廣東省廣州市光明職業(yè)高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省廣州市光明職業(yè)高級中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足2Sn=4an﹣1．則數(shù)列{}的前100項和為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】通過2Sn=4an﹣1與2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，進而可知數(shù)列{an}是首項為、公比為2的等比數(shù)列，裂項可知=﹣，利用裂項相消法計算即得結論．【解答】解：∵2Sn=4an﹣1，∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴數(shù)列{an}是首項為、公比為2的等比數(shù)列，an=?2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值為1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故選：D．2.已知函數(shù)f（x）=﹣x|x|，則（）A．f（x）既是奇函數(shù)又是增函數(shù) B．f（x）既是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．f（x）既是奇函數(shù)又是減函數(shù) D．f（x）既是偶函數(shù)又是減函數(shù)參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】作出函數(shù)f（x）=﹣x|x|的圖象，由函數(shù)的圖象可得結論．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=﹣x|x|的圖象，如圖所示由函數(shù)的圖象可得，f（x）既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：C．3.△ABC中，，，若，則m+n=（）A．B．C．D．1參考答案：B【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】由向量的運算法則和題設條件知==，所以，由此能得到m+n的值．【解答】解：∵，，∴，?，∵，∴==，∴，∴．∴．故選B．4.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域上單調遞減的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知直線ax+y+2=0及兩點P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤參考答案：A7.在△ABC中，=，=．若點D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【分析】由向量的運算法則，結合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A8.下列圖中，畫在同一坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象只可能是()參考答案：B略9.函數(shù)在區(qū)間內的圖象大致為（

）

參考答案：B略10.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面則線段長度的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為__參考答案：3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為3．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．12.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．13.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．參考答案：π考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行求解即可解答： 由正弦函數(shù)的周期公式得函數(shù)的周期T=，故答案為：π點評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，比較基礎．14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對應的邊，若，則∠C=

．參考答案：或【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出關系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，則C=π﹣A﹣B=或．故答案為：或．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．15.把一個標有數(shù)字的均勻骰子扔次，扔出的最大數(shù)與最小數(shù)差為的概率是__________．參考答案：由題目知最大數(shù)為，最小數(shù)只能是，當?shù)谌齻€數(shù)是，，，中的一個時，有種．當?shù)谌齻€數(shù)是，中的一個時，有下列六種情況：，，，，，，當中填時，正好把，，每個計算了兩遍，填時，正好把，，每個計算了兩遍，所以共有種情況，而擲一枚骰子次共有種結果．所求概率．16.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為______

參考答案：略17.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達式，進而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當k=1時，ω=8﹣=；當k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內已存在最大值．故ω=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：證明：任取，且∴∵，∴，∴，即∴在上是增函數(shù).19.經(jīng)市場調查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內（以30天計），顧客人數(shù)（千人）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足（），人均消費（元）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足（1）求該商場的日收益（千元）與時間t（天）（，）的函數(shù)關系式；（2）求該商場日收益的最小值（千元）．參考答案：解：（1）（2）時，單調遞增，最小值在處取到，；時，單調遞減，最小值在時取到，單調遞減，最小值在時取到，則最小值為，由，可得最小值為．答：該商場日收益的最小值為千元．

20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知條件計算，然后驗證當時也是成立，求出通項公式.（2）運用錯位相減法求出前項和【詳解】解：（1）因為，所以，所以.當時，滿足上式，所以.因為，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，則，①，②由①②，得.故.【點睛】本題考查了求數(shù)列的通項公式，運用，需驗證當時是否成立，在遇到形如通項時可以采用錯位相減法求和.21.已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模運算得，結合求得，最后由兩角和的正弦公式可得．試題解析：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.22.已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（Ⅰ）由已知可得：函數(shù)圖象的頂點坐標為（，），設出頂點式方程，將點（0，4）代入可得，函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）分類討論，函數(shù)h（x）在[0，1]上的單調性，進而得到各種情況下函數(shù)h（x）在[0，1]上的最小值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函數(shù)圖象的頂點坐標為（，），設f（x）=a（x﹣）2+，∵函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的圖象是開口朝上，