河北省張家口市赤城縣云州鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省張家口市赤城縣云州鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.式子的值為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

D．參考答案：A略2.若函數(shù)，則的最大值為（）A．1

B．2

C．D．參考答案：C3.執(zhí)行下邊的算法程序，若輸出的結(jié)果為120，則橫線處應(yīng)填入（

）A. B. C. D.參考答案：C模擬執(zhí)行算法程序，可得：S=1，k=1，不滿足條件，S=1，k=2，不滿足條件，S=2，k=3，不滿足條件，S=6，k=4，不滿足條件，S=24，k=5，不滿足條件，S=120，k=6，此時(shí)i滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為120；所以橫線處應(yīng)填寫(xiě)的條件為，故選C.

4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（

）（A）有3個(gè)

（B）有2個(gè)

（C）有1個(gè)

（D）不存在參考答案：B因?yàn)椋瑱z驗(yàn)，時(shí)，，不合題意.時(shí)，，滿足題意由對(duì)稱性知，.所以，均滿足題意5.下列命題正確的是(

)A．已知p：＞0，則﹣p：≤0B．存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立C．命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則﹣p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】由于原命題中X=﹣1時(shí)，不等式無(wú)意義，故否定中應(yīng)包含x=﹣1，進(jìn)而判斷A的真假；根據(jù)三角函數(shù)的值域，分析出sinx+cosx的取值范圍，進(jìn)而判斷B的真假；根據(jù)全稱命題的否定一定是一個(gè)特稱命題，可判斷C的真假；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可以判斷D的真假．【解答】解：已知p：＞0，則﹣p：≤0或x=﹣1，故A錯(cuò)誤；sinx+cosx∈，故存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=成立錯(cuò)誤；命題p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0，則﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C錯(cuò)誤；根據(jù)p或q一真為真，同假為假的原則，可得若p或q為假命題，則p，q均為假命題，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷，熟練掌握命題的否定，三角函數(shù)的值域，復(fù)合命題真假判斷真值表等基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．6.已知的最小值是（

） A．2 B．2

C．4

D．2參考答案：C略7.已知函數(shù)。設(shè)，則的值等于

(A)

(B)2

(C)3

(D)-2(6)參考答案：8.下列命題中的假命題是

A、?x∈R,2x－1＞0

B、?x∈N*，(x－1)2＞0

C、?x∈R，lgx＜1

D、?x∈R，tanx＝2參考答案：B9.如果直線l與直線3x+y－2=0平行，那么直線l的斜率是A．3 B．－3 C． D．參考答案：B10.已知集合，則集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝2a，b＝3，cosC，則a＝_____．參考答案：2【分析】由已知利用余弦定理即可求解a的值．【詳解】∵c＝2a，b＝3，cosC，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，可得（2a）2＝a2+9﹣2×a×3×（），即2a2﹣a﹣6＝0，∴解得a＝2，或（舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點(diǎn)，則.正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略13.已知定義在上的函數(shù)，滿足，若時(shí)，，則

▲

．參考答案：14.已知球O的內(nèi)接圓錐體積為，其底面半徑為1，則球O的表面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求得圓錐的高，再利用直角三角形建立關(guān)于的方程，即可得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設(shè)圓錐高為則，可求得設(shè)球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】此題考查了球的內(nèi)接圓錐問(wèn)題，關(guān)鍵是利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程，屬于基礎(chǔ)題.15.不難證明：一個(gè)邊長(zhǎng)為a，面積為S的正三角形的內(nèi)切圓半徑，由此類比到空間，若一個(gè)正四面體的一個(gè)面的面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球的半徑為

．參考答案：由題意得，故．將此方法類比到正四面體，設(shè)正四面體內(nèi)切球的半徑為R，則，∴，即內(nèi)切球的半徑為．

16.過(guò)點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過(guò)A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：17.正項(xiàng)數(shù)列中,，若數(shù)列的前項(xiàng)和為5，則

．選擇填空題用時(shí):

分鐘.參考答案：120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）（2015?浙江模擬）等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=2，沿DE，CF將梯形折疊使A，B重合于A點(diǎn)（如圖），G為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥AF；（Ⅱ）求DG與平面ACE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（I）由FG⊥平面ACE，可得FG⊥AE，由CF⊥AF，CF⊥EF，可得CF⊥平面AEF，可得CF⊥AE，AE⊥平面ACF，即可證明；（II）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．則E（0，0，0），A，，D（0，0，2），G．設(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），則，設(shè)DG與平面ACE所成角為θ，利用sinθ==即可得出．（I）證明：∵FG⊥平面ACE，∴FG⊥AE，∵CF⊥AF，CF⊥EF，AF∩EF=F，∴CF⊥平面AEF，∴CF⊥AE，又FG∩CF=F，∴AE⊥平面ACF，∴AE⊥AF；（II）解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．則E（0，0，0），A，，D（0，0，2），利用三角形中位線定理與等腰直角三角形的性質(zhì)可得：G．∴=，=，=．設(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），則，令y=﹣1，解得x=1，z=．∴=．設(shè)DG與平面ACE所成角為θ．則sinθ====．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)、空間角的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)?如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).（I）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，，，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角為直二面角．（Ⅰ）求AD與平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的大小的正弦值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】空間中的線面角的求法；二面角的求法解析：如圖2所示，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

,

（Ⅰ）設(shè)面的法向量為

取有

,

與面所成角的余弦值是.

…6分

（Ⅱ）同理求得面的法向量為，則

則二面角的正弦值為. ………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先建立空間直角坐標(biāo)系，再寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用公式求出線面角；（Ⅱ）直接代入公式求出二面角即可。21.已知橢圓＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）已知點(diǎn)C（m，0）是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O為原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使|AC|=|BC|，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（I）由題意，，∴，∴橢圓的方程為；（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l的方程為：y=k（x﹣2）代入橢圓方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，則△=16k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0，∴k2＜設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=﹣∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）∴AB的垂直平分線的方程為y+=﹣（x﹣）將點(diǎn)C（m，0）代入可得0+=﹣（m﹣）∴m=∵0＜m＜2∴恒成立∴存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使|AC|=|BC|．略22.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，所以AB⊥PD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，所以AB⊥DE.所以AB⊥平面PED，故AB⊥PG.又由已知可得，PA=PB，從而G是AB的中點(diǎn).（II）在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下