廣西壯族自治區(qū)防城港市叫安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市叫安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，故Ｃ為正確答案．2.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又,則的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：B∵是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)

∴在內(nèi)是增函數(shù)

∵

∴

∴對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖（草圖）所示：

∴當(dāng)或時，；當(dāng)或時，.

∴的解集是

故選B．

3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-3，-2]上單調(diào)遞減，是銳角三角形的兩內(nèi)角，那么

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：4.已知和是平面上的兩個單位向量，且，，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，均為正常數(shù)，則的最大值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A. B.i C. D.參考答案：A略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)g（x）滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為（1，﹣1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)=1+i對應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），在第一象限．故選：A．7.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（

）(A)2

(B)1

(C)

0

(D)

參考答案：D略8.根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入a=-4時，輸出的b的值為

A．-8

B．5

C．5

D．8參考答案：A略9.已知，則一定滿足A．

B．C．

D．參考答案：答案：D10.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則當(dāng)角C取到最大值時△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由意在可知，代入數(shù)量積的運(yùn)算公式求，再根據(jù)正弦定理說明時，也取得最大值，最后求面積.【詳解】，，，，且，當(dāng)時，時，也取得最大值,此時，，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積和面積公式，意在考查轉(zhuǎn)化與變形和分析問題，解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦定理，且，說明時，也取得最大值，后面的問題迎刃而解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）單調(diào)，則ω的最大值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及它的圖象的對稱性，判斷ω為奇數(shù)，由f（x）在（，）單調(diào)，分f（x）在（，）單調(diào)遞增、單調(diào)遞減兩種情況，分別求得ω的最大值，綜合可得它的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相減可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω為奇數(shù)．∵f（x）在（，）單調(diào)，（1）若f（x）在（，）單調(diào)遞增，則ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當(dāng)ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調(diào)，不滿足題意．當(dāng)ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，不滿足題意；故此時ω?zé)o解．（2）若f（x）在（，）單調(diào)遞減，則ω?+φ≥2kπ+，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ﹣③，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z④，把③④可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇數(shù)ω的最大值為11．當(dāng)ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此時f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不單調(diào)，不滿足題意．當(dāng)ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，滿足題意；故ω的最大值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及它的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．12.設(shè)x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為3，則m=

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=2x﹣y的最大值為3，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y=2x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z取得最大值3，由，解得，即A（，）．將A的坐標(biāo)代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．13.函數(shù)的圖象向左平移個單位得出函數(shù)，則

▲

．參考答案：則

14.若表示雙曲線，則m的取值范圍是_____________．參考答案：(－∞,－1)∪(1,＋∞)15.（5分）函數(shù)y=log2（2x﹣3）的定義域是

．參考答案：（）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求得x的取值集合得答案．解答： 由2x﹣3＞0，得x．∴函數(shù)y=log2（2x﹣3）的定義域是（）．故答案為：（）．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．16.若，則的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.若F1、F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P（8，y0）在雙曲線上，則△F1PF2的面積為．參考答案：5【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得|F1F2|的值，又由點(diǎn)P（8，y0）在雙曲線上，將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可得y0的值，進(jìn)而由三角形面積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣y2=1，其焦點(diǎn)在x軸上，且c==，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），則|F1F2|=2，又由點(diǎn)P（8，y0）在雙曲線上，則有﹣y02=1，解可得y0=±，故△F1PF2的面積S=×|y0|×|F1F2|=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，討論方程根的情況；（2）若，討論方程根的情況.

參考答案：（1），令.此時①若，在遞減，，無零點(diǎn)；②若，在遞增，，無零點(diǎn)；

……2分③若，在遞減，遞增，其中.Ⅰ.若，則，此時在無零點(diǎn)；Ⅱ.若，則，此時在有唯一零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)或時，無零點(diǎn)；當(dāng)時，有個零點(diǎn). …5分

（2）解法一：，令， ①若，在遞增，，無零點(diǎn)；?！?分②若，在遞增，遞減，遞增.

其中，

…7分顯然消元：，其中， 令， ，即，無零點(diǎn).綜上所述：，方程無解 . ……12分解法二：令，. 令，.顯然在遞減，遞增，遞減，，， 在遞減，遞增，遞減,其中.且，由洛必達(dá)法則： ，，由，.綜上所述：，方程無解 . ……12分

19.（本小題滿分12分）已知且；

：集合，且．

若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解答：若成立，則，

即當(dāng)時是真命題；

……4分

若，則方程有實(shí)數(shù)根，

由，解得，或，

即當(dāng)，或時是真命題；

……8分

由于∨為真命題，∧為假命題，∴與一真一假，

故知所求的取值范圍是．

……12分

略20.已知函數(shù)，且的解集為[－1,1].(1)求k的值；(2)若a，b，c是正實(shí)數(shù)，且，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）等價于,從而可求得的解集,根據(jù)已知其解集為可得的值．（2）由（Ⅰ）知,又因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù),所以根據(jù)基本不等式即可證明．試題解析：解：（1）因?yàn)椋缘葍r于由有解，得，且其解集為又的解集為，故（2）由（1）知，又是正實(shí)數(shù)，由均值不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。也即考點(diǎn)：1絕對值不等式；2基本不等式．21.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時，f(x)≤ax+1，求a的取值范圍.參考答案：

22.已知函數(shù)．(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；(Ⅱ)若