2024年中考數(shù)學總復習：實數(shù)-鞏固練習（提高）

2024年中考數(shù)學總復習：實數(shù)—鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題1.在實數(shù)π、、、sin30°,無理數(shù)的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.對于實數(shù)、，給出以下三個判斷：①若，則．②若，則．③若，則．其中正確的判斷的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．03．據(jù)統(tǒng)計，2014年河南省機動車保有量突破280萬輛，對數(shù)據(jù)“280萬”的理解錯誤的是（）A．精確到萬位B．有三個有效數(shù)字C．這是一個精確數(shù)D．用科學記數(shù)法表示為2.80×1064．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）A．2.5B．2eq\r(,2)C．eq\r(,3)D．eq\r(,5)5．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）002842462246844m6A．38 B．52 C．66 D．746.若a、b兩數(shù)滿足3＝103，a103＝b，則之值為（）A．B．C．D．二、填空題7．（1）先找規(guī)律，再填數(shù)：（2）對實數(shù)a、b，定義運算★如下：a★b=，例如2★3=2-3=.計算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=.8．已知：,,觀察前面的計算過程，尋找計算規(guī)律計算（直接寫出計算結果），并比較（填“”或“”或“=”）9．右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D．請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當數(shù)到12時，對應的字母是；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是；當字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．10．根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為___________.

11．已知，當n=1時，a1=0；當n=2時，a2=2；當n=3時，a3=0；…則a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為___________．12．觀察圖形：請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出圖4中y的值．三、解答題13．對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：=．按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值．14.小彬在做數(shù)學題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根據(jù)以上規(guī)律可知第99行左起第一個數(shù)是．15．根據(jù)以下10個乘積，回答問題：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20.

(1)試將以上各乘積分別寫成一個“□2-○2”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個的思考過程；

(2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；

(3)試由(1)、(2)猜想一個一般性的結論.(不要求證明)

16.已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時針方向作等邊△OA1B1，A1B1與OB相交于點A2.

(1)求線段OA2的長；

(2)若再以OA2為邊按逆時針方向作等邊△OA2B2，A2B2與OB1相交于點A3，按此作法進行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如圖).求△OA6B6的周長.

【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；【解析】π、是無理數(shù).2.【答案】C；【解析】通過舉反例說明①②是不對的，只有③是正確的.3.【答案】C；【解析】A、280萬精確到萬位是正確的，此選項不合題意；B、280萬有三個有效數(shù)字是正確的，此選項不合題意；C、280萬是一個近似數(shù)，不是精確數(shù)，此選項符合題意；D、280萬用科學記數(shù)法表示為2.80×106是正確的，此選項不合題意．故選：C．4.【答案】D；【解析】用勾股定理求得OB=eq\r(,5)即可.5.【答案】D；【解析】先分析出陰影方格的數(shù)，如圖，找出規(guī)律：m=左下角方格的數(shù)的平方加上右上角方格的數(shù).6.【答案】C；二、填空題7．【答案】（1）；（2）1；【解析】（1）規(guī)律為：（n為正整數(shù)）.（2）[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=2-4×（-4）2=1.8．【答案】42；.【解析】7×6=42；∵=9×8×7×6×5，=10×9×8，∴.9．【答案】B；603；6n＋3；【解析】字母C第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是這個“奇數(shù)”的3倍。10．【答案】4；【解析】第一次結果是-2，繼續(xù)輸入得到結果是4，符合題意.11．【答案】6；【解析】a1=a3=a5=…=0，a2=a4=a6=…=2，所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=6.12．【答案】12.【解析】∵12=5×2﹣1×（﹣2），20=8×1﹣（﹣3）×4，﹣13=（﹣7）×4﹣5×（﹣3），∴y=3×0﹣6×（﹣2）=12．故答案為：12．三、解答題13.【答案與解析】14.【答案與解析】解：∵3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第99行左起第一個數(shù)是：（99+1）2﹣1=9999．故答案為：9999．15.【答案與解析】

(1)11×29=202-92；12×28=202-82；

13×27=202-72；14×26=202-62；

15×25=202-52；16×24=202-42；

17×23=202-32；18×22=202-22；

19×21=202-12；20×20=202-02；

例如：11×29；假設11×29=□2-○2；

因為□2-○2=(□+○)(□-○)

所以，可以令□-○=11，□+○=29

解得，□=20，○=9，故11×29=202-92

(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)

(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是：

11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.

