遼寧省大連市第一一一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第一一一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個實(shí)根，，則點(diǎn)A．必在圓內(nèi)

B.必在圓上C．必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：A2.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是()A．甲

B.乙

C．丙

D.丁參考答案：A3.回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對參考答案：A略4.若圓C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，則t的取值范圍是（）A．﹣ B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜2參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，由此求得t的取值范圍．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即（x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）為圓心、半徑等于2的圓；圓C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即（x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）為圓心、半徑等于3的圓．再根據(jù)這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，即3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，∴，解得﹣或0＜t＜2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略6.已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在△COD的內(nèi)部（不含邊界）．若=x+y，則實(shí)數(shù)對（x，y）可以是（）A．（，） B．（，﹣） C．（，） D．（，）參考答案：D【分析】結(jié)合圖形，得出P點(diǎn)在OD上時(shí)，x+y取得最小值，P點(diǎn)在點(diǎn)C處時(shí)，x+y取得最大值．即可選取答案【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在△COD的內(nèi)部（不含邊界），當(dāng)P點(diǎn)在OD上時(shí)，x+y=1，是最小值；當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)C處時(shí)，x+y=2，是最大值；∴x+y的取值范圍是（1，2）．故選：D．7.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．8.點(diǎn)(1,-1)到直線3x-4y+3=0的距離為(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：C9.若，則的值是（）A.－15B.3C.－3D.15參考答案：C10.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作線段F2P與交于點(diǎn)P，且與C交于點(diǎn)Q，且Q為PF2的中點(diǎn).若等腰的底邊PF2的長等于C的半焦距，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷，且，由雙曲線定義知，在中，利用勾股定理列出關(guān)于的等式，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，因?yàn)榈妊牡走叺拈L等于的半焦距，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以可得，且，由雙曲線定義知，在中，，解得的離心率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù),若對一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為________.參考答案：略12.若，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：513.已知則過點(diǎn)的直線的斜率為

參考答案：14.已知函數(shù)的最小值為3，則a的值為

．參考答案：15.已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.參考答案：由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類比為﹒的積；對求算術(shù)平均值，所以對﹒求幾何平均值，所以類比結(jié)果為.16.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣17.在等差數(shù)列中，，，則=

.參考答案：2n-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)是線段上的一個動點(diǎn)，問當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭钦叫危?從而平面.

所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

所以.由可知，.

則，，，，，所以，，……8分

設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.

因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，，所?

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

……8分

(Ⅱ)解：點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，設(shè).則，因?yàn)槠矫?，所以?/p>

即，解得.此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意.…………

………………12分19.已知（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)和；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).（3）求展開式中含的項(xiàng)；（4）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：(1)取得各項(xiàng)系數(shù)和為=1………………3分(2)由知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,此時(shí)…………7分(3)由通項(xiàng)公式令.故展開式中含的項(xiàng)為…….11分(3)設(shè)展開式中第的系數(shù)的絕對值最大.則解得且

所以………………….13分又的系數(shù)為負(fù),所以系數(shù)最大的項(xiàng)為……………….15分20.（本小題滿分12分）甲、乙參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖3．（Ⅰ）請分別求出甲、乙得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請根據(jù)圖3和（Ⅰ）中算得的結(jié)果，對甲、乙的訓(xùn)練成績作出評價(jià)．

參考答案：（Ⅰ）由圖象可得甲、乙五次測試的成績（單位：分）分別為甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．………2分

………４分………6分………8分故甲得分的平均數(shù)為13，乙得分的平均數(shù)為13，甲得分的方差為4，乙得分的方差為（Ⅱ）由>可知乙的成績較穩(wěn)定．

………10分從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．

………12分21.已知點(diǎn)的序列，其中，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，（1）

寫出與之間的關(guān)系式；（2）

設(shè)，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（１）（ｎ３）；……6’（２）＝＝－＝，…………..9’由此可見，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，….12’＝（ｎ）?！?.15’22.(13分)已知圓C的方程為：x2＋y2＝4.(1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程；(2)直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線l的方程；(3)圓C上有一動點(diǎn)M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．參考答案：解(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)，則由＝2得，k1＝0，k2＝－，故所求的切線方程為y＝2或4x＋3y－10＝0.…………4分(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x＝1，l與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，－)，這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；……6分當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2＝2，∴d＝1，∴∴k＝，此時(shí)直線方程為3x