河南省駐馬店市五龍鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省駐馬店市五龍鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i參考答案：D因?yàn)?，所?

2.已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則a=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】依題意，由（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5可得a=±2，而1+ai在第四象限，從而可得答案．【解答】解：∵z=1+ai（a∈R）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，∴a＜0，又z?=（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5，∴a=±2，而a＜0，∴a=﹣2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，熟練利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決問題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

參考答案：4.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對(duì)?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A5.（2007寧夏）已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D

。選D。6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．6π+1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，即可求出該幾何體的表面積．【解答】解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，該幾何體的表面積為2π?1?2+π?12+++1=，故選D．7.某幾何體的三視圖，如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個(gè)正方體截去了半圓柱所得組合體，正方體的棱長為2，半圓柱的底面半徑為1，則幾何體的表面積為，故選B．8.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D試題分析：函數(shù)，的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時(shí)，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1．5個(gè)周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H相應(yīng)地，在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D．考點(diǎn)：1．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；2．三角函數(shù)的周期性及其求法；3．正弦函數(shù)的圖象．9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對(duì)應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．解答： 解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．點(diǎn)評(píng)：要求條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對(duì)前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式．10.下列有關(guān)命題說法正確的是A．命題p：“x∈R，sinx+cosx=”，則p是真命題B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分條件C．命題“x∈R，使得x2+x+1<0“的否定是：“x∈R，x2+x+1<0”D．“a>l”是“y=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和，則

.參考答案：3112.設(shè)函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|，實(shí)數(shù)a，b（a＜b）滿足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，則a+b的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目給出的等式f（a）=f（﹣），代入函數(shù)解析式得到a、b的關(guān)系，從而判斷出f（10a+6b+21）的符號(hào)，再把f（10a+6b+21）=4lg2，轉(zhuǎn)化為含有一個(gè)字母的式子即可求解．【解答】解：因?yàn)閒（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因?yàn)閍＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意義知a+1＞0，從而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+＞1．從而f（10a+6b+21）=|lg[6（b+2）+]|=lg[6（b+2）+]．又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg[6（b+2）+]=4lg2，故6（b+2）+=16．解得b=﹣或b=﹣1（舍去）．把b=﹣代入（a+1）（b+2）=1解得a=﹣．所以a=﹣，b=﹣．a(chǎn)+b=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了數(shù)學(xué)代換思想，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)第一個(gè)等式找出a和b之間的關(guān)系，然后把一個(gè)字母用另一個(gè)字母代替，借助于第二個(gè)等式求解．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M(－1，2)和N(1，4)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

；參考答案：1解：當(dāng)∠MPN最大時(shí)，⊙MNP與x軸相切于點(diǎn)P(否則⊙MNP與x軸交于PQ，則線段PQ上的點(diǎn)P￠使∠MP￠N更大)．于是，延長NM交x軸于K(－3，0)，有KM·KN=KP2，TKP=4．P(1，0)，(－7，0)，但(1，0)處⊙MNP的半徑小，從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)=1．14.已知點(diǎn)A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱錐D﹣ABC體積的最大值是，則球O的表面積為．參考答案：π考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：確定∠ABC=120°，S△ABC=，利用三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，可得D到平面ABC的最大距離，再利用射影定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．解答：解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則∵AB=BC=1，AC=，∴∠ABC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，∴D到平面ABC的最大距離為，設(shè)球的半徑為R，則12=×（2R﹣），∴R=，∴球O的表面積為4πR2=π．故答案為：π．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定D到平面ABC的最大距離是關(guān)鍵．15.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長度為．參考答案：

【考點(diǎn)】軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長．【解答】解：以AB所在直線為x軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，設(shè)P（x，y，0）．于是有．由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為故答案為16.設(shè)函數(shù)，集合，且．在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為______．參考答案：因?yàn)椋杂傻?，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點(diǎn)為，且兩直線垂直，所以對(duì)應(yīng)平面區(qū)域?yàn)槎种粋€(gè)圓周的面積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：17.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．略19.（本小題滿分13分）下圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖。

（I）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥平面PCD；

（II）求證：BD//平面PEC；（III）求平面PEC與平面PCD所成的二面角（銳角）的大小。參考答案：20.（5分）已知數(shù)列{an}滿足，Sn是其前n項(xiàng)和，若S2015=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；基本不等式．【專題】：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】：由已知遞推式得到a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，累加可求S2015，結(jié)合S2015=﹣1007﹣b求得a1+b=1，代入展開后利用基本不等式求最值．

解：由已知得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2012+a2013=2012，a2014+a2015=﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1=﹣2014+1006=﹣1008，∴S2015=a1﹣1008=﹣1007﹣b，即a1+b=1，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的和，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2處取得極值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，由題意得，f'（2）=0，求出a的值，再令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（Ⅱ）x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）＞b2恒成立即為f（x）的最小值大于b2，在[1，4]上恒成立，只要求出最小值即可．解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b，∴f'（x）=3ax2﹣3（a+2）x+6，∴f'（2）=12a﹣6a﹣12+6=0，∴a=1．由f'（x）=3x2﹣9x+6＞0得x＞2或x＜1，由f'（x）=3x2﹣9x+6＜0得1＜x＜2，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)