(3)①若a+b=40,a,b是自然數(shù)，則ab≤202=400.

②若a+b=40，則ab≤202=400.

③若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則

④若a+b=m，則

⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

16.【答案與解析】

(1)

(2)依題意，

以此類推，

，即△OA6B6的周長為中考總復習：實數(shù)—知識講解（基礎）【考綱要求】1.了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的概念及意義，會比較實數(shù)的大??；2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，會用科學記數(shù)法表示有理數(shù)，會求近似數(shù)和有效數(shù)字；了解乘方與開方、平方根、算術平方根、立方根的概念，并理解這兩種運算之間的關系，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質；3.掌握實數(shù)的運算法則，并能靈活運用.【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】考點一、實數(shù)的分類1.按定義分類：2.按性質符號分類：有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如（m，n是整數(shù)n≠0）”的數(shù)叫有理數(shù)．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．要點詮釋：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：（1）字母型：如π是無理數(shù)，等都是無理數(shù)，而不是分數(shù)；（2）構造型：如2.10100100010000…（每兩個1之間依次多一個0）就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)；（3）根式型：…都是一些開方開不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.考點二、實數(shù)的相關概念1.相反數(shù)（1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0；（2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；（3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對值（1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．可用式子表示為：（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．距離是一個非負數(shù)，所以絕對值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質，即絕對值是一個非負數(shù)．用式子表示：若a是實數(shù)，則|a|≥0．要點詮釋：若則則表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點之間的距離.3.倒數(shù)（1)實數(shù)的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)；（2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).4.平方根（1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．a(chǎn)（a≥0）的平方根記作．（2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根．a(chǎn)（a≥0）的算術平方根記作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；0的立方根仍是0．考點三、實數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可．每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．要點詮釋：（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度.（2）實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.考點四、實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.3.對于實數(shù)a、b，若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b.4.對于實數(shù)a，b，c，若a>b，b>c，則a>c.5.無理數(shù)的比較大?。豪闷椒睫D化為有理數(shù)：如果a>b>0，a2>b2a>b；或利用倒數(shù)轉化：如比較與.要點詮釋：實數(shù)大小的比較方法：（1）直接比較法：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.（2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.考點五、實數(shù)的運算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．滿足運算律：加法的交換律a+b=b+a，加法的結合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．3.乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．乘法運算的運算律：（1）乘法交換律ab=ba；（2）乘法結合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac．4.除法（1）除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)．（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0．5.乘方與開方（1)求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，a所表示的意義是n個a相乘.正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．（2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方．（3)零指數(shù)與負指數(shù)要點詮釋：加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算．這三級運算的順序是三、二、一．如果有括號，先算括號內的；如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算．考點六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個有效數(shù)字.把一個數(shù)用±a×10（其中1≤＜10，n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法．要點詮釋：（1）當要表示的數(shù)的絕對值大于1時，用科學記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；（2）當要表示的數(shù)的絕對值小于1時，用科學記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所用零的個數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.【典型例題】類型一、實數(shù)的有關概念 1．（1）a的相反數(shù)是，則a的倒數(shù)是_______．（2）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示:則化簡=______．（3）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝，用科學記數(shù)法表示為約____________．【答案】（1）5；（2）-a-b；（3）1.02×107畝.【解析】（1）注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質符號不同，互為倒數(shù)的兩個數(shù)要改變分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1來計算.（2）此題考查絕對值的幾何意義，絕對值和二次根式的化簡.注意要去掉絕對值符號，要判別絕對值內的數(shù)的性質符號.由圖知：（3）考查科學記數(shù)法的概念.【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學生加強對實數(shù)有關概念的理解．舉一反三：【變式】據(jù)市旅游局統(tǒng)計，今年“五·一”小長假期間，我市旅游市場走勢良好，假期旅游總收入達到8.55億元，用科學記數(shù)法可以表示為（）A．8.55×106

