河北省保定市神南中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市神南中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.全集且則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，則（

）

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.c>b>a

參考答案：D4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為

A.31π

B.32π

C.41π

D.48π參考答案：C5.已知向量，若，則實數(shù)的值是（

）A.-2 B.0 C.1 D.2參考答案：A略6.甲、乙兩個幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個幾何體的體積分別為V1，V2，則（

）A. B.C. D.參考答案：D由甲的三視圖可知，該幾何體為一個正方體中間挖掉一個長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為.∴故選D.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.7.如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A.4

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：設正三角形的邊長為，即，結合雙曲線的定義，可知，根據(jù)等邊三角形，可知,應用余弦定理，可知，整理得，故選B.考點：雙曲線的定義，雙曲線的離心率.8.設是定義在R上的奇函數(shù)，當，則=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略9.已知雙曲線（，）的兩條漸近線與拋物線（）的準線分別交于，兩點，為坐標原點，若雙曲線的離心率為，的面積為，則的內(nèi)切圓半徑為．

．

．

．參考答案：．由，可得．由，求得，，所以．將代入，得，解得．所以，，則的三邊分別為，，，設的內(nèi)切圓半徑為，由，解得．故選．【解題探究】本題考查雙曲線和拋物線的綜合應用．求解這類問題關鍵是結合兩個曲線的位置關系，找到它們對應的幾何量，然后利用圖形中的平面幾何性質(zhì)解答問題．10.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù)D．f（x）在上為減函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用偶函數(shù)的定義，即可得出結論．【解答】解：由題意，x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=f（x），同理，x＜0，f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題:①直線的一個方向向量是；②若直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于兩點,則的最小值；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號是______.(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案：②③12.函數(shù)的導函數(shù)

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，則實數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題設知，當x≥0時，f（x）不可能為負，故應求出x＜0時的解析式，代入f（a）=﹣2，求a的值．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以當x＜0時有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故應埴﹣1【點評】本題考點是函數(shù)奇偶性的運用，用奇偶性這一性質(zhì)求對稱區(qū)間上的解析式，這是函數(shù)奇偶性的一個重要應用．14.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：[-2,2]15.如果參考答案：略16.已知圓的圓心為C，直線(t為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點，則△ABC的面積為

.參考答案：分析：由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結合弦長公式求得弦長，最后求解三角形的面積即可.詳解：由題意可得圓的標準方程為：，直線的直角坐標方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長公式可得：，則.

17.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于復平面的第

象限.參考答案：一略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知曲線：，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線：（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.（1）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；（2）設定點，求.參考答案：（1）；曲線表示焦點坐標為，長軸長為的橢圓；（2），根據(jù)，即可求出結果.考點：參數(shù)方程.19.設是函數(shù)的一個極值點.（1）求與的關系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設,若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（1）當時，求不等式的解集；（2）設，且當時，都有，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，故不等式可化為或或解得或，∴所求解集為．（2）當時，由有：，，∴，不等式可變形為：，故對恒成立，即，解得，而，故，∴的取值范圍是．

21.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是A1A，C1C上一點，且AE＝CF＝2a.(1)求證：B1F⊥平面ADF；(2)求三棱錐B1－ADF的體積；(3)求證：BE∥平面ADF.參考答案：略22.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0．5），0．5,1），……4,4．5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（I）求直方圖中的a值；（II）