安徽省蕪湖市第五職業(yè)高級中學高一數(shù)學理期末試題含解析

安徽省蕪湖市第五職業(yè)高級中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在直角坐標系中，射線交單位圓于點，若，則點的坐標是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.（5分）在空間直角坐標系中，點B是點A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對稱點，則|AB|=（） A． 10 B． C． D． 38參考答案：A考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先求出點P關(guān)于坐標平面的對稱點，進而即可求出向量的坐標及模．解答： ∵點A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面的對稱點B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故選：A．點評： 本題考查空間兩點的距離公式，對稱知識的應(yīng)用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關(guān)鍵．3.任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是.相離

.相切

.相交但直線不過圓心

.相交且直線過圓心參考答案：C4.____橫線上可以填入的符號有A.只有

B.只有

C.都可以

D.都不可以參考答案：C5.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（）A． B．（2，+∞） C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；偶函數(shù)．【分析】由題意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：由題意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故選

A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點．6.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應(yīng)的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D7.在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關(guān)于坐標平面xOz的對稱點坐標為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關(guān)于坐標平面xOz的對稱點坐標為：(3,2,1)。8.將500個實驗樣本編號為001，002，003，…，500．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的一個號碼為005，這500個實驗樣本分別在三個本庫，從001到100在甲樣本庫，從101到250放在乙樣本庫，從251到500放在丙樣本庫，則甲、乙、丙三個樣本庫被抽中的樣本個數(shù)分別為（）A．10，15，25 B．10，16，24 C．11，15，24 D．12，13，25參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】依題意可知，在隨機抽樣中，首次抽到005號，以后每隔10個號抽到一個人，構(gòu)成以5為首項，10為公差的等差數(shù)列，從而得出甲、乙、丙三個樣本庫被抽中的樣本個數(shù)．【解答】解：依題意可知，在隨機抽樣中，首次抽到005號，以后每隔10個號抽到一個人，構(gòu)成以5為首項，10為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到100中有10人，在101到250號中共有15人，251到500號中共有25人．故選：A．9.已知函數(shù),其中對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.參考答案：C10.（5分）已知函數(shù)f（x）=log（x2﹣ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （﹣4，4] B． （﹣∞，4] C． （﹣∞，﹣4） D． [﹣4，2）參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，由此解得實數(shù)a的取值范圍．解答： 令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故選：A．點評： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的定義域是_____________．參考答案：略12.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)，，由對應(yīng)系數(shù)相等，得，．

13.已知正方體的棱長為a，Ｅ是棱的中點，Ｆ是棱的中點，則異面直線ＥＦ與ＡＣ所成的角的大小是Δ.參考答案：

(或填）略14.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，且當時xy≠0時，，則f（﹣5）=．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過計算，確定f（n）=，即可得出結(jié)論．【解答】解：令x=y=1，可得f（）==1，∴f（）===f（2）==，f（）=，f（3）=，∴f（n）=∴f（5）=，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣5）=f（5）=．故答案為：．【點評】本題考查抽象函數(shù)，考查賦值法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略16.函數(shù)的y=|tan(2x-)|周期是___________．參考答案：略17.計算+lg25+lg4+=．參考答案：

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．點是BC中點．（1）證明平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：取的中點連結(jié)，則，，

…2分取的中點，連結(jié)，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四邊形為矩形，∴．又∵，………4分∴且，四邊形是平行四邊形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，∵，∴，是平面與平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分設(shè)，則，，∴，∴．……14分略19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R圖象的一條對稱軸是，且這條對稱軸與此函數(shù)圖象交于點，這條對稱軸與相鄰對稱軸間的曲線交x軸于點．

（1）求這個函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）用“五點法”作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖．（先列表，后畫圖）參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又當時f（x）取最大值，可得，結(jié)合范圍﹣π＜φ＜π，可求φ，從而得解．（2）由，得：，結(jié)合0≤x≤π，即可得解．（3）作出一個周期上的表格，在坐標系中描點，連線成圖，【解答】解：（1）由題意，函數(shù)f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，…∴f（x）=2sin（2x+φ），又當時f（x）取最大值，所以，，又﹣π＜φ＜π，∴，∴．…（2）∵由，得：，又∵0≤x≤π，∴或，∴函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是．…（3）第一步畫出表格如下：2x﹣0π2πxy020﹣20第二步，從坐標系中描點，第三步，連線成圖如下：…（列表，畫圖3分）【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的五點法作圖，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題關(guān)鍵是掌握住五點法作圖的規(guī)則與步驟，按要求作圖即可，屬于基本知識的考查．20.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最大值，從而求得k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，解得．…．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）max=h（2）=1，所以k的取值范圍是（﹣∞，1]．…21.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列{an}中，.

（1）求{an}的通項公式；

（2）調(diào)整數(shù)列{an}的前三項a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列{bn}的前三項，求{bn}的前n項和.參考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.

依題意可得：數(shù)列{