2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：數(shù)與式綜合復(fù)習(xí)-知識(shí)講解（提高）

2024中考總復(fù)習(xí)：數(shù)與式綜合復(fù)習(xí)—知識(shí)講解（提高）【考綱要求】(1)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)與絕對(duì)值．理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；（2）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；（3）了解整式、分式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算．會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)1．實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)可以按照下面的方法分類：實(shí)數(shù)還可以按照下面的方法分類：要點(diǎn)詮釋：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．2．?dāng)?shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．要點(diǎn)詮釋：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)的重要基礎(chǔ)．3．相反數(shù)實(shí)數(shù)a和-a叫做互為相反數(shù)．零的相反數(shù)是零．一般地，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別在原點(diǎn)的兩旁，并且離原點(diǎn)的距離相等．要點(diǎn)詮釋：兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的運(yùn)算特征是它們的和等于零，即如果a和b互為相反數(shù)，那么a+b＝0；反過(guò)來(lái)，如果a+b＝0，那么a和b互為相反數(shù)．4．絕對(duì)值一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要點(diǎn)詮釋：從絕對(duì)值的定義可以知道，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)．5．實(shí)數(shù)大小的比較（1）在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大．（2）正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的那個(gè)負(fù)數(shù)反而小.（3）對(duì)于實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋：常用方法：①數(shù)軸圖示法；②作差法；③作商法；④平方法等.6．有理數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則(略)．(2)運(yùn)算律：加法交換律a+b＝b+a；加法結(jié)合律(a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交換律ab＝ba；乘法結(jié)合律(ab)c＝a(bc)；分配律a(b+c)＝ab+ac．(3)運(yùn)算順序：在加、減、乘、除、乘方、開方這六種運(yùn)算中，加、減是第一級(jí)運(yùn)算，乘、除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方、開方是第三級(jí)運(yùn)算．在沒(méi)有括號(hào)的算式中，首先進(jìn)行第三級(jí)運(yùn)算，然后進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，最后進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算，也就是先算乘方、開方，再算乘、除，最后算加、減．算式里如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．如果只有同一級(jí)運(yùn)算，從左到右依次運(yùn)算．7．平方根如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．要點(diǎn)詮釋：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．8．算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根．零的算術(shù)平方根是零．要點(diǎn)詮釋：從算術(shù)平方根的概念可以知道，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．9．近似數(shù)及有效數(shù)字近似地表示某一個(gè)量準(zhǔn)確值的數(shù)，叫做這個(gè)量準(zhǔn)確值的近似數(shù)．一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．10．科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)記成±a×的形式(其中n是整數(shù)，a是大于或等于1而小于10的數(shù))，稱為用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)．考點(diǎn)二、二次根式、分式的相關(guān)概念、性質(zhì)1．二次根式的概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的概念最簡(jiǎn)二次根式是指滿足下列條件的二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．要點(diǎn)詮釋：把分母中的根號(hào)化去，分式的值不變，叫做分母有理化.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1）互為有理化因式；（2）互為有理化因式；一般地互為有理化因式；（3）互為有理化因式；一般地互為有理化因式.3．二次根式的主要性質(zhì)（1）；（2）；（3）；（4）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；（5）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.4．二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并．(2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變．要點(diǎn)詮釋：二次根式的混合運(yùn)算：1.明確運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；2.在二次根式的混合運(yùn)算中，原來(lái)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.5．代數(shù)式的有關(guān)概念(1)代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．代數(shù)式的分類：(2)有理式：只含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算(包含數(shù)字開方運(yùn)算)的代數(shù)式，叫做有理式．(3)整式：沒(méi)有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算但除式里不含字母的有理式叫做整式．整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式．分式的分母取值如果為零，分式?jīng)]有意義．6．整式的運(yùn)算(1)整式的加減：整式的加減運(yùn)算，實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)．在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．(2)整式的乘法：①正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：；；；(a≠0，m＞n)．其中m、n都是正整數(shù)．②整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式，用它們的系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同字母，用它們的指數(shù)的和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．③乘法公式：；．④零和負(fù)整數(shù)指數(shù)：在(a≠0，m，n都是正整數(shù))中，當(dāng)m＝n時(shí)，規(guī)定；當(dāng)m＜n時(shí)，如m-n＝-p(p是正整數(shù))，規(guī)定．7．因式分解（1）因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解．在因式分解時(shí)，應(yīng)注意：①在指定數(shù)(有理數(shù)、實(shí)數(shù))的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，題目中沒(méi)有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解．②因式分解以后，如果有相同的因式，應(yīng)寫成冪的形式，并且要把各個(gè)因式化簡(jiǎn)．（2）因式分解的方法①提公因式法：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．②運(yùn)用公式法：；；③十字相乘法：．④運(yùn)用求根公式法：若的兩個(gè)根是、，則有：.（3）因式分解的步驟①多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式；②考慮所給多項(xiàng)式是否能用公式法分解．要點(diǎn)詮釋：因式分解時(shí)應(yīng)注意:①在指定數(shù)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)）的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，若題目中沒(méi)有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式，并且要把各個(gè)因式化簡(jiǎn)，同時(shí)每個(gè)因式的首項(xiàng)不含負(fù)號(hào)；③多項(xiàng)式的因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆變形.8．分式（1）分式的概念形如的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母，注意B的值不能為零．（2）分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．，．(其中M是不等于零的整式)要點(diǎn)詮釋：分式有意義分母≠0；分式無(wú)意義分母=0；分式值為0分式值為1分式值為正分子、分母同號(hào).分式值為負(fù)分子、分母異號(hào).（3）分式的運(yùn)算①加減法：，．②乘法：．③除法：．④乘方：（n為正整數(shù)）．要點(diǎn)詮釋：

