廣東省汕頭市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.若向量，，則與共線的向量可以是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.3.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為A． B．C． D．參考答案：A4.已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是CA.

B.

C.

D.

參考答案：C5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于(

)A.12 B.18 C.22 D.44參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得，再由即可得到答案?！驹斀狻繛榈炔顢?shù)列，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：，，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和可得：故答案選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算問(wèn)題。6.函數(shù)的定義域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8．若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A．7 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用幾何體的體積不變，體積相等，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：底面ABC的面積設(shè)為S，則側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，水的體積為：，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為h，水的體積為：Sh=，可得h=6．故選：B．8.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：C略9.

“龜兔賽跑”故事中有這么一個(gè)情節(jié)：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).如果用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖中與該故事情節(jié)相吻合的是

（

）

參考答案：B10.下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全體男生

B、仙中全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=a，且f（n+1）=，若對(duì)任意的n∈N*，總有f（n+3）=f（n）成立，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】欲求出對(duì)任意的n∈N*總有f（n+3）=f（n）成立時(shí)a在（0，1]內(nèi)的可能值，只須考慮n=1時(shí)，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1]內(nèi)的可能值即可．對(duì)a進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，①當(dāng)0＜a≤時(shí)，0＜2a≤，0＜4a≤1，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此時(shí)f（4）=f（1）不成立．②當(dāng)＜a≤時(shí)，＜2a≤1，1＜4a≤2，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）==，此時(shí)f（4）=f（1），=a，解得a=；③當(dāng)＜a≤1時(shí)，1＜2a≤2，2＜4a≤4，∴f（3）==≤，∴f（4）=2f（3）=，此時(shí)f（4）=f（1），得=a，解得a=1．綜上所述，當(dāng)n=1時(shí)，有f（n+3）=f（n）成立時(shí)，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有兩個(gè)：a=或a=1．故答案為：2．13.已知一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)為，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：14.數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數(shù)為_(kāi)_________，方差為_(kāi)_______.參考答案：6_,16_略15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．16.若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1，3）；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴將函數(shù)y=ax向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=ax﹣1+2，此時(shí)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=1+2=3，即函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，3）．故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡(jiǎn)單．17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)__________．x01234y246810參考答案：（2,6）【分析】根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，，所以線性回歸方程必過(guò).故答案為：（2,6）【點(diǎn)睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)這一特征，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若直線CA1與平面A1ABB1所成的角為30°，求三棱錐B1-A1CD的體積．

參考答案：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接．因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又，，所以．..………………6分（Ⅱ）等邊三角形中，，，，且，．則在平面的射影為，故與平面所成的角為．...………………8分在中，，，算得，，...………………10分...………………12分

19.已知函數(shù)f（x）=x+ （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先求f（x）定義域?yàn)閧x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)； （2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}； f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）； ∴f（x）為奇函數(shù)； （2）證明：設(shè)x1＞x2≥2，則： =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法和過(guò)程，增函數(shù)的定義，及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2． 20.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）.（1）若f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若.當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式.

參考答案：解：（1）①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或.

……6分（另解：或）（2）由題可得的定義域?yàn)?，且，所以為上的奇函?shù)；

……7分又因?yàn)榍宜栽谏蠁握{(diào)遞增；……9分所以或

……11分所以不等式的解集為或

…