2020-2021學(xué)年洛陽(yáng)市偃師市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年洛陽(yáng)市偃師市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.魚的相反數(shù)是（）

A.V2B.-V2C.+V2D.V—2

2.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

??a，b

-4-3-2-101234^

A..a>bB.a=b>0C.ac>0D.|a|>|c|

3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2a3-a3=2B.a3-a2=a6C.(a3)2=a

4.如圖，△48C三△A'B'C,^LA'CA=20°,若AC±AB,

度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.70°

D.90°

5.如圖，在AaBC中，力。是BC邊的中線,若AC=17,BC=16,AD15,則

△4BC的面積為（）

A.240

B.136

C.128

D.120

6.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全

相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖：一把直尺

壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明

說：“射線就是角的平分線”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

7.用反證法證明命題“三角形中至少一個(gè)內(nèi)角不大于60。，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）

A.沒有一個(gè)角不小于60°B.沒有一個(gè)角不大于60。

C.所有內(nèi)角不大于60°D.所有內(nèi)角不小于60°

8.下表為甲、乙兩人比賽投籃球的記錄，以命中率（投進(jìn)球數(shù)與投球次數(shù)的比值）來比較投球成績(jī)

的好壞，得知他們的成績(jī)一樣好，下面有四個(gè)a,b的關(guān)系式：

學(xué)生投進(jìn)球數(shù)沒投進(jìn)球數(shù)投球次數(shù)

甲1。15

乙a18

①a—b=5,②a+b=18，③a：b=2：1,

④a：18=2：3.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，AB=3,BC=5,AF=6,要在長(zhǎng)方體上系一

繩子與DE交于點(diǎn)P,當(dāng)所用繩子的長(zhǎng)最短時(shí)，4P的

乂「尹’7G

長(zhǎng)為（）

A.10

B.V34

C.8

D.-4

10.如圖一紙片AABC,AB=AC,4c=64。，現(xiàn)沿MN為折痕，將紙片折4

疊使4與B重合，圖中4N8C的度數(shù)為（）

A.18°占

B.12°

BC

C.16°

D.20°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計(jì)算：（$-2一兀。+|2-通|=______.

12.計(jì)算：(_2)2。12XG)2013等于.

13.若a,b,c為等腰三角形的三邊長(zhǎng)且a=2,其中b,c是方程式-3x+m=0的兩根.則m=

14.在直角三角形中，兩直角邊分別為6和8,則第三邊上中線長(zhǎng)是.

15.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將ACBE沿CE翻折得至IbCFE,八不

連接AF.若NEAF=70。，那么乙BCF=度.￡

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共10.0分)3--

16.已知(％—2y7+|y+1|=0,求代數(shù)式5盯—(2x2y+[(4xy2—2x2y)—4%y]｝的值.

四、解答題(本大題共7小題，共65.0分)

17.化簡(jiǎn)：

(l)d(l—Q)+(Q+I)2—1

(2)(2a+b)(2a—b)—2a(a—b)

(3)(a+2b+3)(a+2b—3)

(4)2x5?(-%)2+(-2/)3+(-8%6)

18.計(jì)算：

(l)-32-(一2)-2+2008°x(一l)202i；

(2)(—2/y)2+(-ix3y2)?(-xy2)3；

(3)(x+2—3y)(x+3y—2)；

(4)202#-2020X2022(運(yùn)用整式乘法公式).

19.在學(xué)期初，某校體育組隨機(jī)抽取了n名本校九年級(jí)學(xué)生，對(duì)這些學(xué)生選擇中考體育選考項(xiàng)目進(jìn)行

問卷調(diào)查，問卷中的長(zhǎng)春市中考體育選考項(xiàng)目包括：

4立定跳遠(yuǎn)；B.前擲實(shí)心球；C.坐位體前腿

每位學(xué)生在問卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇其中一種選考項(xiàng)目，該校體育組收回全部問卷后，將收集到

的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)求n的值；

(2)三項(xiàng)選考項(xiàng)目中學(xué)生選的最多的項(xiàng)目為(用4、B、C作答)；選擇該種項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查的學(xué)生人數(shù)多百分比為.