解分式方程的注意事項(xiàng)：（1）去分母化成整式方程時(shí)不要與通分運(yùn)算混淆；（2）解完分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解．列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：

(1)審——仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；

(2)設(shè)——合理設(shè)未知數(shù)；

(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

(4)解——解出方程；

(5)驗(yàn)——檢驗(yàn)增根；

(6)答——答題．【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算及因式分解1．在數(shù)軸上表示a、b、c三個(gè)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示．化簡(jiǎn)：|a-b|+|a-c|-|b+c|．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)觀察數(shù)軸得到a、b、c的符號(hào)，通過(guò)確定絕對(duì)值里的式子的符號(hào)，來(lái)去掉絕對(duì)值符號(hào).【答案與解析】由上圖可得b＜c＜0＜a，∴a-b＞0，a-c＞0，b+c＜0．∴|a-b|+|a-c|-|b+c|＝(a-b)+(a-c)-(-b-c)＝2a．【總結(jié)升華】由絕對(duì)值的定義我們知道：如果m＞0，那么|m|＝m；如果m＜0，那么|m|＝-m；如果m＝0，那么|m|＝0．要去掉絕對(duì)值符號(hào)，首先要弄清m的值是正、是負(fù)，還是零． 舉一反三：【變式】閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1-1，；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：（1）如圖1-2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，；O（O（A）0bB圖1-1O0O0bB圖1-2aA（2）如圖1-3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，；（3）如圖1-4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，．BbBbaA圖1-3O0BbaBbaA圖1-4O0綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是．如果，那么x=．【答案】（1）3，3，4；（2）或．依據(jù)閱讀材料，所獲得的結(jié)論為，結(jié)合各問(wèn)題分別代入求解．（1）；（2）；因?yàn)?，所以，所以或．所以或?．分解因式．（1）﹣18x2y2+9x4﹣6x3y．（2）1﹣m2﹣n2+2mn．（3）﹣a+2a2﹣a3．【思路點(diǎn)撥】如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，就先提出這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式．分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．【答案與解析】解：（1）﹣18x2y2+9x4﹣6x3y=﹣3x2（6y2﹣3x2+2xy）；（2）1﹣m2﹣n2+2mn=1﹣（m﹣n）2=（1+m﹣n）（1﹣m+n）；（3）﹣a+2a2﹣a3=﹣a（1﹣2a+a2）=﹣a（1﹣a）2．【總結(jié)升華】(1)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)，以便于觀察是否可以進(jìn)一步分解因式．(2)在提取公因式時(shí)，一是要真確確定公因式，二是要注意一步到位；分解因式一定要徹底．舉一反三：【變式】分解因式：=．【答案】本題是四項(xiàng)，應(yīng)采用分組分解法，分組分解法主要有兩種，一是二二分組，另一種是一三分組，本題應(yīng)采用一三分組法進(jìn)行分解．原式．類型二、分式的有關(guān)運(yùn)算3．我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．如，，…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，，，…（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)寫出□，○所表示的數(shù)；（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)）＝，請(qǐng)寫出△，⊙所表示的式，并加以驗(yàn)證．【思路點(diǎn)撥】等式右邊的第一個(gè)分母是左邊的分母加1，第二個(gè)分母是前兩個(gè)分母的乘積，如果設(shè)左邊的分母為n，則右邊第一個(gè)分母為（n＋1），第二個(gè)分母為n（n＋1）．【答案與解析】（1）□表示的數(shù)為6，○表示的數(shù)為30；（2）△表示的式為，⊙表示的式為．驗(yàn)證：，所以上述結(jié)論成立．【總結(jié)升華】通過(guò)對(duì)三組式子的觀察，不難找出規(guī)律．舉一反三：【變式】若0＜x＜1，則的大小關(guān)系是()．A．B．C．D．【答案】C.4．計(jì)算．【思路點(diǎn)撥】在進(jìn)行分式的四則運(yùn)算時(shí)，一定要注意按運(yùn)算順序進(jìn)行，并注意結(jié)合題目的具體情況及時(shí)化簡(jiǎn)，以便簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．【答案與解析】．【總結(jié)升華】在進(jìn)行分式的四則運(yùn)算時(shí)，要注意利用運(yùn)算律，尋找合理的運(yùn)算途徑．舉一反三：【變式】計(jì)算．【答案】．類型三、二次根式的運(yùn)算5．已知【思路點(diǎn)撥】這是一道二次根式化簡(jiǎn)題，在化為最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中，要注意a，b的符號(hào)，本題中沒(méi)明確告訴a，b的符號(hào)，但可從a+b=-9，ab=12中分析得到.【答案與解析】∵a+b=-9，ab=12，∴a＜0，b＜0.【總結(jié)升華】1.明確運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；2.在二次根式的混合運(yùn)算中，原來(lái)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用；3.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.舉一反三：【變式】估計(jì)×+的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A.6到7之間 B.7到8之間C.8到9之間 D.9到10之間【答案】本題應(yīng)計(jì)算出所給算式的結(jié)果，原式，由于，即.故選C.6．若a，b為實(shí)數(shù)，且b=，試求的值.【思路點(diǎn)撥】本題中根據(jù)b=可以求出a，b，再對(duì)的被開方數(shù)進(jìn)行配方、化簡(jiǎn).【答案與解析】由二次根式的性質(zhì)得ab＞0，當(dāng)【總結(jié)升華】對(duì)于形如形式的代數(shù)式都要變?yōu)榛虻男问?，?dāng)它們作為被開方式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，要注意舉一反三：【變式】(1)若，且，則．(2)若，求的值．【答案】(1)3；(2)-2.類型四、數(shù)與式的綜合運(yùn)用7．（2014秋?延平區(qū)校級(jí)月考）如圖，用相同規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：（1）在第n個(gè)圖中，共有瓷磚塊，其中白色瓷磚塊，黑色瓷磚塊（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪設(shè)一塊這樣的矩形地面共用了1056塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，則問(wèn)題（2）中，共花多少元購(gòu)買瓷磚？