四川省成都市都江堰李冰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省成都市都江堰李冰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）不等式x2+2x＜對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）參考答案：C對任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故選C2.如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，，，.則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.－2 B.1 C.2 D.4參考答案：D【分析】已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值．4.設(shè)3，x，5成等差數(shù)列，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由3，x，5成等差數(shù)列，可得2x=3+5，解出即可．【解答】解：∵3，x，5成等差數(shù)列，∴2x=3+5，解得x=4．故選：B．5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為=．故選：D．6.當(dāng)x∈R時(shí)，x+的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】討論x＞0，x＜0，運(yùn)用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4；當(dāng)x＜0時(shí)，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣2時(shí)，取得最大值﹣4．綜上可得，x+的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故選：D．7.函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是的雙曲線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)雙曲線方程為=1（a＞0，b＞0），由雙曲線性質(zhì)列出方程和，求出a，b，由此能求出雙曲線方程．【解答】解：∵雙曲線方程與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是，∴雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)雙曲線方程為=1（a＞0，b＞0），由雙曲線性質(zhì)得，解得a=1，b=，∴雙曲線方程為=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，即f′（x）﹣f（x）＜0恒成立，令g（x）=，則g′（x）==＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，＜，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：略12.有A、B、C、D、E五名同學(xué)參加網(wǎng)頁設(shè)計(jì)競賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩同學(xué)去問成績，老師對A說：“你沒有得第一名”，又對B說：“你是前三名”，從這個(gè)問題分析，這五名同學(xué)的名次排列共有_______________種可能（用數(shù)字作答）參考答案：60略13.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略14.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1115.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____▲______．參考答案：（-1,0）略16.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

．參考答案：17.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且．（1）求的表達(dá)式；（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上∴（2）①②?。ⅲ?9.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.（1）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；（2）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）可取1,2,3，123.20.火車站對乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：21.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)。（12分）（1）求二面角B—EC—A的正弦值；（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得E到平面PAF的距離為？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請說明理由參考答案：（1）取PA中點(diǎn)G，連接EG、BG，過A作AH⊥BG于H，連接HE、AE。

又∵BC⊥面PAB

∴AH⊥面GBCE易求CE=∴∠AHE為二面角B—EC—A的平面角，易求在RtΔAHE中，（2）設(shè)存在點(diǎn)F滿足題意，過D作DM⊥AF于M，連PF易證：DM⊥面APF

∵E為PD為中點(diǎn)，E到面PAF距離為∴DM=，由平知識知ΔDAM∽ΔAFB求得AF=∴BF=1，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴存在滿足題意的點(diǎn)F。22.裝有除顏色外完全相同的6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出1個(gè)黑球贏2元，而每取出1個(gè)白球輸1元，取出黃球無輸贏．（1）以X表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量X可以取哪些值？求X的分布列；（2）求出贏錢（即時(shí)）的概率．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）從箱中取兩個(gè)球的情形有6種：{2個(gè)白球}，{1個(gè)白球，1個(gè)黃球}，{1個(gè)白球，1個(gè)黑球}，{2個(gè)黃球}，{1個(gè)黑球，1個(gè)黃球}，{2個(gè)黑球}．即可求得隨機(jī)變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列．（2），由此能求出贏錢（即時(shí)）的概率．【詳解】解：（1）從箱中取兩個(gè)球的情形有以下6種：{2個(gè)白球}，{1個(gè)白球，1個(gè)黃球}，{1個(gè)白球，1個(gè)黑球}，{2個(gè)黃球}，{1個(gè)黑球，1個(gè)黃球}，{2個(gè)黑球}．當(dāng)取到2個(gè)白球時(shí)，隨