B．8.55×107

C．8.55×108

D．8.55×109【答案】C.類型二、實數(shù)的分類與計算2．下列實數(shù)、sin60°、、、3.14159、-、、中無理數(shù)有（）個A．1B．2C．3D．4【答案】C.【解析】無理數(shù)有sin60°、、.【點評】對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應先化簡，再根據(jù)結果去判斷．舉一反三：【變式】在中，哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?【答案】都是有理數(shù)；都是無理數(shù).3．計算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．【答案與解析】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【點評】該題是實數(shù)的混合運算，包括絕對值，0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等．只要準確把握各自的意義，就能正確的進行運算．舉一反三：【變式1】計算：計算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．【答案】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．【變式2】計算：【答案】設n=2001，則原式=（把n2+3n看作一個整體）==n2+3n+1=n(n+3)+1=2001×2004+1=4010005.類型三、實數(shù)大小的比較4．比較下列每組數(shù)的大?。海?）與（2）a與（a≠0）【答案與解析】（1），，而與可以很容易進行比較得到：，所以；（2）當a<-1或O<a<1時，a<；當-1<a<0或a>1時，a>；當a=時，a=.【點評】（1）有時無理數(shù)比較大小，通過平方轉化以后也無法進行比較，那么我們可以利用倒數(shù)關系比較；（2）這道題實際上是互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進行比較，我們知道，0沒有倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個數(shù)分成了4部分，下面就可以分類討論每種情況.我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個問題，把的值看成是關于a的反比例函數(shù)，把a的值看成是關于a的正比例函數(shù)，在坐標系中畫出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.舉一反三：【變式】比較下列每組數(shù)的大?。海?）和（2）和【答案】（1）將其通分，轉化成同分母分數(shù)比較大小，，，，所以.（2）因為，所以.類型四、平方根的應用5．已知：x，y是實數(shù)，，若axy-3x=y，則實數(shù)a的值是_______.【答案】.【解析】，即兩個非負數(shù)相加和為0，則這兩個非負數(shù)必定同時為0，∴，(y-3)2=0，∴x=，y=3又∵axy-3x=y，∴a=.【點評】此題考查的是非負數(shù)的性質.類型五、實數(shù)運算中的規(guī)律探索6．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值.【答案與解析】（1）由題意可知，圖形滿足勾股定理，（2）因為OA1=，OA2=，OA3=…，所以OA10=（3）S12+S22+S32+…+S102===.【點評】近幾年各地的中考題中越來越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目，這些問題素材的選擇、文字的表述、題型的設計不僅考察了數(shù)學的基礎知識，基本技能，更重點考察了創(chuàng)新意識和能力，還考察了認真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.舉一反三：【變式】圖中是一幅“蘋果圖”，第一行有1個蘋果，第二行有2個，第三行有4個，第四行有8個，……你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第十行有______個蘋果．【答案】2（512）.中考總復習：實數(shù)—知識講解（提高）【考綱要求】1.了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的概念及意義，會比較實數(shù)的大?。?.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，會用科學記數(shù)法表示有理數(shù)，會求近似數(shù)和有效數(shù)字；了解乘方與開方、平方根、算術平方根、立方根的概念，并理解這兩種運算之間的關系，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質；3.掌握實數(shù)的運算法則，并能靈活運用；4.逐步形成數(shù)形結合、分類討論、建模思想.【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】考點一、實數(shù)的分類1.按定義分類：2.按性質符號分類：有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如（m，n是整數(shù)n≠0）”的數(shù)叫有理數(shù)．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．要點詮釋：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：（1）字母型：如π是無理數(shù)，等都是無理數(shù)，而不是分數(shù)；（2）構造型：如2.10100100010000…（每兩個1之間依次多一個0）就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)；（3）根式型：…都是一些開方開不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.考點二、實數(shù)的相關概念1.相反數(shù)（1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0；（2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；（3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對值（1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．可用式子表示為：（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．距離是一個非負數(shù)，所以絕對值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質，即絕對值是一個非負數(shù)．用式子表示：若a是實數(shù)，則|a|≥0．3.倒數(shù)（1)實數(shù)的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)；（2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).4.平方根（1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．a(chǎn)（a≥0）的平方根記作．（2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根．a(chǎn)（a≥0）的算術平方根記作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；0的立方根仍是0．要點詮釋：若則則表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點之間的距離.考點三、實數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可．每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．要點詮釋：（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度.（2）實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的.考點四、實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.3.對于實數(shù)a、b，若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b.4.對于實數(shù)a，b，c，若a>b，b>c，則a>c.5.無理數(shù)的比較大?。豪闷椒睫D化為有理數(shù)：如果a>b>0，a2>b2a>b；或利用倒數(shù)轉化：如比較與.要點詮釋：實數(shù)大小的比較方法：（1）直接比較法：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.（2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.考點五、實數(shù)的運算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．滿足運算律：加法的交換律a+b=b+a，加法的結合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．3.乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負．幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．乘法運算的運算律：（1）乘法交換律ab=ba；（2）乘法結合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac．4.除法（1）除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)．（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0．5.乘方與開方（1)求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，a所表示的意義是n個a相乘.正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．（2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方．（3)零指數(shù)與負指數(shù)要點詮釋：（1）加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算．這三級運算的順序是三、二、一．如果有括號，先算括號內的；如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算．（2）實數(shù)的運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc考點六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法1.近似數(shù)

