC外.

(2)當r在什么范圍時，點A在0C內(nèi)，點B在0C外.

21.已知:如圖,AB為00的直徑，點C、D在。。上，且BC=6cm,AC=8cm,NABD=45-(1)

求BD的長；

(2)求圖中陰影部分的面積.

22.在同一平面直角坐標系中有6個點：

A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4).

(1)畫出△ABC的外接圓。P,則點D與。P的位置關(guān)系；

(2)△ABC的外接圓的半徑=,△ABC的內(nèi)切圓的半徑=.

(3)若將直線EF沿y軸向上平移，當它經(jīng)過點D時，設此時的直線為h.判斷直線h與

23.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點E,且CD=24,點M在。0上，MD經(jīng)過

圓心0,聯(lián)結(jié)MB.

(1)若BE=8,求。。的半徑；

(2)若NDMB=ND,求線段0E的長.

24.如圖，有兩條公路0M,0N相交成30。，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處。點80

米的A處有一所希望小學，當拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁50米內(nèi)會受到噪音影響，

已知有兩臺相距30米的拖拉機正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉

機沿ON方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間是多少？

25.如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3,一個底角為60。.正△ABC的邊長為

1,它的一邊AC在MN上，且頂點A與M重合.現(xiàn)將正△ABC在梯形的外面沿邊MN、

NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動.

(1)請在所給的圖中，畫出頂點A在正△ABC整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；

(2)求正△ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路徑長；

(3)求正△ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、

PQ所圍成圖形的面積S.

0

26.動手操作:

0

圖①圖②圖③圖④圖⑤

如圖①，把長為1、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點A，與點__________重合,

點B，與點重合；

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖②，圓柱的底面周長是40,高是30,若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾，從下底面

A出發(fā)，沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長度是；

實踐與應用：

如圖③，圓錐的母線長為4,底面半徑為與，若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐

3

的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞一周回到點A.求這條彩帶最短的長度是多少？

拓展聯(lián)想：

如圖④，一顆古樹上下粗細相差不大，可以看成圓柱體.測得樹干的周長為3米，高為18

米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達樹干的頂部，你能求出這條

紫藤至少有多少米嗎？

27.如圖所示，菱形ABCD的頂點A、B在x軸上，點A在點B的左側(cè)，點D在y軸的正

半軸上，NBAD=60。，點A的坐標為(-2,0).

(1)求C點的坐標；

(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(3)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照AfDfC玲BfA的順序在菱

形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒.求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的

圓與對角線AC相切？

28.已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O(0,0)、A(5,0)、B(m,

2)、C(m-5,2).

(1)問：是否存在這樣的m,使得在邊BC上總存在點P,使NOPA=90。？若存在，求出m

的取值范圍；若不存在，請說明理由.

(2)當NAOC與NOAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值.

-江蘇省無錫市江陰市周莊中學九年級(上)第一次月考

數(shù)學試卷

一、精心選一選(本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分)

1.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為()

A.(x+2)2=1

B.(x-2)2=1

C.(x+2)2=9

D.(x-2)2=9

考點：解一元二次方程-配方法.

專題：配方法.

分析：配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍

數(shù).

解答：解：x2-4x=5,x?-4x+4=5+4,(x-2)2-9.故選D.

點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.

2.某廠1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個月比前一個月增產(chǎn)x%,3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是

()

A.a(1+x)2

B.a(1+x%)2

C.a+a?x%

D.a+a*(x%)2

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

分析：1月到3月發(fā)生了兩次變化，其增長率相同，故由1月份的產(chǎn)量表示出2月份的產(chǎn)量，

進而表示出3月份的產(chǎn)量.

解答：解：月份產(chǎn)量為a噸，以后每個月比上一個月增產(chǎn)x%,

,2月份的產(chǎn)量是a(1+x%),

則3月份產(chǎn)量是a(1+x%)2.

故選B.

點評：本題考查了代數(shù)式的列法，涉及的知識是一個增長率問題，關(guān)鍵是看清發(fā)生了兩次變

化.

3.如圖，0O的直徑AB=10,E在OO內(nèi)，且OE=4,則過E點所有弦中，最短弦為()

A.4

B.6

C.8

D.10

考點：垂徑定理；勾股定理.

分析：根據(jù),勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定理求出CD=2CE,即可求出答案.

