廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣武陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣武陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A.i（1+i）2 B.i2（1﹣i） C.（1+i）2 D.i（1+i）參考答案：C,,,所以選C.2.函數(shù)對(duì)任意滿足，且時(shí)，則下列不等式一定成立的是(

)

參考答案：C3.若實(shí)數(shù)滿足不等式組

則的最大值是

A．11

B．23

C．26

D．30參考答案：D做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D.4.已知中，若，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,且恰為拋物線的焦點(diǎn),若為雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn),且是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題設(shè)可知,設(shè),則由題設(shè),所以由拋物線的定義可知,即代入得,所以,由雙曲線的定義,因此離心率,應(yīng)選B．考點(diǎn)：雙曲線拋物線的定義及運(yùn)用．6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9參考答案： B8.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.設(shè)則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知向量＝（2，1），＝（1，3），則向量2﹣與的夾角為（）A．45° B．105° C．40° D．35°參考答案：A【解答】解：向量＝（2，1），＝（1，3），∴2﹣＝（3，﹣1），∴（2﹣）＝6﹣1＝5，||＝，|2﹣|＝，設(shè)量2﹣與的夾角為θ，∴cosθ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在直角梯形中，已知，，，，，若為的中點(diǎn)，則的值為

．參考答案：512.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。13.已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－2)，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________．參考答案：.

分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出拋物線的形式，設(shè)拋物線方程為，求出的值，得出標(biāo)準(zhǔn)方程。詳解：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為，由，所以拋物線方程為。點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。由根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出拋物線的形式是解答本題的關(guān)鍵。14.設(shè)滿足約束條件若的最小值為，則的值為

.參考答案：115.已知又曲線的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，它的虛軸長(zhǎng)為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

。參考答案：16.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：17.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.[來參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)

已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4

(I)求橢圓的方程：

(II)A，B是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，設(shè)D(4，0)，連接DB交橢圓于另一點(diǎn)F，證明直線AE恒過x軸上的定點(diǎn)P;

(Ⅲ)在(II)的條件下,過點(diǎn)P的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：(I);(II)見解析;(Ⅲ)

19.（12分）已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.參考答案：解析：（1）方法一用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，

∴，命題正確.2°假設(shè)n=k時(shí)有

則

而又∴時(shí)命題正確.由1°、2°知，對(duì)一切n∈N時(shí)有方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時(shí)，∴；

2°假設(shè)n=k時(shí)有成立，

令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：即也即當(dāng)n=k+1時(shí)

成立，所以對(duì)一切

（2）下面來求數(shù)列的通項(xiàng)：所以,又bn=－1，所以.20.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，a，b，c為常數(shù)（1）求實(shí)數(shù)c的值；（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于實(shí)數(shù)c的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)c的值；（2）結(jié)合題意和（1）的結(jié)論首先求得實(shí)數(shù)b的值，然后求得a的值即可確定函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，則：f（x）=﹣f（﹣x），即：，化簡(jiǎn)可得：bx+c=bx﹣c，據(jù)此可得：c=0；（2）又f（1）=2，所以a+1=2b（1），因?yàn)閒（2）＜3，所以，將（1）代入（2）并整理得，計(jì)算得出，因?yàn)閎∈Z，所以b=1，從而a=1，函數(shù)的解析式：．21.（13分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)。

（I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，且，試證：參考答案：解析：（1）求導(dǎo)得

22.（本小題滿分12分）

某市組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（Ⅰ）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.(Ⅱ)記事件C為“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績(jī)高于B校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績(jī)”．假設(shè)7分或7分以上為優(yōu)秀成績(jī)，兩校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)相互獨(dú)立．根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．參考答案：（Ⅰ）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績(jī)分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

（1分）

A校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?分）A校樣本的方差為

（3分）從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：B校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，?分）B校樣本的方差為

（5分）因?yàn)樗詢尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又因?yàn)?，所以A校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（6分）(Ⅱ)記表示事件“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分或9分”，表示事件“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分”，