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)第n個(gè)圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個(gè)，每列有n個(gè)，即可表示白瓷磚的數(shù)量，再讓總數(shù)減去白瓷磚的數(shù)量即為黑瓷磚的數(shù)量；（2）當(dāng)y=1056時(shí)可以代入（1）中函數(shù)關(guān)系式求出n；（3）和（1）一樣可以推出白瓷磚的總塊數(shù)為（n+1）×n，然后可以推出黑瓷磚數(shù)目，再根據(jù)已知條件即可計(jì)算出錢數(shù)；【答案與解析】解：（1）在第n個(gè)圖中，共有瓷磚（n2+5n+6）塊，其中白色瓷磚（n2+n）塊，黑色瓷磚（4n+6）塊（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）依題意得：n2+5n+6=1056，整理得：n2+5n﹣1050=0，解得：n=﹣35（舍去），n=30，答：此時(shí)n的值為30；（3）當(dāng)n=30時(shí)4（4n+6）+3（n2+n）=4×（4×30+6）+3（302+30）=3294（元），答：共花費(fèi)3294元購(gòu)買瓷磚．【總結(jié)升華】考查了圖形的變化規(guī)律：解決此題的關(guān)鍵是能夠正確結(jié)合圖形用代數(shù)式表示出黑、白瓷磚的數(shù)量，再根據(jù)題意列方程求解．中考總復(fù)習(xí)：數(shù)與式綜合復(fù)習(xí)—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式的結(jié)果是（）A.B.C.D.2．按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：┅┅，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．3．根據(jù)下表中的規(guī)律，從左到右的空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是（）000110010111001111A．100，011B．011，100C．011，101D．101，1104．在一個(gè)地球儀的赤道上用鐵絲打一個(gè)箍，現(xiàn)將鐵絲半徑增大1米，需增加m米長(zhǎng)的鐵絲．假設(shè)地球赤道上也有一個(gè)鐵箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長(zhǎng)的鐵絲，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能確定5．將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行，那么對(duì)折n次后折痕的條數(shù)是（）A．2n－1B．2n＋1C．2n－1D．2n＋16．如圖圖案都是同樣大小的小正方形按一定的規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形中有5個(gè)小正方形，第2個(gè)圖形有13個(gè)小正方形，第3個(gè)圖形有25個(gè)小正方形，…，按此規(guī)律，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（）A．181 B．145 C．100 D．88二、填空題7．若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則=．8．已知分式，當(dāng)x＝時(shí)，分式的值為0．9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式=.10.化簡(jiǎn)：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，=；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，=；（3）當(dāng)a≥0，b＜0時(shí)，=．11．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）：第一行第二行第三行第四行第五行…………根據(jù)前五行的規(guī)律，可以知道第六行的數(shù)依次是：．12．讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1=5，計(jì)算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，再計(jì)算n23＋1得a3；…………依此類推，則a2012=_______________．三、解答題13．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖②，三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)等式呢？（4）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．14．閱讀下列題目的計(jì)算過(guò)程：＝（A）＝（x－3）－2（x－1）（B）＝x－3－2x＋1（C）＝－x－1（D）（1）上述計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)．（2）錯(cuò)誤的原因．（3）本題目正確的結(jié)論為．15．已知,求的值.16.設(shè),,,…,設(shè)，求S的值(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】A；【解析】．2.【答案】D；【解析】每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均為1，分母為或（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)加1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)減1），7為奇數(shù)，因而其分母為．3.【答案】B；【解析】通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)并排的短橫表示0，而一條長(zhǎng)橫表示1，所表示的數(shù)是從上往下看，因而表格中的兩個(gè)空格中所填的數(shù)這011和100．4.【答案】C；【解析】設(shè)地球儀赤道半徑為r，則；設(shè)地球赤道半徑為R，則，所以相等．5.【答案】C；【解析】除了第一次對(duì)折得到1條折痕，其后，每次對(duì)折所得折痕都是上次多出來(lái)的折痕的兩倍．6.【答案】B；【解析】∵第1個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為3+1+1=5；第2個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為5+3+1+3+1=13；第3個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為7+5+3+1+5+3+1=25；…∴第n個(gè)圖形的小正方體的個(gè)數(shù)（n+1）2+n2；∴第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為92+（9﹣1）2=81+64=145個(gè)．故選：B．二、填空題7．【答案】2；【解析】將原式改寫為，所以，可求出b=2a．8．【答案】－1；【解析】由題意且，所以x=－1．9．【答案】；【解析】此題如果按一般方法去分解，須將展開，結(jié)果將問(wèn)題復(fù)雜化了，其實(shí)原式可化為，將看成一個(gè)整體，再用公式法分解因式.10．【答案】3x；﹣a；﹣3ab【解析】解：（1）∵x≥0，∴=|3x|=﹣3x，故答案為：3x．（2）∵a≤0，∴=|a|=﹣a，故答案為：﹣a．（3）∵a≥0，b＜0，∴=|3ab|=﹣3ab，故答案為：﹣3ab．11．【答案】、、、、、；【解析】每行中相鄰兩個(gè)數(shù)相加等于上一行中間的數(shù)值．12．【答案】65；【解析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．由題目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么規(guī)律，那就繼續(xù)：n4=5，a4=26；…；這樣就發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，2012÷3=670……2；即a2012=a2=65．答案為65.三、解答題13.【答案與解析】解：（1）陰影部分的邊長(zhǎng)為（m﹣n），所以陰影部分的面積為（m﹣n）2；故答案為：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；故答案為：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．14.【答案與解析】（1）B；（2）去分母；（3）．15.【答案與解析】因?yàn)?所以,所以,即,所以所以16.【答案與解析】===∴S=+++…+.（利用拆項(xiàng)即可求和）．中考總復(fù)習(xí)：四邊形綜合復(fù)習(xí)--鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下列說(shuō)法中，正確的是()．