解答：解：OC=1AB=3X10=5,

22

22=3

在RtAOEC中，CE={12_n2=^5-4，

OE±CD,OE過O,.

CD=2CE=6,

即最短弦是6,

故選B.

點評:本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用,解此題的關(guān)鍵是求出CE長和得出CD=2CE.

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

分析：利用確定圓的條件、內(nèi)心的性質(zhì)、等弧的定義及四點共圓的知識分別判斷后即可確定

正確的選項.

解答：解：①直徑是弦，正確；

②經(jīng)過三個點一定可以作圓，錯誤；

③三角形的內(nèi)心到三角形各頂點的距離都相等，錯誤；

④半徑相等的兩個半圓是等弧，正確；

⑤菱形的四個頂點在同一個圓上，錯誤；

故選B.

5.中，M為杷的中點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB>2AM

B.AB=2AM

C.AB<2AM

D.AB與2AM的大小不能確定

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系.

分析：以及等弧所對的弦相等，以及三角形中兩邊之和大于第三邊，即可判斷.

解答：解：連接BM.

???M為標的中點,

AM=BM,

AM+BM>AB,

AB<2AM.

故選C.

點評：本題考查了等弧所對的弦相等，以及三角形中兩邊之和大于第三邊，正確理解定理是

關(guān)鍵.

6.如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,點P是優(yōu)弧彘上一點，則NAPB

B.30°

C.75°

D.60°

考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）.

專題：計算題；壓軸題.

分析：作半徑OC_LAB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD,則OD=1

2

OA,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到NOAD=30。，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

計算出NAOB=120。，

然后根據(jù)圓周角定理計算NAPB的度數(shù).

解答：解：作半徑OC_LAB于D,連結(jié)OA、OB,如圖，

,將OO沿.弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,

OD=CD,

OD=1OC=AOA,

22

??.ZOAD=3rO°,

而OA=OB,

/.ZCBA=30°,

ZAOB=120°,

ZAPB=lzAOB=60°.

2

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這

條弧所對的圓心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì).

7.如圖，直徑為10的0A經(jīng)過點C和點O,點B是y軸右側(cè)0A優(yōu)弧上一點，NOBC=30。,

則點C的坐標為（）

考點：圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

分析：首先設0A與x軸另一個的交點為點D,連接CD,由NCOD=90。，根據(jù)90。的圓周

角所對的弦是直徑，即可得.CD是。A的直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

周角相等，即可求得NODC的度數(shù)，繼而求得點C的坐標.

解答：解：設OA與x軸另一個的交點為點D,連接CD,

???ZCOD=90°,

CD是。A的直徑，

即CD=10,

ZOBC=30°,

ZODC=30°,

OC=1CD=5,

2

二點C的坐標為：（0,5）.

故選A.

點評：此題考查了圓周角定理與含30。角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔

助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

8.如圖，△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為

直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

考點：直線與圓的位置關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：首先根據(jù)三角形面積求出AM的長，進而得出直線BC與DE的距離，進而得出直線

與圓的位置關(guān)系.

解答：解：過點A作AM_LBC于點M,交DE于點N,

AMxBOACxAB,

AM=^^=4.8,

10

??,D、E分別是AC、AB的中點，

DEIIBC,DE=」BC=5,

2

AN=MN=￡M,

2

MN=2.4,

以DE為直徑的圓半徑為2.5,

r=2.5>2.4,

「?以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交.

故選：A.

B

M

點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理比較出BC到圓心的距離與半徑的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示，小范從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑0A夾角為a的方向行走，走

到場地邊緣B后，再沿著與半徑0B夾角為a的方向折向行走.按照這種方式，小范第五

次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時NAOE=48。，則a的度數(shù)是（）

B.51°

C.48。

D.76°

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

分析：連接0D,要求a的度數(shù)，只需求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)已知條件，易證

ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE,所以可以求出a的度數(shù).

解答：解：連接OD,

ZBAO=ZCBO=a,

ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE,

??,ZAOE=48°,

ZAOB=—__=78。，

4

2

故選B.

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組

成的三角形是等腰三角形等知識是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A(6,0)、B(0,6),的半徑

為2(O為坐標原點)，點P是直線AB上的一動點，過點P作OO的一條切線PQ,Q為切

B.3

C.372

D.V14

考點：切線長定理.

