第19章 一次函數(shù) 單元綜合練習(xí)題-2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第19章一次函數(shù)》單元綜合練習(xí)題（附答案）一、單選題1．下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．2．函數(shù)y=x+1x的自變量x的取值范圍是（A．x>0 B．x≥?1 C．x≥1 D．x≥?1且3．直線y=?2x?1不經(jīng)過(guò)第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m、n是常數(shù)且mn≠0）圖象是（）A．B．C．D．5．如圖，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量A．9cm B．10cmC．11cm D．12cm6．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)Mm,4，則關(guān)于x的一元一次不等式A．x>4 B．x<4 C．x>2 D．x<27．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積為（

）A．10 B．20 C．30 D．368．A,B兩個(gè)城市需要從臨近的一條河流引入水源，通過(guò)數(shù)學(xué)方法，建立了平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，單位長(zhǎng)度為1km，x軸為河流，城市A的坐標(biāo)為0,2，城市B的坐標(biāo)為4,1，現(xiàn)在要在x軸（河流）上建造一座供水站P分別向城市A、B供水，使得輸水管道總長(zhǎng)度PA+PB最小，則P的坐標(biāo)為（

A．83,0 B．52,0 C．二、填空題9．已知y=(m+2)xm2?310．已知P1?3,y1，P22,y2是一次函數(shù)y=3x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y111．把直線y=?2x?1向右平移2個(gè)單位后得到直線AB，則直線AB的表達(dá)式為．12．如圖，三角形ABC的高AD=4，BC=8，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE．若BE的長(zhǎng)為x，三角形ACE的面積為y，則y與x之間的關(guān)系式為．13．已知一次函數(shù)y=?2x+1，若1≤x≤3，則y的取值范圍是．14．一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形，稱為該一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．已知一次函數(shù)y=x+n的坐標(biāo)三角形的面積為6，則n=15．如圖，函數(shù)y=kx+b和y=mx的圖象交于點(diǎn)P，那么關(guān)于x，y的二元一次方程組y=kx+by=mx的解為16．已知A、B兩地是一條直路，甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地，兩人之間的距離skm與運(yùn)動(dòng)時(shí)間th的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的有①兩人出發(fā)2h后相遇；②甲騎自行車的速度為60km/h；③乙比甲提前2h到達(dá)目的地；④乙到達(dá)目的地時(shí)兩人相距200km．三、解答題17．直線y1=?x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與直線y2(1)求交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)y1(3)在y軸上取點(diǎn)P使得OP=2OB，直接寫(xiě)出△ABP的面積．18．趙雨想用自己的零花錢給媽媽買一件禮物，她到超市恰好趕上超市周年慶典，購(gòu)買商品有優(yōu)惠，具體優(yōu)惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性購(gòu)物金額打折后滿56元?jiǎng)t再減10元．設(shè)趙雨所購(gòu)商品的原價(jià)為x元，實(shí)際付款為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知趙雨本次實(shí)際付款60元，求趙雨所購(gòu)商品的原價(jià)．19．如圖，某農(nóng)業(yè)合作社為農(nóng)戶銷售草莓，經(jīng)過(guò)測(cè)算，草莓銷售的銷售額y1（元）和銷售量x（千克）的關(guān)系如射線l1所示，成本y2（元）和銷售量x(1)當(dāng)銷售量為千克時(shí)，銷售額和成本相等；(2)每千克草莓的銷售價(jià)格是元；(3)如果銷售利潤(rùn)為2000元，那么銷售量為多少？20．如圖1，已知函數(shù)y=12x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若△PQB的面積為72，求點(diǎn)Q②點(diǎn)M在線段AC上，連接BM，如圖2，若∠BMP=∠BAC，直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AC，過(guò)點(diǎn)B，C作直線，交x軸于點(diǎn)D．(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；求直線BC的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且△ABE的面積為52，求點(diǎn)E(3)在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．解：A、不滿足對(duì)于每一個(gè)自變量有且只有一個(gè)因變量與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；不符合題意；B、不滿足對(duì)于每一個(gè)自變量有且只有一個(gè)因變量與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；不符合題意；C、可以表示y是x的函數(shù)，符合題意；D、不滿足對(duì)于每一個(gè)自變量有且只有一個(gè)因變量與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；不符合題意；故選C．2．解：由二次根式和分式有意義的條件可得：x+1≥0，x≠0，∴x≥?1且x≠0，故選：D．3．解：∵一次函數(shù)y=?2x?1中，k=?2<0,b=?1<0，∴直線的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：A．4．解：對(duì)于A、B，由一次函數(shù)的圖象可知，m<0,n>0，所以mn<0，正比例函數(shù)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、四象限，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由一次函數(shù)的圖象可知，m>0,n>0，所以mn>0，正比例函數(shù)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由一次函數(shù)的圖象可知，m>0,n<0，所以mn<0，正比例函數(shù)應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、四象限，故D錯(cuò)誤．