A．等腰梯形的對(duì)角線互相垂直B．菱形的對(duì)角線相等

C．矩形的對(duì)角線互相垂直D．正方形的對(duì)角線互相垂直且相等2．如圖，在中，于且是一元二次方程x2+x-2=0

的根，則的周長(zhǎng)為（）.

A．

4+B．4+

C．8+

D．2+

3.如圖（1），把一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形（）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角

去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為（）.

A．

B．

C．

D．

4.下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．其中真命題共有（）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5.（2015?蓬溪縣校級(jí)模擬）下列每組多邊形均有若干塊中，其中不能鋪滿地面（鑲嵌）的一組是（）A．正三角形和正方形 B．正方形和正六邊形C．正三角形和正六邊形 D．正五邊形和正十邊形6.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A′處，若∠A′BC＝15°，則∠A′BD的度數(shù)為（）．A.15°B.20°C.25°D.30°

第6題二、填空題7.若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角是______度.8.矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為_________平方單位．9.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．10.如圖，點(diǎn)，是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線為一邊作正方形，

以正方形的對(duì)角線為一邊作正方形，以正方形的對(duì)角線為一邊作

正方形，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________.

11.如圖，若△ABC的邊AB=3，AC=2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示以AB、AC、BC為邊的正方形，則圖中三個(gè)陰影部分面積之和的最大值為________.12.（2014秋?隆化縣校級(jí)期中）如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連接DC，以DC當(dāng)邊作等邊△DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=，則BE的長(zhǎng)為．三、解答題13.如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)作，且作，又．

求證：．

14.(2014春?武侯區(qū)期末）如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求∠CBD的度數(shù)．15.（2012?重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；（2）求證：AM=DF+ME．16（2011?營(yíng)口）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）