分析：連接0P.根據(jù)勾股定理知PQ2=Op2-OQ2,當OP_LAB時，線段OP最短，即線段

PQ最短.

解答：解：連接OP、OQ.

PQ是。O的切線，

OQ±PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,

?.?當POLAB時，線段PQ最短；

又???A(-6,0)、B(0,6),

OA=OB=6,

/.AB=6A/2

OP=1AB=3&,

2

???OQ=2,

PQ=,0p2

點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識點.運用切線

的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角來解決有關(guān)

問題.

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.)

11.若方程(m-1)X2-4滿足條件m￡l.

考點：一元二次方程的定義.

分析：一元二次方程的一般形式是ax?+b-1x0

解得mwl.

點評：本題容易忽視的問題是m-1x0.

12.正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為150。.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即可求解.

解答：解：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：螫二=30。，

12

則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為：150。.

點評：本題考查了多邊形的計算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角的

關(guān)系是關(guān)鍵.

13.已知。O的半徑為r,弦AB=J》，則AB所對圓周角的度數(shù)為45?；?35°.

考點：圓周角定理；等腰直角三角形.

專題：計算題.

分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，過。作OC_LAB,D、E為圓周上的點，連接AD,BD,

AE,BE,NAEB與NADB為弦AB所對的圓周角，由垂徑定理得到C為AB的中點，表

示出AC與BC,由半徑為r,得到三角形AOC與三角形BOC都為等腰直角三角形，可得

出NAOC與NBOC為45度，求出NAOB為90度，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角

的2倍，即可求出AB所對圓周角的度數(shù).

解答：解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，

過O作OC_LAB,D、E為圓周上的點，連接AD,BD,AE,BE,

可得C為AB的中點，即AC=BC=1AB=Y2,

_22

OA=OB=r,AC=BC=2^r,

2

△AOC與4BOC都為等腰直角三角形，

ZAOC=ZBOC=45°,

ZAOB=90°,

ZAEB=45°,ZADB=135°,

則AB所對的圓周角的度數(shù)為45。或135°.

故答案為：45?；?35。

點評：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂

徑定理是解本題的關(guān)鍵.

14.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6cm的半圓，則此圓錐的底面面積為犯.

考點：圓錐的計算.

專題：計算題.

分析：利用圓的周長公式和弧長公式求解.

解答：解：設底面半徑為R,

則底面周長=2RTI=Ax2nx6,

2

R=3cm.

圓錐的底面積為9n.

故答案為9n.

點評：本題利用了圓的周長公式和弧長公式求解.解題的關(guān)鍵是牢記公式.

15.如圖，AD為00的直徑，NABC=75。，且AC=BC,則_NBED=135°.

考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

分析：由AD為。。的直徑，NABC=75。，且AC=BC,可求得NABD=90。，ZD=ZC=30°,

繼而可得NCBD=15。，由三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案.

解答：解：:AD為。。的直徑，

ZABD=90°,

AC=BC,ZABC=75°,

ZBAC=ZABC=75°,

ZC=180°-ZABC-ZBAC=30",ZCBD=ZABD-ZABC=15°,

ZD=ZC=30°,

ZBED=180°-ZCBD-ZD=135°.

故答案為：135。.

點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不大,

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

16.如圖，AB是00的直徑，C、D是00上的點，ZCDB=20°,過點C作00的切線交

AB的延長線于點E,則NE=血.

考點：切線的性質(zhì).

分析：首先連接0C,由切線的性質(zhì)可得OC_LCE,又由圓周角定理，可求得NC0B的度數(shù),

繼而可求得答.案..

解答：解：連接0C,

???CE是。0的切線，

OC±CE,

即NOCE=90",

???ZC0B=2zCDB=40°,

ZE=90°-ZCOB=50".

故答案為：50。.

點評：此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意

數(shù)形結(jié)合思想的應用.

17.如圖，正六邊形ABCDEF是邊長為2cm的螺母，點P是FA延長線上的點，在A、P

之間拉一條長為12cm的無伸縮性細線，一端固定在點A,握住另一端點P拉直細線，把它

全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時螺母不動），則點P運動的路徑長為地.

考點：弧長的計算.

分析：圖中每個扇形的圓心角是60。，利用弧長公式即可求解.