一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個有效數(shù)字.2.有效數(shù)字

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．3.科學記數(shù)法把一個數(shù)用±a×10（其中1≤＜10，n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法．要點詮釋：（1）當要表示的數(shù)的絕對值大于1時，用科學記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；（2）當要表示的數(shù)的絕對值小于1時，用科學記數(shù)法寫成a×10，其中1≤＜10，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所用零的個數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）.考點七、數(shù)形結合、分類討論、建模思想1.數(shù)形結合思想

實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，絕對值的幾何意義等，數(shù)軸在很多時候可以幫助我們更直觀地分析題目，從而找到解決問題的突破口；2.分類討論思想（算術）平方根，絕對值的化簡都需要有分類討論的思想，考慮問題要全面，做到既不重復又不遺漏；3.從實際問題中抽象出數(shù)學模型以現(xiàn)實生活為背景的題目，我們要抓住問題的實質，明確該用哪一個考點來解決問題，然后有的放矢.

【典型例題】類型一、實數(shù)的有關概念 1．在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）.，，，﹣π，﹣，，，0，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）．A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】D；【解析】無理數(shù)有：，，﹣π，，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）共有5個．故答案是：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．舉一反三：【變式】與1+最接近的整數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B.∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比較接近，∴最接近的整數(shù)是2，∴與1+最接近的整數(shù)是3，故選：B．類型二、實數(shù)有關的計算2．(1)有一列數(shù)，…，那么依此規(guī)律，第7個數(shù)是______；（2）已知依據(jù)上述規(guī)律，則．【答案】(1)；（2）.【解析】(1)符號：單數(shù)為負，雙數(shù)為正，所以第7個為負.分子規(guī)律：第幾個數(shù)就是幾，即第7個數(shù)分子就是7，分母規(guī)律：分子的平方加1，第7個數(shù)分母就是50.所以第7個數(shù)是.（2）【點評】(1)規(guī)律：（n為正整數(shù)）；（2）規(guī)律：（n為正整數(shù)）.舉一反三：【變式】a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則．【答案】因為，……..三個一循環(huán)，因此類型三、實數(shù)大小的比較3．若，，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大?。敬鸢概c解析】a=，b，，∴a<b．【點評】通過通分進行比較.舉一反三：【變式】當時，比較1＋b與1的大小.【答案】（1）∵b≠0時，∴b＞0或b＜0．當b＞0時，1＋b＞1，當b＜0時，1＋b＜1.類型四、平方根的應用4．已知，求的值.【答案與解析】∵≥0，≥0，≥0，.∴解得則.【點評】利用≥0，≥0，≥0（為自然數(shù)）等常見的三種非負數(shù)及其性質，分別令它們?yōu)榱?，得一個三元一次方程組，解得、、的值，代入后本題得以解決。舉一反三：【變式】已知x、y是實數(shù)，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，則實數(shù)a的值是（）A．B．－C．D．－【答案】A.∵+（y－3）2=0，∴3x+4=0，y－3=0，∴x=－，y=3．∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3，∴a=∴答案選A.類型五、實數(shù)運算中的規(guī)律探索5．在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個圖框是用法國“小九九”計算8×9和6×7的兩個示例．

（1）用法國“小九九”計算7×8，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是多少？

（2）設a、b都是大于5且小于10的整數(shù)，請你說明用題中給出的規(guī)則計算a×b的正確性？【答案與解析】（1）按照題中示例可知：要計算7×8，左手應伸出7-5=2個手指，右手應伸出8-5=3個手指；

