浙江省溫州市南雁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省溫州市南雁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=A. B. C. D.參考答案：B2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．

B．

C。

D．參考答案：B略3.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：B4.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人

所得與下三人等．問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，因為，所以有，解得：，故選D．5.已知，表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知數(shù)列{an}通項公式為an=，其前m項和為，則雙曲線=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用數(shù)列求和，推出m，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：數(shù)列{an}通項公式為an=，其前m項和為，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．雙曲線=1的漸近線方程：y=±x．故選：C．7.定義在上的函數(shù)滿足，對任意給定的不相等的實數(shù)，，不等式恒成立，若兩個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為任意給定的不相等的實數(shù)，，不等式恒成立，所以在實數(shù)上單調(diào)遞增；因為，由可得，由題意可得，畫出、的可行域，則可看作區(qū)域內(nèi)點與定點的斜率；直線與橫軸交于點，與縱軸交于點，又因為，，所以，選C．8.已知向量=(3，1)，=(﹣1，3)，=m﹣n（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則的取值范圍是（）A． [，2]

B．[，2] C．[，]

D．[，2]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的計算公式可得=，可以令t=，將m+n∈[1，2]的關(guān)系在直角坐標(biāo)系表示出來，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點與原點（0，0）的距離，進(jìn)而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），則==，令t=，則=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐標(biāo)系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點與原點（0，0）的距離，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故選：B．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.把曲線先沿x軸向左平移個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到曲線方程是（

）A

B.

C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：12.南北朝時，張邱建寫了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻(xiàn)．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似計算）參考答案：【分析】根據(jù)題意將毎等人所得的黃金斤數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，設(shè)公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出公差d即可得到答案．【詳解】設(shè)第十等人得金斤，第九等人得金斤，以此類推，第一等人得金斤，則數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則每一等人比下一等人多得斤金，由題意得，即，解得，所以每一等人比下一等人多得斤金．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、前n項和公式在實際問題中的應(yīng)用，以及方程思想，屬于中檔題．13.（幾何證明選講選做題）極坐標(biāo)方程分別為和的兩個圓的圓心距為

．參考答案：14.函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]略15.的展開式中項的系數(shù)為

．參考答案：

6016.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為________．參考答案：1517.函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+1在區(qū)間上的最小值是

，最大值是 ．參考答案：;0.考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先判斷函數(shù)的增減區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的增減性求其最大值和最小值．解答： 解：∵f（x）=2（x﹣）2﹣，∴為f（x）的減區(qū)間，為f（x）的增區(qū)間．∴當(dāng)x=時，f（x）min=﹣，當(dāng)x=﹣1時，f（x）max=0．故答案為：﹣；0．點評：掌握函數(shù)增減區(qū)間的判斷并會根據(jù)其增減性求函數(shù)的最大最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】綜合題．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程是，由點P的極坐標(biāo)為，知點P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知到直線l：x﹣y+4=0的距離=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，∴曲線C的普通方程是，∵點P的極坐標(biāo)為，∴點P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故點P在直線l上．（2）∵Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°）∴到直線l：x﹣y+4=0的距離：=，（0°≤α＜360°）∴．【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運用．19.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊為，已知。（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的值。參考答案：解：（1）

……4分 （2），由正弦定理可得：

由（1）可知

，得到

…………8分由余弦定理可得

…………10分由可得或，所以或

………12分本試題主要是考查了解三角形的運用。（1）因為，得到結(jié)論。（2），由正弦定理可得：

由（1）可知，結(jié)合面積公式得到的值，結(jié)合余弦定理求解得到a,b,c的值。20.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0）．（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，求雙曲線的方程；（2）以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為﹣，求雙曲線的離心率．參考答案：【考點】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；J7：圓的切線方程；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得=1，解得a=b，結(jié)合c==2算出a=b=，可得該雙曲線方程；（2）設(shè)A（m，n），根據(jù)切線垂直于過切點的半徑算出m=．而以點O為圓心，c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，將A的坐標(biāo)代入圓方程，算出點A（c，c），將此代入雙曲線方程，并結(jié)合c2=a2+b2化簡整理得c4﹣2c2a2+a4=0，再根據(jù)離心率公式整理得3e4﹣8e2+4=0，解之即可得到該雙曲線的離心率．【解答】解：（1）∵雙曲線的漸近線方程為y=∴若雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得=1，解之得a=b∵c==2，∴a=b=由此可得雙曲線方程為；（2）設(shè)A的坐標(biāo)為（m，n），可得直線AO的斜率滿足k==，即m=…①∵以點O為圓心，c為半徑的圓方程為x2+y2=c2∴將①代入圓方程，得3n2+n2=c2，解得n=c，m=c將點A（c，c）代入雙曲線方程，得化簡得：c2b2﹣c2a2=a2b2，∵c2=a2+b2∴b2=c2﹣a2代入上式，化簡整理得c4﹣2c2a2+a4=0兩邊都除以a4，整理得3e4﹣8e2+4=0，解之得e2=或e2=2∵雙曲線的離心率e＞1，∴該雙曲線的離心率e=（舍負(fù)）【點評】本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的離心率和雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．21.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面積（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求邊BC，AB的長度．參考答案：考點：余弦定理；三角形的面積公式；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由求得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，利用二倍角公式求得cos∠DAB=1﹣2sin2∠DAC的值．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理求得BC=5，再由余弦定理求得AB的值．解答：解：（1）∵=?AD?AC?sin∠DAC=×6×7×sin∠DAC，解得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，∴cos∠DAB=cos2∠DAC=1﹣2sin2∠DAC=1﹣=．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理可得，即，解得BC=5．再由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?sin∠BAC，即25=AB2+49﹣14AB?，解得AB=8，或AB=﹣3（舍去）．綜上，AB=8，BC=5．點評：本題主要考查三角形的面積公式、二倍角公式，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線C上任意一點，求x+y的取值范