解答：解：圖中扇形的圓心角是60。，則點P運動的路徑長是：60.X2+60兀X4+

180180

60兀X6*60兀X8+60兀X10+60兀><12=］如

180180180180-,

故答案是：14K.

點評：本題考查了弧長公式，正確理解弧長公式，確定每個弧的半徑是關(guān)鍵.

18.如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF,其中C、D的坐標分別為（1,0）

和（2,0）.若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這

個六邊形的頂點A、B、C、D、E、F中，會過點（45,2）的是點

考點：正多邊形和圓；坐標與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：先連接AD,過點F,E作FG_LA，D,E，Hd_A，D,由正六邊形的性質(zhì)得出A，的坐標,

再根據(jù)每6個單位長度正好等于正六邊形滾動一周即可得出結(jié)論.

解答：解：如圖所示：

當滾動到AzD±x軸時，E、F、A的對應點分別是E\F\A\連接A，D,點F\E，作FG_LA，D,

E,H±A,D,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZAFG=3O°,

/.A，G=JAF=。，同理可得HD=X

222

A'D=2,

D（2,0）

」.A，（2,2）,OD=2,

正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，

從點（2,2）開始到點（45,2）正好滾動43個單位長度，

6

.?.恰好滾動7周多一個，

.?.會過點（45,2）的是點B.

故答案為：B.

點評：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形

的性質(zhì)求出A，點的坐標是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共10小題，滿分84分)

19.解下列方程：

(1)x2-4x=0

(2)x2-8x-10=0(配方法)

(3)X2+6X-I=0

(4)2X2+5X-3=0.

考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.

專題：計算題.

分析：(1)利用因式分解法解方程；

(2)利用配方法解方程；

(3)利用求根公式法解方程；

(4)利用因式分解法解方程.

解答：解：(1)x(x-4)=0,

所以xi=0,X2=4；

(2)x2-8x+16=10+16

(x-4)2=26,

x-4=+^26>

xi=4+V26-X2=4-^/26；

(3)X2+6X-1=0

A----6-±-2-7-1-0

2

x=-3±V10_

所以xi=-3+A/10>X2=-3-V10；

(4)(x+3)(2x-1)=0

x+3=0或2x-1=0

所以xi=-3,X2=—.

2

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因

式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩

個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次

方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想).也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程.

20.如圖，已知△ABC,AC=3,BC=4,ZC=90°,以點C為圓心作。C,半徑為r.

(1)當r取什么值時，點A、B在OC外.

(2)當r在什么范圍時，點A在0C內(nèi)，點B在0C外.

考點：點與圓的位置關(guān)系；勾股定理.

分析：（1）要保證點在圓外，則點到圓心的距離應大于圓的半徑，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系就可得

到r的取值范圍；

（2）根據(jù)點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)和點到圓心的距離應大于圓的半徑，

則點在圓外求得r的取值范圍.

解答：解：（1）當0<r<3時，點A、B在0c外；

（2）當3<r<4時，點A在。C內(nèi)，點B在。C外.

點評：能夠根據(jù)點和圓的位置關(guān)系得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.

21.已知:如圖,AB為00的直徑，點C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,NABD=4在

求BD的長；

（2）求圖中陰影部分的面積.

考點：圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計算.

分析：（1）由AB為0O的直徑，得到NACB=90。，由勾股定理求得AB,0B=5cm.連0D,

得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)S陰影=S扇彩-SAOBD即可得到結(jié)論.

解答：解：（1）：AB為。。的直徑，

ZACB=90。，

BC=6cm,AC=8cm,

AB=10cm.

0B=5cm.

連0D,

???OD=OB,

ZODB=ZABD=45".

ZBOD=90".

BD={oB2+0D2=5&cm.

(2)S陰彩=S南形-SAOBD=-^-H*52--1x5x5=——^2cm2.

36024

點評：本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的

面積，連接0D構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.在同一平面直角坐標系中有6個點：

A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4).

(1)畫出△ABC的外接圓QP,則點D與OP的位置關(guān)系點在圓上;

(2)△ABC的外接圓的半徑=、而，△ABC的內(nèi)切圓的半徑=江泥.

(3)若將直線EF沿y軸向上平移，當它經(jīng)過點D時，設此時的直線為h.判斷直線h與

OP的位置關(guān)系，并說明理由.