（2）按照題中示例可知：要計算a×b，左手應伸出（a-5）個手指，未伸出的手指數(shù)為5-（a-5）=10-a；右手應伸出（b-5）個手指，未伸出的手指數(shù)為5-（b-5）=10-b

兩手伸出的手指數(shù)的和為（a-5）+（b-5）=a+b-10，

未伸出的手指數(shù)的積為（10-a）×（10-b）=100-10a-10b+a×b

根據(jù)題中的規(guī)則，a×b的結果為10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）

而10×（a+b-10）+（100-10a-10b+a×b）=10a+10b-100+100-10a-10b+a×b=a×b

所以用題中給出的規(guī)則計算a×b是正確的．【點評】此題是定義新運算題型．通過閱讀規(guī)則，得出一般結論．解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系．6．探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它的體積小，密度大，吸引力強，任何物體到它那里都別想再“爬出來”，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新的數(shù)，然后把這個新數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和…，重復運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=_________，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何具有如此魔力通過認真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！此短文中的T是（）A．363B．153C．159D．456【答案】B；【解析】把6代入計算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；開始重復，則T=153．故選B．【點評】此題只需根據(jù)題意，任意找一個符合條件的數(shù)進行計算，直至計算得到重復的數(shù)值，即是所求的黑洞數(shù)．可以任意找一個3的倍數(shù)，如6．第一次立方后得到216；第二次得到225；…；第十次得到153；開始重復，則可知T=153．舉一反三：【變式1】下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第個圖形是由個正方形組成的，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是；（2）第個圖形中火柴棒的根數(shù)是.【答案】（1）13；（2）.【變式2】有一列數(shù)1、2、3、4、5、6、…，當按順序從第2個數(shù)到第6個數(shù)時，共數(shù)了個數(shù)；當按順序從第個數(shù)到第個數(shù)（＜）時，共數(shù)了個數(shù)?！敬鸢浮?；.中考總復習：數(shù)與式綜合復習—知識講解（基礎）【考綱要求】(1)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)與絕對值．理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算；（2）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；會用根號表示數(shù)的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算；（3）了解整式、分式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算．會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算．【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】考點一、實數(shù)的有關概念、性質1．實數(shù)及其分類實數(shù)可以按照下面的方法分類：實數(shù)還可以按照下面的方法分類：要點詮釋：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．2．數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系．要點詮釋：實數(shù)和數(shù)軸上的點的這種一一對應的關系是數(shù)學中把數(shù)和形結合起來的重要基礎．3．相反數(shù)實數(shù)a和-a叫做互為相反數(shù)．零的相反數(shù)是零．一般地，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩旁，并且離原點的距離相等．要點詮釋：兩個互為相反數(shù)的數(shù)的運算特征是它們的和等于零，即如果a和b互為相反數(shù)，那么a+b＝0；反過來，如果a+b＝0，那么a和b互為相反數(shù)．4．絕對值一個實數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離．一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要點詮釋：從絕對值的定義可以知道，一個實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)．5．實數(shù)大小的比較在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點所表示的數(shù)較大．6．有理數(shù)的運算(1)運算法則(略)．(2)運算律：加法交換律a+b＝b+a；加法結合律(a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交換律ab＝ba；乘法結合律(ab)c＝a(bc)；分配律a(b+c)＝ab+ac．(3)運算順序：在加、減、乘、除、乘方、開方這六種運算中，加、減是第一級運算，乘、除是第二級運算，乘方、開方是第三級運算．