【答案與解析】一．選擇題1．【答案】D．2．【答案】B.【解析】解方程x2+x-2=0得：x1=-2，x2=1，

∵AE=EB=EC=a，a是一元二次方程x2+x-2=0的一個(gè)根，

∴a=1，

即AE=BE=CE=1，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴由勾股定理得：AB=，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=，AD=BC=1+1=2，

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2（2+）=4+2，故選B．3．【答案】A.4．【答案】B．【解析】①一組對(duì)邊平行，且一組對(duì)角相等，則可以判定另外一組對(duì)邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故該命題正確；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，也可以是普通的四邊形（例如箏形，如圖所示），故該命題錯(cuò)誤；③因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以連接矩形的中點(diǎn)后都是對(duì)角線的中位線，所以四邊相等，所以是菱形，故該命題正確；④正五邊形只是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該命題錯(cuò)誤；所以正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B．5．【答案】B.【解析】A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，3×60°+2×90°=360°，故能鋪滿，不合題意；B、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿，符合題意；C、正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，2×60°+2×120°=360°，故能鋪滿，不合題意；D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，2×108°+1×144°=360°，故能鋪滿，不合題意．故選：B．6．【答案】D.【解析】∵梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，

∴∠C=90°，∵∠A′BC=15°，

∴∠DA′B=∠A′BC+∠C=15°+90°=105°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，

∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=75°，∴∠A′BD=30°．二．填空題7．【答案】30.8．【答案】64.9．【答案】20.【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周長(zhǎng)為10，即CD+DE+EC=10，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．故答案為：20．10．【答案】

.11.【答案】9.【解析】把△CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使CF與BC重合，H旋轉(zhuǎn)到H'的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)有A、C、H'在一直線上，且BC為△ABH'的中線，得到S△CHF=S△BCH'=S△ABC，同理：S△BDG=S△AEM=S△ABC，所以S陰影部分面積=3S△ABC=3×AB×AC×sin∠BAC，即當(dāng)AB⊥AC時(shí)，S△ABC最大值為：×2×3=3，即可得到三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值．12．【答案】1.【解析】∵△ABC等腰直角三角形∴AC=BC，∵△ABD是等邊三角形∴BD=AD∴△ADC≌△BDC∴∠BCD=（360°﹣90°）÷2=135°又∵∠CBD=60°﹣45°=15°∴∠CDB=180°﹣135°﹣15°=30°，∠BDE=60°﹣30°=30°∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD∴△BCD≌△BED∴BE=CB=×sin45°=1∴BE=1．三.綜合題13．【解析】提示：易證菱形AEFC，∠AEB=∠ACF,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則，，做CG⊥AC,BG∥AC，即得等腰Rt△CBG,

等腰Rt△CBG中，故∠CFG=30°

∴∠ACF=30°，∠FCB=15°

∴

14．【解析】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），∴BC∥AD（平行四邊形的對(duì)邊相互平行）；又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD；∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN，∴AE∥CF；又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴四邊形AECF為平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；（2）如圖，連接AC交BF于點(diǎn)0，當(dāng)AECF為菱形時(shí)，則AC與EF互相垂直平分，∵BO=OD（平行四邊形的對(duì)角線相互平分），∴AC與BD互相垂直平分，∴?ABCD是菱形（對(duì)角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形），∴AB=BC（菱形的鄰邊相等）；∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，AM丄BC（已知），∴△ABM≌△CAM，∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°.15.【解析】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵M(jìn)E⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）證明：如圖，∵F為邊BC的中點(diǎn)，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．16.【解析】（1）解：①PE=PB，②PE⊥PB．

（2）解：（1）中的結(jié)論成立．

①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，

∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，

又PC=PC，

∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，

∵PE=PD，

∴PE=PB，

②：由①，得△PDC≌△PBC，

∴∠PDC=∠PBC．（7分）

又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED．

∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，

∴∠EPB=360°-（∠PEC+∠PBC+∠DCB）=90°，

∴PE⊥PB．

（3）解：如圖所示：

結(jié)論：①PE=PB，②PE⊥PB．中考總復(fù)習(xí)：四邊形綜合復(fù)習(xí)--鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．如圖，在中，，是上異于、的一點(diǎn)，則的值

是（）．A．16B．20C．25D．30

2.如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）.A．處

B．處

C．處

D．處

3．（2012?孝感）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．有下列結(jié)論：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正確的結(jié)論有（）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4.一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分……如此下去，最后得到了34個(gè)六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（）.A.2004B.2005C.2006D.20075．如圖所示，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，菱形OABC的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）.

