組合第一課時(shí)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

組合(1)1/59組合與組合數(shù)公式2/59問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加早晨活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午活動(dòng)，有多少種不一樣選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不一樣選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙33/59從已知3個(gè)不一樣元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組問題二從已知3

個(gè)不一樣元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定次序排成一列.問題一排列組合有順序無順序4/59

普通地，從n個(gè)不一樣元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)組合.

排列與組合概念有什么共同點(diǎn)與不一樣點(diǎn)？

（一）、組合定義:?5/59組合定義:

普通地，從n個(gè)不一樣元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)組合．排列定義:普通地，從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定次序排成一列，叫做從

n

個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)排列.共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不一樣元素中任取m個(gè)元素”不一樣點(diǎn):排列與元素次序相關(guān)，而組合則與元素次序無關(guān).概念講解6/59思索一:aB與Ba是相同排列還是相同組合?為何?思索二:兩個(gè)相同排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同組合呢?１）元素相同；２）元素排列次序相同.元素相同概念了解

結(jié)構(gòu)排列分成兩步完成，先取后排；而結(jié)構(gòu)組合就是其中一個(gè)步驟.思索三:組合與排列有聯(lián)絡(luò)嗎?7/59判斷以下問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A含有3個(gè)元素子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不一樣火車票價(jià)？組合問題排列問題組合問題組合是選擇結(jié)果，排列是選擇后再排序結(jié)果.8/591.從a,b,c三個(gè)不一樣元素中取出兩個(gè)元素全部組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個(gè)元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個(gè)元素全部組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))概念了解9/59

從n個(gè)不一樣元素中取出m（m≤n）個(gè)元素全部組合個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素組合數(shù)，用符號(hào)表示.如:從a,b,c三個(gè)不一樣元素中取出兩個(gè)元素全部組合個(gè)數(shù)是:如:已知4個(gè)元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個(gè)元素全部組合個(gè)數(shù)是：概念講解（二）、組合數(shù)注意：

是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)分開來．10/591.寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素全部組合abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練11/59組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb（三個(gè)元素）1個(gè)組合，對(duì)應(yīng)著6個(gè)排列你發(fā)覺了什么?12/59對(duì)于，我們能夠按照以下步驟進(jìn)行13/59（三）、組合數(shù)公式

排列與組合是有區(qū)分，但它們又有聯(lián)絡(luò)．

普通地，求從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素排列數(shù)，能夠分為以下2步：

第1步，先求出從這n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素組合數(shù)．第2步，求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)．依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：所以：

這里m,n是自然數(shù)，且m

n

，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．概念講解14/59組合數(shù)公式:從n個(gè)不一樣元中取出m個(gè)元素排列數(shù)15/59組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì):證實(shí):

16/59①公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大相同一個(gè)組合數(shù)；②此性質(zhì)作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算；③等式表達(dá)：“含與不含某元素”分類思想.17/59例1計(jì)算：（1）和（2）和例2．計(jì)算：解：原式＝18/59D190鞏固練習(xí)19/59例20/59例．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不一樣7個(gè)白球和1個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？解：（1）取出3個(gè)球中有黑球方法數(shù)例題講解21/59例1．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不一樣7個(gè)白球和1個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？解：（1）取出3個(gè)球中有黑球方法數(shù)⑵取出3個(gè)球中無黑球方法數(shù)例題講解22/59例．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不一樣7個(gè)白球和1個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？解：（3）按照黑球分類，②取出3個(gè)球中有黑球方法數(shù)∴從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有取法另法，一次取出方法數(shù)①取出3個(gè)球中無黑球方法數(shù)23/59

例2(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)線段共有多少條?10個(gè)不一樣元素中取2個(gè)元素組合數(shù).

10個(gè)不一樣元素中取2個(gè)元素排列數(shù).(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)有向線段共有多少條?24/59

例3(1)有4本不一樣書，一個(gè)人去借，有多少種不一樣借法？

(2)有13本不一樣書，其中小說6本，散文4本，詩(shī)歌3本，某人借6本，其中有3本小說，2本散文，1本詩(shī)歌，問有幾個(gè)借法？(1)此人所借書能夠是一本，二本，三本，四本（本）(2)解：分三個(gè)步驟完成，共有（種）25/59

練習(xí)：在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)有多少種不一樣抽法?100個(gè)不一樣元素中取3個(gè)元素組合數(shù)(2)抽出3件中恰好有1件是次品抽法有多少種?從2件次品中抽出1件次品抽法有從98件合格品中抽出2件抽法有26/59