在沒有括號的算式中，首先進行第三級運算，然后進行第二級運算，最后進行第一級運算，也就是先算乘方、開方，再算乘、除，最后算加、減．算式里如果有括號，先進行括號內的運算．如果只有同一級運算，從左到右依次運算．7．平方根如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．要點詮釋：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根．8．算術平方根正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根．零的算術平方根是零．要點詮釋：從算術平方根的概念可以知道，算術平方根是非負數(shù)．9．近似數(shù)及有效數(shù)字近似地表示某一個量準確值的數(shù)，叫做這個量準確值的近似數(shù)．一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．10．科學記數(shù)法把一個數(shù)記成±a×的形式(其中n是整數(shù)，a是大于或等于1而小于10的數(shù))，稱為用科學記數(shù)法表示這個數(shù)．考點二、二次根式、分式的相關概念及性質1．二次根式的概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．最簡二次根式和同類二次根式的概念最簡二次根式是指滿足下列條件的二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．要點詮釋：把分母中的根號化去，分式的值不變，叫做分母有理化.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則這兩個代數(shù)式互為有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1）互為有理化因式；（2）互為有理化因式；一般地互為有理化因式；（3）互為有理化因式；一般地互為有理化因式.3．二次根式的主要性質（1）；（2）；（3）；（4）積的算術平方根的性質：；（5）商的算術平方根的性質：.4．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并．(2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變．要點詮釋：二次根式的混合運算：1.明確運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的；2.在二次根式的混合運算中，原來學過的運算律、運算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.5．代數(shù)式的有關概念(1)代數(shù)式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果，叫做代數(shù)式的值．代數(shù)式的分類：(2)有理式：只含有加、減、乘、除、乘方運算(包含數(shù)字開方運算)的代數(shù)式，叫做有理式．(3)整式：沒有除法運算或者雖有除法運算但除式里不含字母的有理式叫做整式．整式包括單項式和多項式．(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式．分式的分母取值如果為零，分式?jīng)]有意義．6．整式的運算(1)整式的加減：整式的加減運算，實際上就是合并同類項．在運算時，如果遇到括號，根據(jù)去括號法則，先去括號，再合并同類項．(2)整式的乘法：①正整數(shù)冪的運算性質：；；；(a≠0，m＞n)．其中m、n都是正整數(shù)．②整式的乘法：單項式乘單項式，用它們的系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同字母，用它們的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù)，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式．單項式乘多項式，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．③乘法公式：；．④零和負整數(shù)指數(shù)：在(a≠0，m，n都是正整數(shù))中，當m＝n時，規(guī)定；當m＜n時，如m-n＝-p(p是正整數(shù))，規(guī)定．7．因式分解（1）因式分解的概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解．在因式分解時，應注意：①在指定數(shù)(有理數(shù)、實數(shù))的范圍內進行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內分解．②因式分解以后，如果有相同的因式，應寫成冪的形式，并且要把各個因式化簡．（2）因式分解的方法①提公因式法：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．②運用公式法：；；③十字相乘法：．（3）因式分解的步驟①多項式的各項有公因式時，應先提取公因式；②考慮所給多項式是否能用公式法分解．要點詮釋：因式分解時應注意:①在指定數(shù)（有理數(shù)、實數(shù)）的范圍內進行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，若題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，應寫成冪的形式，并且要把各個因式化簡，同時每個因式的首項不含負號；③多項式的因式分解是多項式乘法的逆變形.8．分式（1）分式的概念形如的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母，注意B的值不能為零．（2）分式的基本性質分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．，．(其中M是不等于零的整式)（3）分式的運算①加減法：，．②乘法：．③除法：．④乘方：（n為正整數(shù)）．要點詮釋：