考點：圓的綜合題.

專題：綜合題.

分析：(1)分別找出AC與BC的垂直平分線，交于點P,即為圓心，求出AP的長即為圓

的半徑，畫出圓P,如圖所示，求出D到圓心P的距離，與半徑比較即可做出判斷；

(2)求出三角形ABC的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑即可；

(3)利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，利用平移性質(zhì)及題意確定出直線h解析式，

求出圓心P到h的距離d,與半徑r比較，即可得出直線與圓的位置關(guān)系.

解答：解：(1)畫出△ABC的外接圓0P,如圖所示，

DP=22=r,

1?■7(-2+1)+(-2)^5=

.?.點D與。P的位置關(guān)系是點在圓上；

(2)△ABC的外接圓的半徑=遂，△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2+4；2'=3-娓;

(3)設直線EF解析式為y=kx+b,

-2k+b=-3

把E和F坐標代入得:

b二-4

解得：k=--,b=-4,

2

,1?直線EF解析式為y=-lx-4,

由平移性質(zhì)及題意得：直線h解析式為y+2=-1(x+2),即x+2y+6=0,

2

圓心P(0,-1)到直線的距離d=上空1=3近＜后r,

V55

直線h與。P相交.

點評：此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點間的距離

公式，點與圓的位置關(guān)系，以及直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是。0的直徑，弦CD_LAB于點E,且CD=24,點M在。O上，MD經(jīng)過

圓心O,聯(lián)結(jié)MB.

(1)若BE=8,求。0的半徑；

(2)若NDMB=ND,求線段OE的長.

考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

分析：（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長，設出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；

（2）根據(jù)OM=OB,證出NM=NB,根據(jù)NM=ND,求出ND的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)

求出0E的長.

解答：解：（1）設。。的半徑為x,則OE=x-8,

CD=24,由垂徑定理得，DE=12,

在RtAODE中，OD2=DE2+OE2,

x2=（=NB,

ZDOE=2zM,

.又NM=ND,

ZD=30。，

在RSOED中,1■-DE=12,ND=30°,

OE=4-\/3-

點評：本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運用，靈活運用定理求出線段

的長度、列出方程是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強，鍛煉學生的思維能力.

24.如圖，有兩條公路OM,ON相交成30。，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處。點80

米的A處有一所希望小學，當拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁50米內(nèi)會受到噪音影響，

已知有兩臺相距30米的拖拉機正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉

機沿ON方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間是多少？

考點：點與圓的位置關(guān)系；作圖一應用與設計作圖.

專題：應用題.

分析：過點A作AC_LON,求出AC的長，第一臺到B點時開始對學校有噪音影響，第一

臺到C點時，第二臺到B點也開始有影響，第一臺到D點，第二臺到C點，直到第二臺到

D點噪音才消失.

解答：解：如圖，

過點A作AC_LON,

???ZMON=30°,OA=80米,

AC=40米，

當?shù)谝慌_拖拉機到B點時對學校產(chǎn)生噪音影響，此時AB=50,

由勾股定理得：BC=30,

第一臺拖拉機到D點時噪音消失，

所以CD=30.

由于兩臺拖拉機相距30米，則第一臺到D點時第二臺在C點，還須前行30米后才對學校

沒有噪音影響.

所以影響時間應是：90+5=18秒.

答：這兩臺拖拉機沿ON方向行駛給小學帶來噪音影響的時間是18秒.

點評：本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)拖拉機行駛的方向，速度，以及它在以A為

圓心，50米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長，求出對小學產(chǎn)生噪音的時間.

25.如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3,一個底角為60。.正△ABC的邊長為

1,它的一邊AC在MN上，且頂點A與M重合.現(xiàn)將正△ABC在梯形的外面沿邊MN、

NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動.

(1)請在所給的圖中，畫出頂點A在正△ABC整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；

(2)求正△ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路徑長；

(3)求正△ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、

PQ所圍成圖形的面積S.

考點：圓的綜合題；等腰梯形的性質(zhì)；弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：(1)根據(jù)將正AABC在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾翻滾到有一個頂點與

Q重合即停止?jié)L動，轉(zhuǎn)動過程中始終是以半徑為1的弧，據(jù)此畫出圓弧即可.

(2)根據(jù)翻滾路線結(jié)合弧長公式求出即可；

(3)根據(jù)總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可.

