廣東省清遠市民安中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省清遠市民安中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解?！驹斀狻坑傻茫?，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于較易題。2.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(長度單位:cm),則此幾何體的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，則該八邊形的面積為（

）A． B．C． D．參考答案：A略4.等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該列的前5項的和為（

） A．10 B．16 C．20 D．32參考答案：A略5.若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為

（

）A.300

B.600

C.1200

D.1500參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C7.已知,為的導函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導函數(shù)，再對導函數(shù)求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.8.已知集合，，，則的關系

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱．故選：B．【點評】本題考查三視圖復原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力．10.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應假設（

）A．三個內(nèi)角都不大于60°

B．三個內(nèi)角都大于60°

C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°

D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B命題的反面是：三個內(nèi)角都大于，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．

參考答案：112.

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上一點，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則橢圓的離心率e=

.

參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，由不等式所確定的圖形的面積為

.參考答案：50π不等式：即：則不等式組即：或，由曲線的對稱性可得：所求面積為半徑為的圓的面積的一半，即.

14.直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長為

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】通過圓的方程求出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長的關系，求出直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+4y+6=0化為（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圓的圓心坐標（2，﹣2），半徑為：，圓心到直線x﹣y﹣5=0的距離為：d==．圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，即半弦長為：=．所以弦長為：．故答案為：．15.命題“.”的否定為

.參考答案：16.設，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°17.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）

如圖，在直三棱柱中，AB=AC，D、E分別是棱BC、上的點（點D不在BC的端點處），且ADDE，F(xiàn)為的中點．(I)求證：平面ADE平面；(II)求證:平面ADE．參考答案：19.(本小題滿分12分)已知集合，集合．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中有且只有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）20.函數(shù)f（x）=x3+x在x=1處的切線為m．（1）求切線m的方程；（2）若曲線g（x）=sinx+ax在點A（0，g（0））處的切線與m垂直，求實數(shù)a的取值．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程；（2）求出g（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到a的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件f′（x）=3x2+1，切點為（1，2），斜率為f′（1）=4，可得切線的方程為y﹣2=4（x﹣1），所以切線m的方程為4x﹣y﹣2=0；（2）根據(jù)條件g′（x）=cosx+a，又g（x）圖象上一點A（0，g（0））處的切線與m垂直，則有，所以a的值為．21.為了研究高二階段男生、女生對數(shù)學學科學習的差異性，在高二年級所有學生中隨機抽取25名男生和25名女生，計算他們高二上學期期中、期末和下學期期中、期末的四次數(shù)學考試成績的各自的平均分，并繪制成如圖所示的莖葉圖．（1）請根據(jù)莖葉圖判斷，男生組與女生組哪組學生的數(shù)學成績較好？請用數(shù)據(jù)證明你的判斷；（2）以樣本中50名同學數(shù)學成績的平均分x0(79.68分)為分界點，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：分數(shù)性別高于或等于x0低于x0合計男生

女生

合計

（3）請根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認為數(shù)學學科學習能力與性別有關？附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）男生組數(shù)學成績比女生組數(shù)學成績好．證明略（2）見解析；（3）沒有99%的把握認為男生和女生對數(shù)學學習具有明顯的差異．【分析】（1）根據(jù)男生成績分布在的較多，其他分布關于莖具有初步對稱性；女生成績分布在的較多，其它分布莖70具有初步對稱性，因此可判定男生成績比女生成績較好；（2）計算樣本50個數(shù)據(jù)的平均值為，依次為分界點，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表即可；（3）根據(jù)公式，計算出的值，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）男生組數(shù)學成績比女生組數(shù)學成績好．理由如下：①由莖葉圖可知：男生成績分布在的較多，其它分布關于莖80具有初步對稱性；女生成績分布在的較多，其它分布關于莖70具有初步對稱性．因此男生成績比女生成績較好．②由莖葉圖可知：男生組25人中，有17人（占68%）超過80分，女生組25人中，只有8人（占32%）超過80分，因此男生組成績比女生組成績好．③由莖葉圖可知：男生組成績的中位數(shù)是85分，女生組成績的中位數(shù)是75分，85＞75，由此初步判定男生組成績比女生組成績好．④用莖葉圖數(shù)據(jù)估計：男生組成績的平均分是83．4，女生組成績的平均分是75.96分，因此男生組成績比女生組成績高．或者，由莖葉圖直觀發(fā)現(xiàn)，男生平均成績必然高于80分，女生平均成績必然低于80分，可以判斷男生成績高于女生成績．（2）計算樣本50個數(shù)據(jù)的平均值為，以此為分界點，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表如下：分數(shù)

性別高于或等于0低于合計男生17825女生81725合計252550

（3）計算得，所以沒有99%的把握認為男生和女生對數(shù)學學習具有明顯的差異．（或者回答為：沒有充足的證據(jù)表明男生和女生對數(shù)學學習具有明顯的差異．）【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，其中解答中認真審題，根據(jù)獨立性檢驗的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答