河北省保定市定州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市定州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函數(shù)是奇函數(shù)，f（x﹣2）=f（x+2），得到函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，求出log220的范圍，再由已知表達(dá)式，和對(duì)數(shù)恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x）所以函數(shù)是奇函數(shù)，f（x﹣2）=f（x+2），所以函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故選：A．3.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為虛數(shù)單位),則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,故,因此應(yīng)選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．4.已知函數(shù)在點(diǎn)（1,2）處的切線與的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D5.已知二面角的大小為，異面直線m，n分別與垂直，則m，n所成的角為（

）參考答案：C略6.如圖分別表示輸出值得過(guò)程的一個(gè)程序框圖，那么在圖中①②分別填上（

）A

B

C

D參考答案：C7.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于()A.

B.2

C．

D．9參考答案：B10.命題“”的否定是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則該實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式的概率為．參考答案：由不等式，可得，所以所求概率為。12.已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_(kāi)_________．參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=2，，則該數(shù)列的前20項(xiàng)和為．參考答案：1033【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】求出數(shù)列的關(guān)系式，利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和，求解即可．【解答】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，可得an+2=2an，故奇數(shù)項(xiàng)是以a1=1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以前20項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，可得，前20項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)和為S偶=10，所以S20=1023+10=1033．故答案為：1033．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．14.已知，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為

．參考答案：略15.若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為

參考答案：116.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值等于

（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：714.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，求的值.參考答案：解：由正弦定理得，，.∴，∴，∴，∴.

19.已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx，sin2x），設(shè)函數(shù)f（x）=?，x∈R．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）利用二倍角公式與和角公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)；（II）根據(jù)x的范圍得出2x+的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的最值．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1．∴f（x）的最小正周期T==π．（II）∵x∈[，]，∴2x+∈[﹣，]．∴當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值0，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值3．∴函數(shù)f（x）的值域是[0，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）不等式的解集為P,

若 求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．B12

【答案解析】（1）1；（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故連續(xù)，故————3分（2）即不等式在區(qū)間有解，可化為，在區(qū)間有解————5分令————7分故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為—————10分【思路點(diǎn)撥】（1）先求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極小值就是最小值；（2）根據(jù)不等式f（x）＞ax的解集為P，且{x|≤x≤2}且兩個(gè)集合的交集不是空集，可轉(zhuǎn)化成，對(duì)任意的x∈[，2]，不等式f（x）＞ax有解，將（1+a）x＜ex變形為，令，利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的最大值，使a小于最大值即可．21.在極坐標(biāo)系中,曲線,若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若圓上的動(dòng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值，并寫(xiě)出取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：略22.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD=∠DAB=90°,SA=3,SB=5,,,.

(1)求證:AB平面SAD；(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；(3)點(diǎn)E,F分別為線段BC,SB上的一點(diǎn),若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)1【分析】（1）通過(guò)證明，得線面垂直；（2）結(jié)合第一問(wèn)結(jié)論，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，即可得二面角的余弦值；（3）根據(jù)面面平行關(guān)系得出點(diǎn)F的位置，即可得到體積.【詳解】(1)證明:在中,因?yàn)?所以.又因?yàn)椤螪AB=900所以,因?yàn)樗云矫鍿AD.

(2)解:因?yàn)锳D,,，建立如圖直角坐標(biāo)系：則A(0,0,0)B(0,4,0),C(2,4,0),D(1,0,0),S(0,0,3).平面SAB的法向量為.設(shè)平面SDC的法向量為所以有即,令，所以平面SDC的法向量為

所以(3)因?yàn)槠矫鍭EF//平面SCD,平面AEF平面ABCD=AE,平面S