A．

B．C．

D．

6.（2015?河南一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將長(zhǎng)為1的線段QR的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，按A→B→C→D→A的方向滑動(dòng)到A停止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，按B→C→D→A→B的方向滑動(dòng)到B停止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形面積為（）A． B．4﹣π C．π D．二、填空題7.如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直

時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是_________．

第7題第8題8.如圖，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角

的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜邊與交于點(diǎn)．若為等腰三角

形，則的長(zhǎng)等于____________．

9.（2012?錦州）如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…、An在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4、…、Bn在射線OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1，S2，S3，…，Sn，則Sn=________________-．第9題第10題10.（2012?深圳）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為．11.（2012?天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為．12.（2015?武漢模擬）如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF=120°．若射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)是．三、解答題13.如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別按A?B，B?C，C?D，D?A的方向同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）試證明四邊形EFGH是正方形；

（2）寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)，面積最小，最小值是多少？

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14.如圖,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片還原，使點(diǎn)D與P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)，再將紙片還原。（1）當(dāng)x=0時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)與E與A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)求出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出x=2時(shí)菱形的邊長(zhǎng)：（3）令EF2為y，當(dāng)點(diǎn)E在AD，點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)y取最大值時(shí)，判斷△EAP與△PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。15.（2014春?青山區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)M，交AE于點(diǎn)N，連接DE（1）求證：BC=CE；（2）若DM=2，求DE的長(zhǎng)．16.已知，以AC為邊在外作等腰，其中AC=AD.（1）如圖1，若，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則°；（2）如圖2，若，是等邊三角形，AB=3，BC=4.求BD的長(zhǎng)；（3）如圖3，若為銳角，作于H，當(dāng)時(shí)，是否成立？若不成立，說(shuō)明你的理由，若成立，并證明你的結(jié)論.【答案與解析】一．選擇題1．【答案】A．2．【答案】C.3．【答案】C．【解析】①由菱形的性質(zhì)可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；③首先可得對(duì)應(yīng)邊BG≠FD，因?yàn)锽G=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯(cuò)誤；④S△ABD=AB?DE=AB?（BE）=AB?AB=AB2，即④正確．綜上可得①②④正確，共3個(gè)．4．【答案】B.根據(jù)題意，用剪刀沿不過(guò)頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開一次，使得各部分的內(nèi)角和增加360°．于是，剪過(guò)k次后，可得(k＋1)個(gè)多邊形，這些多邊形的內(nèi)角和為(k＋1)×360°．

因?yàn)檫@(k＋1)個(gè)多邊形中有34個(gè)六十二邊形，它們的內(nèi)角和為34×(62－2)×180°=34×60×180°，其余多邊形有(k＋1)－34=k－33(個(gè))，而這些多邊形的內(nèi)角和不少于(k－33)×180°．所以(k＋1)×360°≥34×60×180°＋(k－33)×180°，解得k≥2005．

當(dāng)我們按如下方式剪2005刀時(shí)，可以得到符合條件的結(jié)論．先從正方形上剪下1個(gè)三角形，得到1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形；再在五邊形上剪下1個(gè)三角形，得到2個(gè)三角形和1個(gè)六邊形……如此下去，剪了58刀后，得到58個(gè)三角形和1個(gè)六十二邊形．再取33個(gè)三角形，在每個(gè)三角形上剪一刀，又可得到33個(gè)三角形和33個(gè)四邊形，對(duì)這33個(gè)四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34個(gè)六十二邊形和33×58個(gè)三角形．于是共剪了58＋33＋33×58=2005（刀）．5．【答案】C.【解析】提示：可得A(1,1)，B(1+,1).6．【答案】D【解析】根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為0.5，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以0.5為半徑的四個(gè)扇形，∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．∵正方形ABCD的面積為1×1=1，4個(gè)扇形的面積為4×=，∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為1﹣=．故選：D．二．填空題7．【答案】17.【解析】提示：當(dāng)兩張矩形紙條的對(duì)角線重合時(shí)，矩形紙條的一條對(duì)角線也是菱形的對(duì)角線，菱形的對(duì)角線有最大值，那么菱形的邊長(zhǎng)也有最大值。菱形的邊長(zhǎng)就成為不重疊的兩個(gè)全等直角三角形的斜邊，此時(shí)重疊部分的菱形有最大值.

設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x,根據(jù)勾股定理，x2=22+（8-x）2,解得：X=4.25，所以，周長(zhǎng)為4×4.25=17.

8．【答案】.9．【答案】.【解析】根據(jù)正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)得出OB1=A1B1=1，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2，A3C3=A4C3=4，根據(jù)三角形的面積公式求出S1=×20×20，S2=×21×21,S3=×22×22，推出Sn=×2n-1×2n-1，求出即可．10．【答案】7.【解析】如圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N．易證△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O點(diǎn)在∠ACB的平分線上，∴△OCM為等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．11.【答案】﹣1．【解析】解：連接AE，BE，DF，CF．∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等邊三角形，∴邊AB上的高線為：，同理：CD邊上的高線為：，延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，則E、F、M，N共線，∵AE=BE，∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，同理：點(diǎn)F在DC的垂直平分線上，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴MN⊥AB，MN⊥DC，設(shè)F到AB到距離為x，E到DC的距離為x′，EF=y，由題意可知：x=x′，則x+y+x=1，∵x+y=，∴x=1﹣，∴EF=1﹣2x=﹣1．12．【答案】2或5．【解析】過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，則BH=AD=MF=，∵∠ABC=120°，AB∥CD，∴∠BCH=60°，∴CH=BM==1，設(shè)AE=x，則BE=6﹣x，在Rt△EFM中，EF==，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠BEC，∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BCE，即△EDF∽△BFE，∴，∴EF2=DF?BE，即（7﹣x）2+3=7（6﹣x），解得x=2或5．故答案為：2或5．三.綜合題13．【解析】（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在四條邊上的運(yùn)動(dòng)速度相同，