解答：解：(1)如圖所示：

(2)點A所經(jīng)過的路線長：120^Xlx4+18QKX1=Hn；

1801803

(3)如圖所示:

根據(jù)正三角形邊長為1,則高AD為：cos3(T=包，則AD=1

AC2

故面積為：［＜卜近，

22

圍成的圖形的面積：3個圓心角為120。的扇形+2個正三角形的面積+一個半圓面積，

（根據(jù)要求正△ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、

PQ所圍成圖形的面積5,則最后一段弧沒有和PQ圍成閉合的圖形，故可以不求這部分面

積）

所以點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S為：

點評：本題考查了扇形的面積的計算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長的計算，是一道不錯的綜合題,

解題的關(guān)鍵是正確地得到點A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑.

26.動手操作:

點巳重合；

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖②，圓柱的底面周長是40,高是30,若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾，從下底面

A出發(fā)，沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長度是強；

實踐與應用：

如圖③，圓錐的母線長為4,底面半徑為微，若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐

的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞一周回到點A.求這條彩帶最短的長度是多少？

拓展聯(lián)想：

如圖④，一顆古樹上下粗細相差不大，可以看成圓柱體.測得樹干的周長為3米，高為18

米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達。樹干的頂部，你能求出這

條紫藤至少有多少米嗎？

考點：圓錐的計算；圓柱的計算.

專題：計算題.

分析：容易得出點A與點A，，B與B，重合；

矩形的對角線即為這條絲線最短的長度，由勾股定理即可得出答案；

連接AA，，根據(jù)弧長公式可得出圓心角的度數(shù)，由勾股定理可得出AA，；

將大樹近似的看作圓柱將其展開，可得出紫藤的最短長度.

解答：解：動手操作：易得點A與點A，，B與B，重合；

探究與發(fā)現(xiàn)：圓柱的底面周長是矩形的長，

.?,圓柱的底面周長是40,高是30,

.?.矩形的對角線為50,

這條絲線最短的長度是50,

實踐與應用：

連接AA\

?底面周長為練，二弧長=更2￡&="，

31803

n=120唧NAOA'=120°,

ZA=30°,

作OBJLAA，于B,在RtAOBA中，

OA=4,OB=2,

AB=2?,

AA，=4通

拓展聯(lián)想：

方法一：如圖，紫藤的長為：+（3X8）2=30米;

方法二：紫藤繞樹干的周長為：J（號）2+32=當

則8周的周長為：8xK=30米，

4

故答案為A,B,50.

點評：本題考查了圓錐的計算、圓柱的計算以及其實際應用，綜合性較強難度偏大.

27.如圖所示，菱形ABCD的頂點A、B在x軸上，點A在點B的左側(cè)，點D在y軸的正

半軸上，NBAD=60。，點A的坐標為（-2,0）.

（1）求C點的坐標；

（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（3）動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照AfD玲CfB玲A的順序在菱

形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒.求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的

圓與對角線AC相切？

考點：圓的綜合題.

分析：（1）在RSAOD中，根據(jù)0A的長以及NBAD的正切值，即可求得0D的長，從而

得到D點的坐標，然后由菱形的鄰邊相等和對邊相互平行來求點C的坐標；

（2）根據(jù)點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線AD的解析式.

（3）由于點P沿菱形的四邊勻速運動一周，那么本題要分作四種情況考慮：

在火必OAD中，易求得AD的長，也就得到了菱形的邊長，而菱形的對角線平分一組對角，

那么NDAC=ZBAC=ZBCA=NDCA=30°；

①當點P在線段,AD上時，若OP與AC相切，由于NPAC=30。，那么AP=2R（R為OP的

半徑），由此可求得AP的長，即可得到t的值；

②③④的解題思路與①完全相同，只不過在求t值時，方法略有不同.

解答：解：（1）1?點A的坐標為（-2,0）,ZBAD=60°,ZAOD=90°,

OD=OA?tan60o=2A/3>AD=4,

點D的坐標為（0,2?）,

又；AD=CD,CDIIAB,

C（4,2炳）;

（2）設直線AC的函數(shù)表達式的y=kx+b（k#0）,

???A（-2,0）,C（4,2遂），

（0=-2k+b

2V3=4k+b

故直線AC的解析式為：y=2^x+