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1200名九年級(jí)學(xué)生中選擇立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù).

n名學(xué)生選擇中考體育選

考項(xiàng)目情況條形統(tǒng)計(jì)圖

20.如圖1,在A4BC中，AB=BC,點(diǎn)0、E分另lj在邊8C,AC上，連接。E,S.DE=DC.

⑴問題發(fā)現(xiàn)：若44cB=乙ECD=45。，則受=______.

BD

(2)拓展探究：若乙4cB=/.ECD=30°,將^EDC饒點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0。<a<180°),圖2是旋

轉(zhuǎn)過程中的某一位置，在此過程中黑的大小有無變化？如果不變，請(qǐng)求出株的值，如果變化,

BDDU

請(qǐng)說明理由：

(3)問題解決：若N48C=NEDC=￡(0°<￡<90。)，將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，則黑的

BD

值為.(用含￡的式子表示)

21.(1)問題：如圖1,在四邊形4BCD中，點(diǎn)、P為AB上一點(diǎn)、，乙DPC=乙4=NB=90°,求證：40?BC=

AP-BP；

(2)探究：如圖2,在四邊形4BCC中，點(diǎn)P為4B上一點(diǎn)，當(dāng)NDPC==NB=0時(shí)，上述結(jié)論是否

依然成立？說明理由.

(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：

如圖3,在△ABD中，AB=6,力。=BD=5,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊4B

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足/CPD=N4設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡(秒)，當(dāng)DC=4BC時(shí)，求t的值.

圖1圖2圖3

22.如圖，A/1BC中=120°,以BC為邊向△ABC外作等邊ABC。,

把^ABD繞點(diǎn)D,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后到△ECD的位置.若AB=4,

AC=3.

⑴試判斷A4DE的形狀，并說明理由;

(2)求NB4D的度數(shù);

(3)求4D的長(zhǎng).

23.(本小題9分)如圖，點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上，點(diǎn)4,。在BC異側(cè)，AB〃CD,CE=BF,AE//DF.

(1)求證：AB=CD.

(2)若ZB=CF,乙B=30°,求NC的度數(shù)。

參考答案及解析

I.答案：B

解析：解：魚的相反數(shù)是-我.

故選：B.

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào).

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào).一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是

負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.答案：D

解析：本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實(shí)數(shù)

在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離判斷絕對(duì)值的大小.

根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：判斷a、b、c正負(fù)性，然后比較大小即可.

解：根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：a<b<0<c,且|c|<網(wǎng)<|a|；

所以a>b,a=b>0,ac>0錯(cuò)誤；|a|>|c|正確；

故選：D.

3.答案：D

解析：解：4、2a3-a3=2a6,故A錯(cuò)誤；

B、a3-a2=a5,故B錯(cuò)誤；

C、(a3)2=a6,故C錯(cuò)誤；

D、a6-r-a3=a3.故。正確.

故選：D.

依據(jù)同底數(shù)事的乘法、塞的乘方、同底數(shù)基的除法法則即可判斷.

本題主要考查的是同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方法則的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)法則是

解題的關(guān)鍵.

4.答案：C

解析：解：設(shè)4。與交于點(diǎn)。，7y

vA'C1AB,//飛、

Z.ADC=90°,/\

???AA=90°-AA/CA=90°-20°=70°,

?.?△ABC三△a'B'C,

AB'A'C=乙4=70°,

故選：C.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出44根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：解：???4。是BC邊的中線，

CD=-BC=-x16=8,

22

■■82+152=172,

???CD2+AD2=AC2,

???△4CD是直角三角形，則AD1BC,

ABC的面積是：；1?BC?AD=；1X16x15=120.

故選：D.

首先根據(jù)中線的定義得BD=8,則有CU+AD2=4c2.根據(jù)勾股定理的逆定理得4。1BC,利用三

角形的面積公式即可求解.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷AaCO是直角三角形，證明4。是三角形4BC的高是解題的

關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：解：如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE1AO,PF1B0,

???兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺,

PE=PF,

0P平分ZAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）,

故選：B.

