八級下數(shù)學第2單元《四邊形》單元試題（含答案）

單元測試(二)四邊形(時間：45分鐘總分：100分)題號一二三總分合分人復分人得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(孝感中考)已知一個正多邊形的每個外角等于60°，則這個正多邊形是（）A．正五邊形B．正六邊形C．正七邊形D．正八邊形2．(長沙中考)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）3．如圖，以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．(郴州中考)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直平分且相等5．如圖，菱形ABCD的周長是16，∠A＝60°，則對角線BD的長度為（）A．2 B．2eq\r(3)C．4 D．4eq\r(3)6．(威海中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BFC．BD＝DF D．AC＝BF7．(黔南中考)如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，則下列說法錯誤的是（）A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCEC．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°8．(玉林中考)如圖，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點M，且MC＝2，□ABCD的周長是14，則DM等于（）A．1 B．2C．3 D．49．(丹東中考)過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF.若AB＝eq\r(3)，∠DCF＝30°，則EF的長為（）A．2 B．3C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)10．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結(jié)論：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題(每小題3分，共18分)11．如果一個四邊形的四個外角的度數(shù)之比為1∶2∶4∶5，則它的四個內(nèi)角的度數(shù)之比為________．12．在四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABD＝∠CDB，要使四邊形ABCD是平行四邊形只需添加一個條件，這個條件可以是________________(只需寫出一種情況)．13．已知菱形的兩條對角線的長分別為5和6，則它的面積是________．14．(呼倫貝爾中考)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，則OD＝________.15．(日照中考)邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則△ABC的面積為________．16．(蘇州中考)如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE＝CB，點A、D關(guān)于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE.若AC＝18，BC＝12，則△CEG的周長為________．三、解答題(共52分)17．(8分)如圖，CD是△ABC的高，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，AC的中點，求證：FG＝DE.18．(8分)(臺州中考)如圖1是某公交汽車擋風玻璃的雨刮器，⊥AD，垂足為A，AB＝CD且AD＝BC，這樣能使雨刷EF在運動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請證明這一結(jié)論．19．(12分)(南寧中考)如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE＝CF，(1)求證：△ADE≌△CBF.(2)若∠DEB＝90°，求證：四邊形DEBF是矩形．20．(12分)(連云港中考)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求證：四邊形OCED為菱形；(2)連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由．21．(12分)(義烏中考)如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，點E在AB上，連接DF，BF.現(xiàn)將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠DAG＝α，其中0°≤α≤180°，如圖2.(1)若α＝0°，則DF＝BF.請加以證明；(2)試畫一個圖形(反例)，說明(1)中命題的逆命題是假命題；(3)對于(1)中命題的逆命題，如果補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由．參考答案1．B2.B3.C4.A5.C6.D7.D8.C9.A10.C11.5∶4∶2∶112.AB＝CD或AD∥BC等13.1514.315.eq\f(1,4)16.2717.證明：∵F，G分別是AB，AC的中點，

∴FG＝eq\f(1,2)BC.

∵CD是△ABC的高，

∴△BCD是直角三角形．∵點E是BC的中點，

∴DE＝eq\f(1,2)BC.

∴FG＝DE.18.證明：∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC.∵EF⊥AD，

∴EF⊥BC.19.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝CB，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，在△ADE與△CBF中，AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝CF，

∴△ADE≌△CBF.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD.∵AE＝CF，

∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝FD.∵△ADE≌△CBF，

∴DE＝BF.∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵∠DEB＝90°，

∴四邊形DEBF是矩形．20.(1)證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵AC，BD為矩形ABCD的對角線，

∴OC＝OD.∴□OCED為菱形．(2)AE與BE相等．理由如下：由(1)可知□OCED為菱形，

∴ED＝EC，

∴∠EDC＝∠ECD.又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD.∴∠EDC＋∠ADC＝∠BCD＋∠ECD.∴∠ADE＝∠BCE，

∴△ADE≌△BCE(SAS)．∴AE＝BE.21.(1)證明：若α＝0°，如圖1.∵四邊形AEFG是正方形，

∴GF＝EF＝AG＝AE，∠AGF＝∠AEF＝90°.

∴∠DGF＝∠BEF＝90°.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝AB.∴AD－AG＝AB－AE，即D