2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市敔山灣實驗校中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市敔山灣實驗校中考數(shù)學(xué)猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．2．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．83．若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．54．施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=25．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞16．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于（）A． B． C． D．7．下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等9．在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．10．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程，則△ABC的周長是．12．實數(shù)，﹣3，，，0中的無理數(shù)是_____．13．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．14．若y=，則x+y=．15．某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_____________．16．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是_____．17．某種商品每件進價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_____元．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．19．（5分）矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP．動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．20．（8分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．求證：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．21．（10分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．22．（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？23．（12分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學(xué)生？請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．24．（14分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=+1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.3、C【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故選C．【點睛】本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．4、A【解析】分析：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5、A【解析】

∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.6、B【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【詳解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，則FD＝6-x=.故選B．【點睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．7、A【解析】

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤8、D【解析】

解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．9、B【解析】

根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度）×（風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進行計算：即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6或12或1．【解析】

根據(jù)題意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.∵整數(shù)k＜5，∴k=4.∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.∵△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系，分類思想的應(yīng)用.【詳解】請在此輸入詳解！12、【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：＝4，是有理數(shù)，﹣3、、0都是有理數(shù)，是無理數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．13、1【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為：12【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1.【解析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點：二次根式有意義的條件．15、100（1+x）2=121【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、【解析】

如圖，過點O作OC⊥AB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．17、1【解析】

本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當x＝1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、答案見解析【解析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．【詳解】解：∵E是AC的中點，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理．通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應(yīng)注意掌握運用．19、（1）①證明見解析；②10；（2）線段EF的長度不變，它的長度為25.．【解析】試題分析：（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據(jù)∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=12（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ=12PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12試題解析：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴OPPA=CPDA=14（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=12QB，∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=82+42考點：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似形綜合題．20、（1）見解析；（1）70°．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；

（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】證明：（1）∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．（1）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).21、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【解析】

（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受