過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE，AO,PFJ.B0,根據(jù)題意可得PE=PF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的

距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，可得0P平分N40B.

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分

線上.

7.答案：B

解析：解：反證法證明命題”三角形中至少有一個(gè)角不大于60。”時(shí)，

首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中沒有一個(gè)角不大于60。，

故選：B.

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，

經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

8.答案：C

解析：本題考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)表的理解與運(yùn)用，根據(jù)甲乙的命中率相同可求出a的值，進(jìn)而求出b的值，

可判斷：①a—b=5;@a+b=18；③a：b=2：1；（4）a：18=2：3.四個(gè)關(guān)系式哪些正確.

解：???命中率相同，

則b=18-12=6.

a—b=12-6=6,故①錯(cuò)誤.

a+b=12+6=18,故②正確.

atb—12：6=2：1,故③正確.

a：18=12：18=2：3,故④正確.

故選C.

9.答案:D

解析：解：將長(zhǎng)方體右側(cè)的面展開，與上面的面在同一個(gè)平面內(nèi)，連

接AG,與ED交于P點(diǎn)，此時(shí)繩子的長(zhǎng)最短，如圖所示：

可得出：DC=AB=EG=3,AD=BC=5,DE=AF=6,

vEG//AD,

：?Z.EGP=乙DAP,乙PEG=乙PDA,

*，?△EPG?ADPAy

..m=也=上即2=上，

DADPED-EP56-EP

解得：EP=~,

4

■.PD=ED-EP=6--=—,

44

在RtAAPD中，PD=-,AD=5,

4

根據(jù)勾股定理得：AP=y/PD2+AD2=

4

故選。

將長(zhǎng)方體右側(cè)的面展開，與上面的面在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，連接4G,此時(shí)所用的繩子最短,

由正方體的中平行的棱長(zhǎng)相等，得到DC=AB=EG=3,AD=BC=5,DE=AF=6,由EG與ZD

平行，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形EPG與三角形APD相

似，由相似得比例，將EG,AD的長(zhǎng)代入求出EP的長(zhǎng)，進(jìn)而求出PD的，在直角三角形4尸。中，由AD與

PD的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出4P的長(zhǎng).

此題考查了平面展開-最短路徑問題，涉及的知識(shí)有：平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，立體圖形的最短路徑問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩

點(diǎn)之間線段最短來解決.

10.答案：B

解析：解：???△ABC中，AB=AC,Z.C=64°,

NA=1800-2zC=52°,

由折疊的性質(zhì)可知，4ABN=乙4,

Z.NBC=乙ABC-乙ABN=64°-52°=12°.

故選8.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求〃，由折疊可知乙4BN=44，利用/NBC=N2BC-

“BN求解.

本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)得出相等的

角.

11.答案：10—乃

解析：解：（J--?！?握一百|(zhì)

9-1+2-V3

=10-V3.

故答案為：10-代.

首先計(jì)算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理

數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)

里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

12.答案：|

解析：解：原式=(-2X》2O12X：

=1xi

2

1

-2,

故答案為：

根據(jù)積的乘方，即可解答.

本題考查了積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方公式.

13.答案：;或2

解析：解：當(dāng)a為底邊長(zhǎng)時(shí)，△=(—3)2—4X1XM=0,

解得：m=2，

此時(shí)原方程為/-3%+［=0,解得：x=x=f.

4r22

???以2,I，|為長(zhǎng)度的三邊能組成三角形，

.?.=［符合題意；

m4

當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，將a=2代入原方程，得：4-6+m=0,

解得：m=2,

=

此時(shí)原方程為％2—3%+2=0,解得：x1=2,x2L

???以2,2,1為長(zhǎng)度的三邊能組成三角形，

???m=2符合題意.

故答案為：［或2.

分a為底邊長(zhǎng)及a為腰長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)a為底邊長(zhǎng)時(shí)，由根的判別式△=0可求出m的值，將小的

值代入原方程解之可得出等腰三角形的兩腰長(zhǎng)，利用三角形的三邊關(guān)系可確定m=;符合題意；當(dāng)a為

腰長(zhǎng)時(shí)，將a=2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程解之可得出等腰三角形的底邊長(zhǎng)，

利用三角形的三邊關(guān)系可確定m=2符合題意.綜上，此題得解.