故選A．5．解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．∵x=6時(shí)，y=15；x=20時(shí)，y=22；∴6k+b=15①20k+b=22②∴②-①得：14k=7，∴k=1把k=12代入到①得：∴y=1當(dāng)x=0時(shí)，y=1故選D．6．解：當(dāng)y=4時(shí)，x+2=4，得x=2，要使得kx?2<x?b，只需kx+b<x+2，即：一次函數(shù)y=kx+bk≠0在y=x+2由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式kx?2<x?b的解集為x>2，故選：C．7．解：由題意可知，BC=4，CD=9?4=5，∴矩形ABCD的面積是4×5=20．故選：B．8．解：根據(jù)題意，得A0,2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C連接BC，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得4k+b=1b=?2解得k=3故直線BC的解析式為y=3當(dāng)y=0,3解得x=8故P8故選A．9．解：根據(jù)一次函數(shù)的定義，得m2?3=1，且解得m=2．故答案為：210．解：∵k=3>0，∴y隨x的增大而增大，∵?3<2，∴y1故答案為：<．11．解：將直線y=?2x?1向右平移2個(gè)單位后得到的直線為：y=?2x?2故填：y=12．解：∵BC=8，BE的長(zhǎng)為x，∴CE=BC?BE=8?x，∵三角形ABC的高AD=4，∴y=1故答案為：y=16?2x，故答案為：y=16?2x．13．解：∵k=?2,∴y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時(shí)，y=?2×1+1=?1，當(dāng)x=3時(shí)，y=?2×3+1=?5，若1≤x≤3，則y的取值范圍是?5≤y≤?1故答案為：?5≤y≤?1．14．解：∵y=x+n，令x=0，則y=n，令y=0，則x=?n，∵一次函數(shù)y=x+n的坐標(biāo)三角形的面積為6，∴1解得：n=±23故答案為：±2315．解：∵函數(shù)y=kx+b和y=mx的圖象交于點(diǎn)P，P2,1∴關(guān)于x，y的二元一次方程組y=kx+by=mx的解為x=2故答案為：x=2y=116．解：∵在一開(kāi)始時(shí)，兩人的距離為300km∴A、B兩地的距離為300km∵乙先到底目的地，∴甲到目的地花費(fèi)的時(shí)間為5h∴甲的速度為300÷5=60km∵在出發(fā)2h后，兩人相距為0∵兩人出發(fā)2h相遇，∴兩人的合速度為300÷2=∴乙的速度為90km/h∴乙到目的地花費(fèi)的時(shí)間為300÷90=10∴乙比甲提前5?10∵60×10∴乙到達(dá)目的地時(shí)兩人相距200km∴正確的有①②④，故答案為：①②④．17．（1）解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)y1解得：x=3y∴C(3,2（2）當(dāng)y1<y解得x>3；（3）y1當(dāng)x=0時(shí)，y1當(dāng)y1=0時(shí)，∴A(5,0∴OA=OB=5，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，OP=2OB=10，∴BP=5，此時(shí)△ABP的面積為：12當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，OP=2OB=10，∴BP=5??10此時(shí)△ABP的面積為：12綜上：△ABP的面積為752或2518．（1）解：當(dāng)0.7x<56，即x<80時(shí)，y=0.7x；當(dāng)0.7x≥56，即x≥80時(shí)，y=0.7x?10；∴y=y=0.7x（2）解：把y=60代入y=0.7x?10得，60=0.7x?10，解得x=100，答：趙雨所購(gòu)商品的原價(jià)為100元．19．（1）解：由圖象可知當(dāng)銷售量為20千克時(shí)，銷售額和成本相等，故答案為：20．（2）解：每千克草莓的銷售價(jià)格為400÷20=20（元），故答案為：20．（3）解：設(shè)y1由題意得：20k1=400解得：k1∴l(xiāng)1的解析式為y1=20x，l∵銷售利潤(rùn)為2000元，∴20x?10x+200解得x=220，∴如果銷售利潤(rùn)為2000元，那么銷售量為220千克．20．（1）解：對(duì)于y=1由x=0得：y=3，∴B0,3由y=0得：12解得：x=?6，∴A?6,0∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．∴C6,0設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，∴b=36k+b=0，解得：∴直線BC的函數(shù)解析式為y=?（2）①設(shè)點(diǎn)Mm,0，則點(diǎn)Pm,1過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PQ與點(diǎn)D，則PQ=?12則△PQB的面積=12PQ?BD=故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為7,3?72②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)時(shí)，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BMP=∠BAC，∴∠BMP=∠BCA，∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°?∠BMC+∠BCA∴BM設(shè)Mx,0，則P∴BM2=OM2∴x2+9+45=∴P?如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，同理可得P3綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為?32,21．（1）解：直線y=?3x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴B(0,3)，OB=3，當(dāng)y=0時(shí)，?3x+3=0，∴x=1，∴A(1,0)，OA=1，如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，由旋轉(zhuǎn)得：AB=AC，∠BAC=90∴∠BAO+∠CAG=90∵∠AOB=∠CGA=∠BAO+∠ABO=90∴∠CAG=∠ABO，∴ΔBOA≌∴AG=OB=3，CG=OA=1，∴C(4,1)，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則4k+b=1b=3，解得：k=?∴直線BC的解析式為：y=?1故答案為：(4,1)；（2）解