江西省萍鄉(xiāng)市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,球O夾在銳二面角之間，與兩個(gè)半平面的切點(diǎn)分別為A、B，若球心O到二面角的棱l的距離為2,則球O的表面積為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A2.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{0}D．φ

參考答案：C考點(diǎn):交集及其運(yùn)算．專題:集合．分析:根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，則M∩N={0}，故選：C點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．

3.如圖,用與圓柱的母線成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．非上述結(jié)論

參考答案：A4.已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：A略7.若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在體積為288π的球O的球面上，則長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的表面積的最大值等于（

）A．576

B．288

C．144

D．72參考答案：B8.截至2019年10月，世界人口已超過75億.若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩年增長(zhǎng)的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（

）A.新加坡（570萬） B.希臘（1100萬） C.津巴布韋（1500萬） D.澳大利亞（2500萬）參考答案：C【分析】由指數(shù)冪的計(jì)算方式求得答案.【詳解】由題可知，年增長(zhǎng)率為0.001，則兩年后全世界的人口有萬，則兩年增長(zhǎng)的人口為萬故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a4+a5=48，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為S10=（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，聯(lián)立解得a1=q=2．則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為S10==2046．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再化簡(jiǎn)集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點(diǎn)在單位圓上的中，角所對(duì)的邊分別為．若，，則_________．參考答案：12.如圖，已知圓，四邊形為圓的內(nèi)接正方形，分別為邊的中點(diǎn)，當(dāng)正方形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的最大值是_____。參考答案：613.如圖，在圓中有結(jié)論：“是圓的直徑，直線、是圓過、的切線，是圓上任意一點(diǎn)，是過的切線，則有．”類比到橢圓：“是橢圓的長(zhǎng)軸，，是橢圓的焦點(diǎn)，直線、是橢圓過、的切線，是橢圓上任意一點(diǎn)，是過的切線，則有

；參考答案：14.直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓C的方程為，則m=（

）A.-3 B.3 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論可求得直線方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可求得直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)，結(jié)合圓的一般式中直徑等于，代入即可求得m的值?！驹斀狻吭O(shè)，由根據(jù)圓的方程可知，為的中點(diǎn)根據(jù)雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為將直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)立解得或，所以由圓的直徑可解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線中點(diǎn)差法的應(yīng)用，圓的直徑與一般式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。15.如圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離

．參考答案：16.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-317.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：設(shè)，由題得故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B．(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．參考答案：（1）直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標(biāo)方程；(2)聯(lián)立直線和曲線方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求..【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減可得直線的普通方程為.

因?yàn)?，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程：.

因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以上述方程有兩個(gè)不同的解，設(shè)為，則，.

并且，注意到，解得.

因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義，有，因?yàn)?，所以?因此的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)的幾何意義求解范圍等，側(cè)重考查了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19.（本小題滿分14分）函數(shù)，其圖象在處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，且，∴即解得，，∴．………4分（Ⅱ）由，可得，，則由題意可得有三個(gè)不相等的實(shí)根，即的圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，則的變化情況如下表．4＋0－0＋↗極大值↘極小值↗則函數(shù)的極大值為，極小值為．……6分的圖象與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則有：解得．……………………8分（Ⅲ）存在點(diǎn)P滿足條件．……………9分∵，∴，由，得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．可知極值點(diǎn)為，，線段AB中點(diǎn)在曲線上，且該曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．證明如下：∵，∴，∴．上式表明，若點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在曲線上，曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故存在點(diǎn)，使得過該點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，這兩個(gè)封閉圖形的面積相等．…………14分略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是PC上一點(diǎn)，且，．（1）求證：平面EFG⊥平面PAB；（2）若，，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，則，，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面．?）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在等腰三角形中，，，因?yàn)椋?，解得，則，所以，，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為．21.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).參考答案：（1）；（2）是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn).試題分析：（1）借助題設(shè)條件先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再分離參數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想分類探求.試題解析：（1）.依題意得，在區(qū)間上，不等式恒成立.又因?yàn)?所以即.（2）,令.①當(dāng)時(shí)，可知在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，（Ι）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).（ΙΙ）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí),此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)