∴AE=BF=CG=DH，

在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

且AB=BC=CD=DA，

∴EB=FC=GD=HA，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），

∴EH=FE=GF=HG（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

∠AEH=∠BFE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），

∴四邊形EFGH是菱形．（四條邊相等的四邊形是菱形），

又∵∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠BEF+∠AEH=90°，

∴∠FEH=180°-（∠BEF+∠AEH）=90°，

∴四邊形EFGH為正方形．（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．

（2）∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，

∴AE=tcm，AH=（4-t）cm，

由（1）知四邊形EFGH為正方形，

∴S=EH2=AE2+AH2=t2+（4-t）2

即S=2t2-8t+16=2（t-2）2+8，

當(dāng)t=2秒時(shí)，S有最小值，最小值是8cm2；

（3）存在某一時(shí)刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8．

∵S=S正方形ABCD，

∴2（t-2）2+8=×16，∴t1=1，t2=3；

當(dāng)t=1或3時(shí)，

四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積的比是5：8．14．【解析】（1）∵紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF，

當(dāng)AP=x=0時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，即為A，D重合，B，C重合，那么EF=AB=CD=3；

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，

∵點(diǎn)D與點(diǎn)P重合是已知條件，

∴∠DEF=∠FEP=45°，

∴∠DFE=45°，

即：ED=DF=1，

利用勾股定理得出EF=

∴折痕EF的長(zhǎng)為；

（2）∵要使四邊形EPFD為菱形，

∴DE=EP=FP=DF，

只有點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，EF最長(zhǎng)為，此時(shí)x=1，

當(dāng)EF最短時(shí)，即EF=BC，此時(shí)x=3，

∴探索出1≤x≤3

當(dāng)x=2時(shí)，如圖，連接DE、PF．

∵EF是折痕，

∴DE=PE，設(shè)PE=m，則AE=2-m

∵在△ADE中，∠DAE=90°，

∴AD2+AE2=DE2，即12+（2-m）2=m2

解得m=，此時(shí)菱形EPFD的邊長(zhǎng)為．（3）過(guò)E作EH⊥BC；

∵∠OED+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°，

∴∠ODE=∠FEO，

∴△EFH∽△DPA，

∴，

∴FH=3x；

∴y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；

當(dāng)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖，連接PF；

∵PF=DF=3，

∴PB==2，

∴0≤x≤3-2．15．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠FEC，∠ADF=∠ECF，∵點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，∴DF=CF，在△ADF和△ECF中，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AD=CE，∴BC=CE．（2）解：如圖，連接FM，∵DM平分∠ADF，AF平分∠DAB，AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAF=∠BAF=DFN，∠ADM=∠FDM=∠AMD，∴AD=DF=AM，∴四邊形AMFD是菱形，∴AF⊥DM，DN=MN=DM=1，又∵DF=FC，DC=AB=6，∴AM=3，∴AN==2，∴AF=2AN=4，∵AF=EF，∴NE=AE﹣AN=6，∴DE==．16.【解析】（1）45； （2）如圖2，以A為頂點(diǎn)AB為邊在外作=60°，并在AE上取AE=AB，連結(jié)BE和CE.∵是等邊三角形,∴AD=AC，=60°.∵=60°,∴+=+.即=.∴≌. ∴EC=BD.∵=60°，AE=AB=3,∴是等邊三角形，∴=60°,EB=3， ∵,∴.∵，EB=3，BC=4,∴EC=5.∴BD=5. SHAPE（3）=2成立. 以下證明：如圖３，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連結(jié)EA，EC.并取BE的中點(diǎn)K，連結(jié)AK.∵于H，∴.∵BE∥AH,∴.∵，BE=2AH,∴.∵,∴EC=BD.∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2AH,∴BK=AH.∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形.又∵,∴四邊形AKBH為矩形.∴.∴AK是BE的垂直平分線.∴AB=AE.∵AB=AE，EC=BD，AC=AD,∴≌. ∴.∴.即.∵，為銳角,∴.∵AB=AE,∴.∴.∴=2.∴=2. 中考總復(fù)習(xí)：四邊形綜合復(fù)習(xí)—知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【考綱要求】1.探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念.

2.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性.

3.探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件.

4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件.

5.探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件.