本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分a為底邊長(zhǎng)

及a為腰長(zhǎng)兩種情況，求出m值是解題的關(guān)鍵.

14.答案：5

解析：解：已知直角三角形的兩直角邊為6、8,

則斜邊長(zhǎng)為，62+82=10，

故斜邊的中線長(zhǎng)為：x10=5,

故答案是：5.

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半

即可解題.

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)，本題中正

確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

15.答案：40

解析：解:???四邊形4BCD是矩形，

???乙B=90°,

vE為邊48的中點(diǎn)，

:.AE=BE,

由折疊的性質(zhì)可得：ZEFC=Z.B=90°,乙FEC=LCEB,乙FCE=^BCE,FE=BE,

???AE=FE,

???^EFA=Z.EAF=70°,

???乙BEF=Z.EAF+/.EFA=140°,

???乙CEB=乙FEC=70°,

???乙FCE=乙BCE=90°-70°=20°,

???(BCF=20°4-20°=40°；

故答案為：40.

由矩形的性質(zhì)得出NB=90°,由折疊的性質(zhì)得出NEFC=NB=90。，NFEC=乙CEB,乙FCE=乙BCE,

FE=BE,證出AE=FE,由等腰三角形的性質(zhì)得出NER4=NE4F=70。，由三角形的外角性質(zhì)求

出NBEF=LEAF+Z.EFA=140°,得出NCEB=乙FEC=70°,由直角三角形的性質(zhì)得出4FCE=

/.BCE=20°,即可得出答案.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外

角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

16.答案：解：(x-2y)2+|y+1|=0,

x-2y=0,y+1=0,

解得：x=—2,y=-1,

則原式=5xy-2x2y-4xy2+2x2y+4xy=9xy—4xy2,

當(dāng)x=-2,y=-1時(shí)，原式=18+8=26.

解析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可

求出值.

此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.答案：解：(1)原式=a—a2+a2+2a+1—1

=3a；

(2)原式=4a2—b2-2a2+2ab

-2a2—b2+2ab-,

(3)原式=(a+2b下一9

=a2+4ab+4b2—9；

(4)原式=2x5-x2+(-8x6)+(-8x6)

=2x7+1.

解析：(1)原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，完全平方公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；

(2)原式利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；

(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可求出值；

(4)原式利用基的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到

結(jié)果.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)原式=-9—4+1x(―1)

=-9—4—1

=—14；

(2)原式=4x4y2+(-1x3y2)?(-x3y6)

=-8x?(-x3y6)

=8x4y6；

(3)原式=[x-(3y-2)][x+(3y-2)]

=x2—(3y—

=x2—(9y2—12y+4)

=x2-9y2-4+I2y；

(4)原式=20212-(2021-1)x(2021+1)

=20212-(20212-1)

=20212-20212+1

=1.

解析：(1)先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)粗，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；

(2)先計(jì)算單項(xiàng)式乘方，再計(jì)算除法，最后計(jì)算乘法即可；

(3)利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算，最后去括號(hào)即可；

(4)原式變形為202M一(2021-l)x(2021+1),再利用平方差公式進(jìn)一步計(jì)算即可.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和相關(guān)運(yùn)算法則.

19.答案：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)得：n=50+60+40=150(名)；

(2)B；40%;

(3)根據(jù)題意得：

言X1200=400(人)，

答：該校1200名九年級(jí)學(xué)生中選擇立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù)約為400人.

解析：解：(1)見答案；

(2)的學(xué)生人數(shù)最多，

???三項(xiàng)選考項(xiàng)目中學(xué)生選的最多的項(xiàng)目為B,

選擇該種項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)多百分比為橙x100%=40%；

故答案為：8；40%；

(3)見答案.

