上海市民辦瑞虹高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海市民辦瑞虹高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）在定義域內(nèi)滿足f（x）?f（y）=f（x+y）的函數(shù)為（） A． f（x）=kx（k≠0） B． f（x）=ax（a＞0且a≠1） C． f（x）=logax（a＞0且a≠1） D． f（x）=ax2+bx+c（a≠0）參考答案：B考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)抽象函數(shù)的表達式分別進行判斷即可．解答： A．若f（x）=kx，則f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不滿足條件．B．若f（x）=ax（a＞0且a≠1），則f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），滿足條件．C．若f（x）=logax（a＞0且a≠1），則f（x+y）=loga（x+y）≠logaxlogay，不滿足條件．D．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不滿足條件．故選：B點評： 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A.y=|x＋1|

B.

C.y=＋x

D.y=＋參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D4.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是運用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.6.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則不等式的解集為（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 參考答案：B∵函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，∴，∴，∴，解得．故選．7.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略8.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（x）在R上的表達式是（）A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，即可求f（x）的表達式．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．9.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.正方形ABCD的邊長為8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，當點P在正方形的四條邊上運動時，的取值范圍是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]參考答案：D如圖建立平面直角坐標系，則，=當點P在線段AB上運動時，，=當點P在線段BC上運動時，，=當點P在線段CB上運動時，，=當點P在線段DA上運動時，，=綜上所述，=。選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則

．參考答案：12.函數(shù)y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。13.（5分）若，的夾角為30°，則的值為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題．分析： 條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進行簡單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．解答： 因為：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案為：．點評： 本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的二倍角公式．考查計算能力．14.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

.參考答案：{-1,0}略15.求滿足＞16的x的取值集合是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴滿足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．16.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略17.設(shè)函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；（2）遞增區(qū)間為，【分析】（1）由三角恒等變換的公式，化簡，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，，求得，，又由由，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)所以的最小正周期為．（2）令，，得，，由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角恒等變換的應(yīng)用，其中解答中利用三角恒等變換的公式化簡函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）兩個重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車.已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；(2)在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù).

參考答案：解：（1）設(shè)每日來回次,每次掛節(jié)車廂,由題意

……………1分由已知可得方程組:

…………3分解得:

…………4分

………6分（2）設(shè)每日火車來回y次,每次掛x節(jié)車廂,設(shè)每日可營運S節(jié)車廂.由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數(shù)最多.則

…9分所以當時,

(節(jié))

……10分此時y=12，故每日最多運營人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多。每天最多運營人數(shù)為7920人.

20.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）化簡A，即可求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，分類討論，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（CUB）∪A={x|x≤3}

…（6分）（2）①當a≤1時，C=?，此時C?A；…（8分）②當a＞1時，C?A，則1＜a≤3

…（10分）綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）【點評】本題考查集合的運算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（3b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=2，△ABC的面積S△ABC=3，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值．參考答案：【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得sinB（3cosA﹣1）=0，由于sinB≠0，可求cosA的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，聯(lián)立可求b=c=3，可得△ABC為等腰三角形．（3）由cosA=，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得sinBsinC﹣cosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為16分）解：（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理，得（3sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴3sinBcosA﹣sin（A+C）=0，可得：sinB（3cosA﹣1）=0．∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=．…（2）∵S△ABC=bcsinA=3，∴bc=9，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=18，②…由①②得b=c=3，∴△ABC為等腰三角形．…（3）由cosA=，得tanA=2，cos（B+C）=﹣，∴sinBsinC﹣cosBcosC=，…又sinBsinC=，∴cosBcosC=，∴tanBtanC=2，…又tanB+tanC=tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=2，∴tanA+tanB+tanC=4．…22.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析