練習(xí)在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(3)抽出3件中最少有1件是次品抽法有多少種?法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件減98件合格品中抽3件27/591．課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，而且男、女各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依以下條件各有多少種選法？(1)只有一名女生；(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(3)最少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選；(5)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女生當(dāng)選．28/5929/5930/591．將5本不一樣書分給4人，每人最少1本，不一樣分法種數(shù)有(

)A．120種 B．5種C．240種 D．180種組合、排列綜合問題31/592．安排3名支教教師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不一樣分配方案共有________種(用數(shù)字作答)．32/59三、混合問題，先“組”后“排”例3對(duì)某種產(chǎn)品6件不一樣正品和4件不一樣次品,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出全部次品為止，若全部次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)覺,則這么測(cè)試方法有種可能？解：由題意知前5次測(cè)試恰有4次測(cè)到次品，且第5次測(cè)試是次品。故有：種可能。33/59練習(xí)：某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最少有1人參加，則有不一樣參賽方法______種.解：采取先組后排方法:34/59①主要學(xué)習(xí)了組合、組合數(shù)概念。②利用組合和排列關(guān)系得到了組合數(shù)公式。n個(gè)不一樣元素m個(gè)元素m個(gè)元素全排列第一步組合第二步排列課堂小結(jié)：35/59組合中分組問題

6本不一樣書，按以下要求各有多少種不一樣選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本；(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；(5)分給甲、乙、丙三人，每人最少一本．36/59

[思緒點(diǎn)撥]

(1)是平均分組問題，與次序無關(guān)，相當(dāng)于6本不一樣書平均分給甲、乙、丙三人，能夠了解為一個(gè)人一個(gè)人地來取，(2)是“均勻分組”問題，(3)是分組問題，分三步進(jìn)行，(4)分組后再分配，(5)明確“最少一本”包含“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．37/5938/5939/59

[規(guī)律方法]

“分組”與“分配”問題解法(1)本題中每一個(gè)小題都提出了一個(gè)類型問題，搞清楚類型歸屬對(duì)解題大有裨益，要分清是分組問題還是分配問題，這個(gè)是很關(guān)鍵．40/59(2)分組問題屬于“組合”問題，常見分組問題有三種：①完全均勻分組，每組元素個(gè)數(shù)均相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最終必須除以n??；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題能夠按要求逐一分配，也能夠分組后再分配．41/592．有9本不一樣課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在以下條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．42/5943/5944/591．有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不一樣方法種數(shù)是10

2．6人同時(shí)被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有些人去，去幾人自行決定，共有多少種不一樣去法？解：有6類方法，第1類去1人，第2類去2人，第3類去3人，第4類去4人，第5類去5人，第6類去6人，所以共有不一樣去法鞏固練習(xí)45/59

例1一位教練足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)上場(chǎng)隊(duì)員是11人.問:簡(jiǎn)單組合問題(1)這位教練從這17名學(xué)員中能夠形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案?(2)假如在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí),還要確定其中守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?(1)沒有角色差異共有(2)分兩步完成這件事第1步,從17名學(xué)員中選出11人上場(chǎng)第2步,從上場(chǎng)11人中選1名守門員46/591、有6本不一樣書，分給甲、乙、丙三個(gè)人．

(1)假如每人得兩本，有多少種不一樣分法；

(2)假如一個(gè)人得一本，一個(gè)人得2本，一個(gè)人得

3本有多少種不一樣分法；

(3)假如把這6本書分成三堆，每堆兩本有多少種不一樣分法．2、4名男生6名女生，一共9名實(shí)習(xí)生分配到高一四個(gè)班級(jí)擔(dān)任見習(xí)班主任，每班最少有男、女實(shí)習(xí)生各1名不一樣分配方案共有多少種？課后作業(yè)：47/59小結(jié)2.組合數(shù)性質(zhì):1.組合數(shù)公式:48/59例5個(gè)人站成一排⑴共有多少種排法？⑵其中甲必須站在中間，有多少種不一樣排法？⑶其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不一樣排法？⑷其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不一樣排法？⑸其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不一樣排法？⑹其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不一樣排法？(7)、甲與乙中間必須排2名，有幾個(gè)排法？49/59例5個(gè)人站成一排⑸其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不一樣排法？解：⑸甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個(gè)位置可從其余3人中選2人來站，有種排法，剩下人有種排法，共有種排法.(特殊位置預(yù)置法)(特殊元素預(yù)置法)(排除法)50/59例5個(gè)人站成一排⑹其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不一樣排法？解：⑹甲站排頭有種排法，乙站排尾有種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙站排尾”情況，有種排法，所以共有種排法.用直接法，怎樣分類？一類：甲站排尾二類：甲站中間所以共有種排法.51/59(7)、甲與乙中間必須排2名，有幾個(gè)排法？例5個(gè)人站