遼寧省大連市第一一一中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析

遼寧省大連市第一一一中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根，，則點A．必在圓內

B.必在圓上C．必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：A2.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根據以上條件，可以判斷偷珠寶的人是()A．甲

B.乙

C．丙

D.丁參考答案：A3.回歸分析中，相關指數的值越大，說明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對參考答案：A略4.若圓C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，則t的取值范圍是（）A．﹣ B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜2參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】根據這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，由此求得t的取值范圍．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即（x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）為圓心、半徑等于2的圓；圓C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即（x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）為圓心、半徑等于3的圓．再根據這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，即3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，∴，解得﹣或0＜t＜2，故選：D．【點評】本題主要考查圓的標準方程，兩圓的位置關系的判定方法，兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題．5.已知二次函數的導數為，，對于任意實數都有，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略6.已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點P在△COD的內部（不含邊界）．若=x+y，則實數對（x，y）可以是（）A．（，） B．（，﹣） C．（，） D．（，）參考答案：D【分析】結合圖形，得出P點在OD上時，x+y取得最小值，P點在點C處時，x+y取得最大值．即可選取答案【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，點P在△COD的內部（不含邊界），當P點在OD上時，x+y=1，是最小值；當P點在點C處時，x+y=2，是最大值；∴x+y的取值范圍是（1，2）．故選：D．7.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．8.點(1,-1)到直線3x-4y+3=0的距離為(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：C9.若，則的值是（）A.－15B.3C.－3D.15參考答案：C10.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過F2作線段F2P與交于點P，且與C交于點Q，且Q為PF2的中點.若等腰的底邊PF2的長等于C的半焦距，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷，且，由雙曲線定義知，在中，利用勾股定理列出關于的等式，進而可得結果.【詳解】連結，因為等腰的底邊的長等于的半焦距，所以，又因為為的中點，所以可得，且，由雙曲線定義知，在中，，解得的離心率,故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設常數,若對一切正實數成立,則的取值范圍為________.參考答案：略12.若，則函數的最小值為

．參考答案：513.已知則過點的直線的斜率為

參考答案：14.已知函數的最小值為3，則a的值為

．參考答案：15.已知數列是正項等差數列，若，則數列也為等差數列.類比上述結論，已知數列是正項等比數列，若=

，則數列{}也為等比數列.參考答案：由等差數列的的和，則等比數列可類比為﹒的積；對求算術平均值，所以對﹒求幾何平均值，所以類比結果為.16.拋物線y2=2x的準線方程是．參考答案：﹣

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據拋物線方程求得p，進而根據拋物線的性質，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準線方程是x=﹣故答案為：﹣17.在等差數列中，，，則=

.參考答案：2n-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設是線段上的一個動點，問當的值為多少時，可使得平面，并證明你的結論.參考答案：解：(Ⅰ)因為平面，所以.因為是正方形，所以,從而平面.

所以兩兩垂直，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系如圖所示.因為與平面所成角為，即，

所以.由可知，.

則，，，，，所以，，……8分

設平面的法向量為，則，即，令，則.

因為平面，所以為平面的法向量，，所以.

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.

……8分

(Ⅱ)解：點是線段上一個動點，設.則，因為平面，所以，

即，解得.此時，點坐標為，符合題意.…………

………………12分19.已知（1）求展開式中各項系數和；（2）二項式系數最大的項.（3）求展開式中含的項；（4）求展開式中系數最大的項參考答案：(1)取得各項系數和為=1………………3分(2)由知第5項二項式系數最大,此時…………7分(3)由通項公式令.故展開式中含的項為…….11分(3)設展開式中第的系數的絕對值最大.則解得且

所以………………….13分又的系數為負,所以系數最大的項為……………….15分20.（本小題滿分12分）甲、乙參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖3．（Ⅰ）請分別求出甲、乙得分的平均數與方差；（Ⅱ）請根據圖3和（Ⅰ）中算得的結果，對甲、乙的訓練成績作出評價．

參考答案：（Ⅰ）由圖象可得甲、乙五次測試的成績（單位：分）分別為甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．………2分

………４分………6分………8分故甲得分的平均數為13，乙得分的平均數為13，甲得分的方差為4，乙得分的方差為（Ⅱ）由>可知乙的成績較穩(wěn)定．

………10分從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．

………12分21.已知點的序列，其中，是線段的中點，是線段的中點，是線段的中點，（1）

寫出與之間的關系式；（2）

設，求的通項公式。參考答案：解析:（１）（ｎ３）；……6’（２）＝＝－＝，…………..9’由此可見，數列是公比為的等比數列，….12’＝（ｎ）?！?.15’22.(13分)已知圓C的方程為：x2＋y2＝4.(1)求過點P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程；(2)直線l過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線l的方程；(3)圓C上有一動點M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．參考答案：解(1)顯然直線l的斜率存在，設切線方程為y－2＝k(x－1)，則由＝2得，k1＝0，k2＝－，故所求的切線方程為y＝2或4x＋3y－10＝0.…………4分(2)當直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x＝1，l與圓的兩個交點坐標為(1，)和(1，－)，這兩點的距離為2，滿足題意；……6分當直線l不垂直于x軸時，設其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設圓心到此直線的距離為d，則2＝2，∴d＝1，∴∴k＝，此時直線方程為3x