解分式方程的注意事項：（1）去分母化成整式方程時不要與通分運算混淆；（2）解完分式方程必須進行檢驗，驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解．列分式方程解應用題的基本步驟：

(1)審——仔細審題，找出等量關系；

(2)設——合理設未知數(shù)；

(3)列——根據(jù)等量關系列出方程；

(4)解——解出方程；

(5)驗——檢驗增根；

(6)答——答題．【典型例題】類型一、實數(shù)的有關概念及運算1．實數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5【思路點撥】常見的無理數(shù)有以下幾種形式：（1）字母型：如π是無理數(shù)，等都是無理數(shù)，而不是分數(shù)；（2）構造型：如2.10100100010000…（每兩個1之間依次多一個0）就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)；（3）根式型：…都是一些開方開不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.【答案】A；【解析】本題主要考查無理數(shù)的概念.無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，，都是無限不循環(huán)小數(shù)，故共有2個無理數(shù).【總結升華】無理數(shù)通常有以下幾類：①開方開不盡的數(shù)；②含的數(shù)；③看似循環(huán)但實際不循環(huán)的小數(shù)；④三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.抓住這幾類無理數(shù)特征，則可以輕松解決有關無理數(shù)的相關試題.舉一反三：【變式】如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為－1和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為()．A． B．－C． D．【答案】A. 2．計算：(1)；(2)．【思路點撥】注意在第（1）題中，與的不同運算順序和的運算順序.【答案與解析】(1)．(2)．【總結升華】在進行有理數(shù)運算時，要注意運算的順序，要有靈活運用運算律、運算法則和相反數(shù)、倒數(shù)、0、1的運算特性的意識，尋求簡捷的運算途徑．舉一反三：【變式】；【答案】．3．若，計算.【思路點撥】幾個非負數(shù)相加和為0，則這幾個非負數(shù)必定同時為0，進而求出x、y的值.【答案與解析】依題意得解得∴【總結升華】這三個非負數(shù)中任意幾個相加得0，則每一個都得0.舉一反三：【變式】已知，則．【答案】本題考查絕對值與算數(shù)平方根的非負性，兩個非負數(shù)的和為0，所以這兩數(shù)都為0.因為，所以a=-1,b=8.﹣9.類型二、分式的有關運算4．對于分式，當x取何值時，(1)分式有意義?(2)分式的值等于零?【思路點撥】當分母等于零時，分式?jīng)]有意義，此外，分式都有意義；當分子等于零，并且分母不等于零時，分式的值等于零.【答案與解析】(1)由分母x+1＝0，得x＝-1．∴當x≠-1時，分式有意義．(2)由分子，得或．而當x＝-1時，分母x+1＝0；當x＝1時，分母．∴當x＝l時，分式的值等于零．【總結升華】討論分式有無意義時，一定要對原分式進行討論，而不能討論化簡后的分式．類型三、二次根式的運算5．已知a=，求﹣的值．【思路點撥】先利用因式分解原式進行化簡，再進行約分和利用二次根式的性質計算，由于a==4﹣2，則a﹣4＜0，所以原式可化簡為a﹣3+，然后把a的值代入計算即可．【答案與解析】解：原式=﹣=a﹣3﹣，∵a==4﹣2，∴a﹣4＜0，∴原式=a﹣3+=a﹣3+，=4﹣2﹣3+=2﹣．【總結升華】本題考查了二次根式的化簡求值：一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了分式的混合運算．舉一反三：【變式】計算：；【答案】．6．當x為何值時，下列式子有意義？（1）；（2）．【思路點撥】第（1）題中，根號外的負號與根號是否有意義無關；第（2）題中，因為與分式有關，因此要綜合考慮x的取值范圍．【答案與解析】（1），即．∴當時，有意義．（2），且x+5≠0，∴當，且x≠-5時，有意義．【總結升華】要使偶次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義分母不為0.舉一反三：【變式】下列說法中，正確的是()A．3的平方根是B．5的算術平方根是C．－7的平方根是D．a(chǎn)的算術平方根是【答案】B.類型四、數(shù)與式的綜合運用7．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地面：（1）觀察圖形，填寫下表：圖形（1）（2）（3）…黑色瓷磚的塊數(shù)47…黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)1525…（2）依上推測，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為；黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為（都用含n的代數(shù)式表示）（3）白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2015塊嗎？若能，求出是第幾個圖形；若不能，請說明理由．【思路點撥】找規(guī)律題至少要推算出三個式子的值，再去尋求規(guī)律，考察了認真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.【答案與解析】解：（1）填表如下：圖形（1）（2）（3）…黑色瓷磚的塊數(shù)4710…黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)152535…（2）第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為3n+1；黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為10n+5；（3）能，理由如下：10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）=2015，解得：n=503答：第503個圖形．【總結升華】本題考查數(shù)形結合、整理信息，將圖形轉化為數(shù)據(jù)，猜想規(guī)律、探求結論．抓住其中的黑色瓷磚數(shù)目的變化規(guī)律，結合圖形，觀察其變化規(guī)律．舉一反三：【變式】如圖所示的是一塊長、寬、高分別為7cm，5cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面爬到和頂點A相對的頂點B處吃食物，那么它要爬行的最短路徑的長是多少？【答案】路徑①的長為(cm).路徑②的長為(cm).路徑③的長為(cm).所以它要爬行的最短路徑長為cm.中考總復習：數(shù)與式綜合復習—鞏固練習（基礎）【鞏固練習】一、選擇題1．下列運算中，計算結果正確的是（）A.B.C.D.2．＝（）A．1B．－1C．2D．－23．已知，化簡的結果是（）A．6B．2m－8C．2mD．