(1)根據(jù)條形圖，把4,B,C,。的人數(shù)加起來，即可解答；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)直接得出B的學(xué)生人數(shù)最多；用B的人數(shù)+總?cè)藬?shù)，即可得到百分比;

(3)用全校的總?cè)藬?shù)乘以選擇立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.答案：V22cos0

解析：解：(1)如圖1,過E作EF14B于F,

???BA=BC,DE=DC,4ACB=乙ECD=45°,

Z.A=Z.C=4DEC=45°,

???NB=乙EDC=90°,

???四邊形EFBD是矩形，

???EF=BD,

???EF//BC,

.?.△4EF是等腰直角三角形，

???一AE=—AE=Ve2,

BDEF

故答案為：V2;

(2)此過程中震的大小有變化，

由題意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，

:.Z.ACB=乙CAB=乙ECD=Z.CED=30°,

???△EDC,

?B?C?一=AC—,tjrtB即C一=DC——,

DCCEACEC

乂(ECD+乙ECB=乙ACB+乙ECB,

???Z.ACE=乙BCD,

???△ACE^h.BCD,

,_A_E—_AC

??BD-BC9

在AABC中，如圖2,過點(diǎn)B作BF1AC于點(diǎn)F,

則AC=2CF,

在RtABCF中，CF=BC-cos30°=—BC>

2

AC=V3BC.

AEACk

：?—=—=V3；

BDBC

⑶由題意知，△4BC和△EDC都是等腰三角形，且乙ACB=LECD=8,

???乙ACB=Z.CAB=Z-ECD=Z-CED=0,

???△ABC^^EDC,

BCACtirtBCDC

???一=—,即一=——,

DCCEACEC

乂(ECD+乙ECB=乙ACB+乙ECB,

???Z.ACE=乙BCD,

???△ACE^h.BCD,

tAE_AC

"BD-BC9

在△ABC1中，如圖3,過點(diǎn)B作8F_1,4。于點(diǎn)^^\AC=2CF,

在RtZkBCF中，CF=BC?cos0,

:.AC=2BCcosp.

AEAC門

???一=—=n2cos0,

BDBC產(chǎn)

故答案為2cos/7.

(1)如圖1,過E作EF14B于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4="=乙DEC=45°,于是得到“=

^EDC=90°,推出四邊形EFBD是矩形，得到EF=BO,推出△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4cB=/.CAB=乙ECD=乙CED=30°,根據(jù)相似三角形的判定和性

質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到44cB="AB=乙ECD="ED=0,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

黑=受，即器=器，根據(jù)角的和差得到乙4CE=4BCD,求得A力CE7BCD,證得黑=黑，過點(diǎn)B作

DCCEACECBDBC

BF1AC于點(diǎn)凡則AC=2CF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三

角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問題，屬于中考常

考題型.

21.答案:解：(1)如圖1,

圖1

vZ-DPC=Z.A=Z-B=90°,

A/.ADP+Z.APD=90°,

Z.BPC+Z.APD=90°,

???Z,ADP=乙BPC,

ADP^LBPC,

?A?D?一=AP一,

BPBC

:.ADBC=AP,BP；

(2)結(jié)論40BC=AP-8P仍然成立.

理由：如圖2,

圖2

VZ-BPD=Z-DPC+乙BPC,Z-BPD=+Z,ADP,

???Z.DPC+Z.BPC=+Z-ADP.

vZ.DPC=Z,A=Z.B=9f

，Z.BPC=Z-ADP,

ADP^^BPCf

AD_AP

**BP~BC9

：?AD?BC=AP?BP；

(3)如圖3,

圖3

vDC=4BC,

又?：AD=BD=5,

DC=4,BC=1,

,由(1)、(2)的經(jīng)驗(yàn)可知AD-BC=4P-BP,

??-5x1=t(6—t),

解得：ti=1,t2=5,

??.t的值為1秒或5秒.

解析：(1)如圖1,由NOPC=N4=NB=90?？傻肗4DP=NBPC,即可證至BPC,然后運(yùn)

用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)如圖2,由4CPC=乙4=NB=0可得乙4CP=ZBPC,即可證至ADP-ABPC,然后運(yùn)用相似

三角形的性質(zhì)