6.通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì).【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

2.多邊形的性質(zhì)：(1)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°；

(2)推論：多邊形的外角和是360°；

(3)對(duì)角線條數(shù)公式：n邊形的對(duì)角線有條；

(4)正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.3.四邊形的定義：同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

4.四邊形的性質(zhì)：(1)定理：四邊形的內(nèi)角和是360°；(2)推論：四邊形的外角和是360°.考點(diǎn)二、特殊的四邊形1.平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)2.平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定【要點(diǎn)詮釋】面積公式：S菱形=ab=ch（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）.S平行四邊形=ah(a為平行四邊形的邊，h為a上的高）.考點(diǎn)三、梯形1.梯形的定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.

(1)互相平行的兩邊叫做梯形的底；較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底.

(2)不平行的兩邊叫做梯形的腰.

(3)梯形的四個(gè)角都叫做底角.

2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

3.等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.

4.等腰梯形的性質(zhì)：(1)等腰梯形的兩腰相等；(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等.(3)等腰梯形的對(duì)角線相等.

5.等腰梯形的判定方法：

(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(定義)；

(2)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；

(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.

6.梯形中位線：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線.

7.面積公式：S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).考點(diǎn)四、平面圖形1.平面圖形的鑲嵌的定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱做平面圖形的密鋪.2.平面圖形鑲嵌的條件：

(1)同種正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的條件：周角是否是這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的整倍數(shù).在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌.

(2)n種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面的條件：

①n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°；②n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù)倍.【典型例題】類型一、多邊形及其鑲嵌1.一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)內(nèi)角.少了的這個(gè)內(nèi)角是_________度，他求的是_________邊形的內(nèi)角和.【思路點(diǎn)撥】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和能被180°整除，本題內(nèi)角和1125°除以180°后有余數(shù)，則少的內(nèi)角應(yīng)和這個(gè)余數(shù)互補(bǔ).【答案】135；九.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，少算的內(nèi)角度數(shù)為x，由題意得：(n-2)·180°=1125°+x°，∴n=，∵n為整數(shù)，0°＜x＜180°，∴符合條件的x只有135°，解得n=9.【總結(jié)升華】多邊形根據(jù)內(nèi)角或外角求邊數(shù)，或是根據(jù)邊數(shù)求內(nèi)角或?qū)蔷€條數(shù)等題是重點(diǎn)，只需要記住各公式或之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確計(jì)算.舉一反三：【變式】（2015?眉山）一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C.【解析】∵一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，且外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，即（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，故選C．2．（2015?蓬溪縣校級(jí)模擬）下列每組多邊形均有若干塊中，其中不能鋪滿地面（鑲嵌）的一組是（）A．正三角形和正方形 B．正方形和正六邊形C．正三角形和正六邊形 D．正五邊形和正十邊形【思路點(diǎn)撥】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鋪滿；反之，則說(shuō)明不能鋪滿．【答案】B.【解析】A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，3×60°+2×90°=360°，故能鋪滿，不合題意；B、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿，符合題意；C、正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，2×60°+2×120°=360°，故能鋪滿，不合題意；D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，2×108°+1×144°=360°，故能鋪滿，不合題意．故選：B．【總結(jié)升華】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．類型二、特殊的四邊形【高清課堂：四邊形綜合復(fù)習(xí)例1】3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H.(1)判斷四邊形EHFG的形狀；(2)在什么情況下，四邊形EHFG為菱形？【思路點(diǎn)撥】（1）通過(guò)證明兩組對(duì)邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí)，通過(guò)證明有一組鄰邊相等，可得平行四邊形EHFG是菱形；【答案與解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥CF，AB=CD，

∵E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF∥CE．

同理可得DE∥BF，

∴四邊形FGEH是平行四邊形；

（2）當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí)，平行四邊形EHFG是菱形．

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，

∵E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，

∴BE=CF，

在△EBC與△FCB中，

∵，

∴△EBC≌△FCB，

∴CE=BF，

∠ECB=∠FBC，

BH=CH，EH=FH，平行四邊形EHFG是菱形.【總結(jié)升華】本題屬于綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定和正方形的判定，注意找準(zhǔn)條件，有一定的難度．舉一反三：【變式】已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F，求證：PA＝EF．【答案】連結(jié)PC．因?yàn)镻E⊥BC，PF⊥DC，所以∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°，所以四邊形PECF是矩形，所以PC＝EF．在△ABP和△CBP中，AB＝CB，∠ABP＝∠CBP，BP＝BP，所以△ABP≌△CBP，所以AP＝CP．所以AP＝EF．4.（2012?威海）（1）如圖①，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

求證：AE=CF．

（2）如圖②，將?ABCD（紙片）沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I．

求證：EI=FG．【思路點(diǎn)撥】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，又由平行線的性質(zhì)，可得∠1=∠2，繼而利用ASA，即可證得△AOE≌△COF，則可證得AE=CF．

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與折疊性質(zhì)，易得A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，繼而可證得△A1IE≌△CGF，即可證得