人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形折疊問題

矩形中的折疊問題讓我們的親人及朋友因我們的存在而感到快樂和幸福

矩形性質(zhì)獨(dú)特,折疊起來(lái)形態(tài)各異,趣味無(wú)窮,會(huì)產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題,而這些問題往往融入了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想，以矩形為背景的折疊問題是近年來(lái)興起的一類比較新型的問題，在中考試題，競(jìng)賽試題中屢見不鮮。為此今天咱們專題研究有關(guān)矩形折疊的數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)通過本節(jié)課對(duì)矩形折疊問題的探究學(xué)習(xí)，達(dá)到總結(jié)折疊問題的規(guī)律

(2)提煉解決折疊問題的方法，并利用折疊的規(guī)律和方法進(jìn)行計(jì)算和證明.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)挖掘矩形折疊問題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系.。

矩形的翻折一直是中考的重點(diǎn)，關(guān)于矩形的翻折通常有以下幾種情況

三、將一邊折到對(duì)角線上一、沿對(duì)角線翻折四、一條對(duì)角線的頂點(diǎn)折疊重合

二、將一個(gè)頂點(diǎn)折到一邊上例１、折疊矩形紙片ＡＢＣＤ，先折出折痕（對(duì)角線）ＢＤ，再折疊ＡＤ邊與對(duì)角線ＢＤ重合，得折痕ＤＧ。若ＡＢ＝２，ＢＣ＝１，求ＡＧＡＢＣＤＧＥ一、將一邊折到對(duì)角線上例２、如圖，矩形紙片ＡＢＣＤ的長(zhǎng)ＡＤ＝９cm，寬ＡＢ＝3cm,將其折疊，使點(diǎn)Ｄ與點(diǎn)Ｂ重合，那么折疊后ＤＥ的長(zhǎng)和折痕ＥＦ的長(zhǎng)分別是多少？ＢＡＤＣＥＦＯ二、一條對(duì)角線的頂點(diǎn)折疊重合ＢＡＣＤＥＦＭ例３、四邊形ＡＢＣＤ是一塊矩形紙片，Ｅ是ＡＢ上一點(diǎn)，且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，ＥＣ＝，將△ＢＣＥ沿折痕ＥＣ翻折，若點(diǎn)Ｂ恰好落在ＡＤ邊上的點(diǎn)Ｆ上，求ＡＢ、ＢＣ的長(zhǎng)。三、將一個(gè)頂點(diǎn)折到一邊上例4、如圖，已知將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，求△BDE的面積BCDAEC/F四、一邊沿對(duì)角線翻折(1)折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱變換，折痕就是對(duì)稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等。（2）在矩形的折疊問題中，若有求邊長(zhǎng)問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。（3）在折疊問題中，若直接解決較困難時(shí)，可將圖形還原，可讓問題變得簡(jiǎn)單明了。有時(shí)還可采用動(dòng)手操作，通過折疊觀察得出問題的答案。

找折痕

兩相等

輔助線

構(gòu)直角

用勾股

或相似

四、總結(jié)歸納4.如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。根據(jù)圖形，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和角嗎？解：AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,∠A=∠E=90°∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE

∠FBD=∠FDB=∠DBCBCDEFA一、交流預(yù)習(xí)1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度數(shù)。（2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的條件下，試求重疊部分△DBF的面積。二、互助探究BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度數(shù)。BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。BCDEFA1、如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F。（3）在（2）的條件下，試求重疊部分△DBF的面積。

BCDEFA

2、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，再將紙片折疊壓平，（1）找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明；（2）△AEF是何種形狀的三角形？說(shuō)明你的理由；（3）求AE的長(zhǎng)。EABCDFG（4）試確定重疊部分△AEF的面積。二、互助探究若連結(jié)CF,四邊形AECF是菱形嗎?ABCDx48-xx663.如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一點(diǎn)F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點(diǎn)落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，此時(shí)折痕DF的長(zhǎng)是多少？二、互助探究1．把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在MB′或MB′的延長(zhǎng)線上，那么∠EMF的度數(shù)是（）

三、分層提高2．如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）

3．如圖5，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF．若CD=6，則AF等于（）A. Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＢＦＣＥＤＡ圖5

4.折疊矩形ABCD，讓點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上若AD=4，AB=3，請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng)度。DCFEBA1、如圖，矩形AB